Mesures et distances dans l'Antiquit

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Mesures et distances dans l'Antiquité
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La forme et la taille de la Terre
Forme de la Terre
La sphéricité est connue depuis le Vème siècle
avant JC. Voici quelques arguments réunis par
Aristote vers 350 avant JC.
- lors d'une éclipse totale de Lune, l'ombre de
la Terre sur la Lune est courbée
- la voûte céleste change en allant vers le Nord
ou le Sud
- on trouve, à l'Est comme à l'Ouest, les mêmes
éléphants...
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La forme et la taille de la Terre
Taille de la Terre
Le rayon de la Terre a été mesuré pour la
première fois par lastronome grec Eratosthène
vers 230 avant notre ère.
Principe
Au solstice d'été, le Soleil se trouve à la
verticale de la ville de Syène (Egypte) et à 1/50
de circonférence de la verticale de la ville
d'Alexandrie (mesure de l'ombre de l'obélisque).
La distance des deux villes étant de 5000 stades
Eratosthène en déduisit le périmètre de la Terre
505000 250 000 stades.
On ne sait pas convertir ce résultat en unités
modernes, car plusieurs sortes de "stades"
existaient à lépoque du calcul dEratosthène.
Leur valeur pouvant aller de 147 m à 192 m.
On trouve le bon périmètre avec un stade de 160m,
soit 40 000 km. D'où le rayon de la Terre RT
40000 / 2? ? 6400 km.
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DIAMÈTRE de la LUNEpar ARISTARQUE
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COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNEA CELUI DE LA
TERRE
Observations dAristarque de Samos (310 230 av.
J.C.)

• la plus longue éclipse de Lune jamais observée a
  duré 2 heures

• la Lune bouge
• par rapport aux étoiles considérées fixes

dune distance équivalente à son diamètre
apparent en une heure.

• le Soleil est considéré comme se trouvant à une
  distance infinie des 2 astres considérés

Schéma du phénomène ?
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COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNEA CELUI DE LA
TERRE
Observations dAristarque de Samos (310 230 av.
J.C.)

• la plus longue éclipse de Lune jamais observée a
  duré 2 heures (totalité).

• la Lune bouge
• par rapport aux étoiles considérées fixes

dune distance équivalente à son diamètre
apparent en une heure.

• le Soleil est considéré comme se trouvant à une
  distance infinie des 2 astres considérés

Question  avec les éléments précédents, que
peut-on en déduire ?
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COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNEA CELUI DE LA
TERRE
Dterre 3 DLune
Aristarque en a déduit que la Lune était trois
fois plus petite que la Terre, soit RL RT/3
En fait, RL 0,27 RT.
Les observations faites par Aristarque de Samos
manquent de précision, mais ce résultat donne un
bon ordre de grandeur avec une erreur relative de
20 .
Il faut tenir compte que le Soleil n'est pas à
l'infini.
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COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNEA CELUI DE LA
TERRE
Dterre 3 DLune
Dterre 3.70 DLune
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DISTANCE TERRE-LUNEpar ARISTARQUE
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DISTANCE TERRE - LUNE

• Observation dAristarque 
•  La Lune occupe dans le ciel un angle égal au
  quinzième dun signe du zodiaque 
• ce qui amène à un diamètre angulaire de 2 degrés.

Question  comment en déduire la distance de la
Terre à la Lune ?
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DISTANCE TERRE - LUNE
Connaissant le diamètre de la Lune et son
diamètre apparent, Aristarque en déduit la
distance Terre Lune en fonction du rayon de la
Terre 
T
a
R
T
R
L
Terre
L
Lune
La distance Terre Lune est denviron 19 rayons
terrestres. La valeur moyenne calculée
aujourdhui est denviron 60 rayons terrestres ou
30 diamètres terrestres.
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DISTANCE TERRE - LUNE
La distance Terre Lune est denviron 19 rayons
terrestres. La valeur moyenne calculée
aujourdhui est denviron 60 rayons terrestres ou
30 diamètres terrestres.
Quelques remarques 
1. Erreur dAristarque Correction dHipparque
(162 126 av. JC) une lunaison dure 29
jours, soit
La Lune se déplace de son diamètre en une heure,
son diamètre apparent est donc de 0,5
degré. Les géomètres de lépoque avaient
remarqué que pour voir un disque sous un angle de
0,5, il faut léloigner de 114 fois son
diamètre, on en déduit alors TL 76 RT.
2. Méthode au résultat imprécis. Erreur
essentielle Soleil à linfini Lombre de la
Terre nest pas un cylindre mais un
cône. Amélioration par Hipparque le diamètre
terrestre est denviron 11/3 diamètre
lunaire distance Terre-Lune est de 60 rayons
Terre (30 diamètres).
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DISTANCE TERRE-SOLEILpar ARISTARQUE
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DISTANCE TERRE - SOLEIL
Aristarque a déterminé la distance Terre Soleil
en utilisant les phases de la Lune.
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DISTANCE TERRE - SOLEIL

• Aristarque a déterminé la distance Terre Soleil
  en utilisant les phases de la Lune.
• La Lune a un mouvement circulaire uniforme

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DISTANCE TERRE - SOLEIL

• Aristarque a déterminé la distance Terre Soleil
  en utilisant les phases de la Lune.
• La Lune a un mouvement circulaire uniforme

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DISTANCE TERRE - SOLEIL

• Aristarque a déterminé la distance Terre Soleil
  en utilisant les phases de la Lune.
• La Lune a un mouvement circulaire uniforme
• Le Soleil nest pas à linfini
• (contradiction avec la méthode utilisée pour
• déterminer le diamètre de la Lune).

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DISTANCE TERRE - SOLEIL

• Aristarque a déterminé la distance Terre Soleil
  en utilisant les phases de la Lune.
• La Lune a un mouvement circulaire uniforme
• Le Soleil nest pas à linfini
• (contradiction avec la méthode utilisée pour
• déterminer le diamètre de la Lune).

• Au premier quartier de Lune,

Langle Lune Terre Soleil vaut
 un quadrant moins un trentième de quadrant 
Valeur de langle ?
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DISTANCE TERRE - SOLEIL

• Aristarque a déterminé la distance Terre Soleil
  en utilisant les phases de la Lune.
• La Lune a un mouvement circulaire uniforme
• Le Soleil nest pas à linfini
• (contradiction avec la méthode utilisée pour
• déterminer le diamètre de la Lune).

• Au premier quartier de Lune,

Langle Lune Terre Soleil vaut  un quadrant
moins un trentième de quadrant 
valeur 87
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DISTANCE TERRE - SOLEIL
Représentation des diverses phases de la Lune.

• Au premier quartier de Lune

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DISTANCE TERRE - SOLEIL
Représentation des diverses phases de la Lune.

• Au premier quartier de Lune

• Au dernier quartier de Lune

Raisonnement ?
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DISTANCE TERRE - SOLEIL

• Soleil étant à une distance fini

• Positions de la Lune en LP et LD non
  diamétralement opposées.

• Durée séparant le premier quartier et dernier
  quartier était plus longue dune journée que la
  durée séparant le dernier quartier du premier
  quartier.

• Langle ? est parcouru par la Lune en une durée
  qui est la différence entre la demi-période de la
  Lune et la durée qui sépare le premier quartier
  du dernier.

• Langle ? est parcouru en 1/2 jour.

• La lune parcourt 360 en 29,5 jours
• donc ? 360/(29,5 x 2) 6,1.

Question  comment peut-on en déduire la distance
Terre-Soleil TS ?
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DISTANCE TERRE - SOLEIL
cos doù TS
doù TS 19 TL .
Valeur sous estimée dun facteur 20 admise
pendant 15 siècles première mesure correcte de
la distance Terre-Soleil a été effectuée par
Cassini au 17ème siècle.

• Inconvénients de la méthode
• Aristarque ne tient pas compte
• des irrégularités de lorbite lunaire
• de la forme non sphérique de la Lune
• de lirrégularité du terminateur.