Title: INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD
1INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD
CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE
CONTROL PARA ATRIBUTOS César
A. Acosta-Mejía
2GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
- Atributo característica de calidad que el bien
o servicio posee o no. - Ejemplos
- 1. El Color de la carrocería de un automovil
- 2. El acabado superficial de una lámina
- Un producto defectuoso puede tener uno o más
defectos
3GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION
- Gráficos de control para unidades defectuosas
- La gráfica p fracción defectuosa
- La gráfica np número de unidades defectuosas
- Gráficos de control para defectos
- La gráfica c número de defectos.
- La gráfica u número de defectos por unidad.
4GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION
- Gráficos de control para unidades
defectuosas muestras de - La gráfica p fracción defectuosa
- La gráfica np número de unidades
defectuosas (tamaño constante) - Gráficos de control para defectos
- La gráfica c número de defectos. (tamaño
constante) - La gráfica u número de defectos por unidad.
5GRAFICA DE CONTROL p
- Sea xi el número de unidades defectuosas
observadas en muestras de tamaño ni . - Sea pi la fracción defectuosa de la muestra i (de
tamaño ni) - pi Número de defectuosos xi
- Número de Artículos ni
- Se grafica los valores de pi y se verifica que
- se encuentren entre los límites de control
- no se observan patrones sistemáticos
- En caso de haber puntos fuera de control, los
límites se recalculan
6GRAFICA DE CONTROL p
- Si el proceso está estable con fracción
defectuosa constante p y si las observaciones
se pueden considerar independientes entonces - X de defectuosos en una muestra de tamaño n
? Binomial (n,p) - La distribución binomial se aproxima por la
distribución normal si np gt 5 -
- X ? Normal ( ? np, ? ? np(1-p) )
- y los límites de control son E X/n ? 3 DS
X/n - p ? 3 ? p(1-p)/? n
7GRAFICA DE CONTROL p
- Esta gráfica controla si el parámetro p de la
distribución binomial permanece constante - En un solo gráfico se puede controlar una,
varias, o todas las características de calidad
del producto
8GRAFICA DE CONTROL pCálculo de los límites de
control
- Los Límites de control son p 3
- (binomial ? normal)
- Si p no se conoce, se le estima
- a partir de m muestras previas, con
9GRAFICA DE CONTROL pCálculo de los límites de
control
- Los Límites de control son p 3
- (binomial ? normal)
- Si p no se conoce, se le estima
- a partir de m muestras previas, con
- Note que si n varía
- los límites de control no seran constantes p 3
10GRAFICA DE CONTROL plos datos siguen una
distribución binomial
- Estadístico (x/n)
- Límite Superior de Control (LSC)
- Línea Central
- Límite Inferior de Control (LIC)
- muestra
- X es una v. a. binomial(n, p)
11GRAFICA DE CONTROL plos datos siguen una
distribución binomial
- El proceso está estable o en control
(estadístico) si la distribución binomial se
mantiene constante en el tiempo - tiempo
- La distribucion binomial permanece constante si p
no cambia
X/n
12GRAFICA DE CONTROL pSelección del tamaño de
muestra n
- La binomial se aproxima por la distribución
normal si np gt 5 - por tanto n gt 5 / p
13GRAFICA DE CONTROL pSelección del tamaño de
muestra n
- La binomial se aproxima por la distribución
normal si np gt 5 - por tanto n gt 5 / p
- Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3 ?
p(1-p)/? n gt 0 - por tanto n gt 9 (1-p) / p
14GRAFICA DE CONTROL pSelección del tamaño de
muestra n
- La binomial se aproxima por la distribución
normal si np gt 5 - por tanto n gt 5 / p
- Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3 ?
p(1-p)/? n gt 0 - por tanto n gt 9 (1-p) / p
- Si el proceso tiene fracción p0 y se desea
detectar que la fracción ha cambiado a p1 con un
50 de probabilidad entonces - x/n
- LSC p1
- p0 p0
15GRAFICA DE CONTROL pSelección del tamaño de
muestra n
- La binomial se aproxima por la distribución
normal si np gt 5 - por tanto n gt 5 / p
- Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3 ?
p(1-p)/? n gt 0 - por tanto n gt 9 (1-p) / p
- Si el proceso tiene fracción p0 y se desea
detectar que la fracción ha cambiado a p1 con un
50 de probabilidad entonces - LSC p1
- p0 3 ? p0 (1-p0 )/? n p1 p1
- ? n 3 ? p0 (1-p0 ) / (p1 - p0)
- n 9 p0 (1-p0 ) / (p1 - p0)2
16GRAFICA DE CONTROL pSelección del tamaño de
muestra n
- La binomial se aproxima por la distribución
normal si np gt 5 - por tanto n gt 5 / p
- Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3 ?
p(1-p)/? n gt 0 - por tanto n gt 9 (1-p) / p
- Si el proceso tiene fracción p0 y se desea
detectar que la fracción ha cambiado a p1 con un
50 de probabilidad entonces - LSC ? p1
- p0 3 ? p0 (1-p0 )/? n ? p1
- ? n ? 3 ? p0 (1-p0 ) / (p1 - p0)
- n ? 9 p0 (1-p0 ) / (p1 - p0)2
17GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 1
La compañía ABC fabrica cortadoras de césped. La
producción diaria es de aproximadamente 200
cortadoras. Se ha decidido seleccionar cada día
40 cortadoras al azar de la línea de proceso para
realizar la prueba de calidad. La prueba consiste
en realizar dos ensayos tirando el cordón para
ver si el motor arranca. El ingeniero de
producción desea realizar un diagrama p para esta
prueba crítica de funcionamiento. Los datos de
mes de marzo con 22 días laborables se muestran
en la tabla anexa. a) Construya la gráfica p e
identifique si el proceso está bajo control b)
Estime la fracción defectuosa del proceso
suponiendo que se eliminan las causas especiales
de variabilidad c) Cuántas cortadoras se
requieren probar cada día ?
18Día Numero de artículos Fracción defectuosa (x/n)
Día defectuosos (x) Fracción defectuosa (x/n)
1 2 2/40 0.050
2 3 0.075
3 1 0.025
4 4 0.1
5 3 0.075
6 2 0.05
7 1 0.025
8 1 0.025
9 0 0
10 3 0.075
11 2 0.05
12 4 0.1
13 7 0.175
14 2 0.05
15 3 0.075
16 3 0.075
17 2 0.05
18 8 0.2
19 0 0
20 1 0.025
21 3 0.075
22 2 0.05
TOTAL 57
GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 1
19a) m 22 número de muestras n 40 tamaño de
cada muestra
20GRAFICA DE CONTROL pStat gt Control Charts gt P
21b) El punto p18 cae fuera de los límites de
control y el punto p13 está muy próximo. Al
determinar la causa que produjo su comportamiento
se les elimina y se recalculan p y los límites de
control (para usarlos durante abril)
22b) El punto p18 cae fuera de los límites de
control y el punto p13 está muy próximo. Al
determinar la causa que produjo su comportamiento
se les elimina y se recalculan p y los límites de
control (para usarlos durante abril)
pest 42 0.0525 20(40)
23GRAFICA DE CONTROL pP Chart gt Estimate gt Omit
gt 13 18
24GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 1
c) Para el próximo mes se utilizarán estos
límites revisados para que conforme se tomen las
muestras de cortadoras inmediatamente se
verifique si el proceso permanece en control o
no. Las muestras deberán ser de tamaño n ? (5
/ 0.0525) 95.24 para que los límites sean
válidos
25GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 1
d) Suponga que la fracción defectuosa real del
proceso aumenta a 0.11. Cuál es la probabilidad
de que la gráfica lo detecte en la siguiente
muestra ?
26GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 1
d) Suponga que la fracción defectuosa real del
proceso aumenta a 0.11. Cuál es la probabilidad
de que la gráfica lo detecte en la siguiente
muestra ? Sea X ? BIN (n 40, p 0.11) P
x / n gt LSC P x / n gt 0.1583 P
x gt 40 (0.1583) P x gt 6.332
1 - 0.8555 0.145
27GRAFICA DE CONTROL p
- ANALISIS DE PATRONES
- El proceso es dado como
- fuera de control si se viola
- alguna de cuatro reglas
- Test 2 debe decir
- Eight points in a row
28GRAFICA DE CONTROL p
- ANALISIS DE PATRONES
- El proceso es dado como
- fuera de control si se viola
- alguna de cuatro reglas
- Test 2 debe decir
- Eight points in a row
- (si el tamaño de las muestras es
- variable, los límites de control
- no son constantes y entonces
- solo aplica la regla Test 1)
29GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2 muestra variable
Rechazos Muestra
20 98
18 104
14 97
16 99
13 97
29 102
21 104
14 101
6 55
6 48
7 50
7 53
9 56
5 49
8 56
9 53
9 52
10 51
9 52
10 47
240 1424
El ingeniero de calidad de una empresa toma
muestras de la producción diaria con el objeto de
elaborar una gráfica p. La tabla anexa muestra
los rechazos encontrados y la cantidad de piezas
revisadas cada día. Si la fracción defectuosa de
cierto día excede los límites de control el
ingeniero debe inspeccionar al 100 el lote
producido. a) Determine los límites de control y
contruya la gráfica b) Determine los límites de
control futuros, suponiendo que se identifican
las causas especiales de los puntos fuera de
control.
30GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2
- a) Límites de control
- p ?xi 240 0.16854
- ?ni 1424
- LSCi 0.168 3?(0.168)(1-0.168)/ni
- LICi 0.168 - 3?(0.168)(1-0.168)/ni
-
31GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2
- a) Límites de control
- p ?xi 240 0.16854
- ?ni 1424
- LSCi 0.168 3?(0.168)(1-0.168)/ni
- LICi 0.168 - 3?(0.168)(1-0.168)/ni
- En este caso los límites de control son
variables dependiendo del - tamaño ni de la muestra
32GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2
33GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2
- b) Límites de control (después de eliminar punto
p6) - pest ?xi 240 - 29 0.1596
- ?ni 1424 - 102
- LSC 0.1596 3?(0.1596)(1-0.1596)/ni
- LSC 0.1596 - 3?(0.1596)(1-0.1596)/ni
34GRÁFICA DE CONTROL np
- Se grafica el número de unidades defectuosas en
la muestra - Es más fácilmente interpretado por el personal al
no requerir de cálculos - Si el tamaño de muestra es constante, las
gráficas p y np muestran el mismo comportamiento
pero a diferente escala
35GRÁFICA DE CONTROL np
- La gráfica se basa en la aproximación normal a la
binomial - Si X de defectuosos en la muestra de
tamaño n es - una Variable Binomial (n,p)
- entonces X Normal ( np,?np (1-p) )
aproximadamente si np ??5 - Los límites de control son
- EX ? 3 D.S. X
- np ? 3 ? np (1-p)
- Si el tamaño de muestra es variable, entonces los
límites de control así como la línea central
varían de muestra a muestra
36GRÁFICA DE CONTROL np
- Si el tamaño de muestra no es constante la
gráfica p tiene limites de control variables - LSCi p 3?p (1-p)/ni
- LICi p - 3?p (1-p)/ ni
37GRÁFICA DE CONTROL np
- Si el tamaño de muestra no es constante la
gráfica p tiene limites de control variables - LSCi p 3?p (1-p)/ni
- LICi p - 3?p (1-p)/ ni
- Si el tamaño de muestra no es constante en la
gráfica np, los límites de control así como la
línea central varían de muestra a muestra - LSCi ni p 3 ? ni p (1-p)
- LICi ni p - 3 ? ni p (1-p)
38GRAFICA DE CONTROL npEjemplo 3 muestra
variable
Rechazos Muestra
20 98
18 104
14 97
16 99
13 97
29 102
21 104
14 101
6 55
6 48
7 50
7 53
9 56
5 49
8 56
9 53
9 52
10 51
9 52
10 47
240 1424
El ingeniero de calidad de una empresa toma
muestras de la producción diaria con el objeto de
elaborar una gráfica np. La tabla anexa muestra
los rechazos encontrados y la cantidad de piezas
revisadas cada día. Si el número de rechazos de
cierto día excede los límites de control el
ingeniero debe inspeccionar al 100 el lote
producido. a) Determine los límites de control y
contruya la gráfica b) Determine los límites de
control futuros, suponiendo que se identifican
las causas especiales de puntos fuera de control.
39GRAFICA DE CONTROL npEjemplo 3
- a) Límites de control
- p ?xi 240 0.16854
- ?ni 1424
- LSCi 0.168ni 3? ni (0.168)(1-0.168)
- LCi 0.168ni
- LICi 0.168ni - 3? ni (0.168)(1-0.168)
40GRAFICA DE CONTROL npEjemplo 3
- a) Límites de control
- p ?xi 240 0.16854
- ?ni 1424
- LSCi 0.168ni 3? ni (0.168)(1-0.168)
- LCi 0.168ni
- LICi 0.168ni - 3? ni (0.168)(1-0.168)
41GRAFICA DE CONTROL npEjemplo 3
42GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2
43GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2
NP Chart
44GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS Inconvenientes
- Pueden no tener Límite Inferior de Control
- A medida que se mejora el proceso (p disminuye)
- se requiere incrementar el tamaño de los
subgrupos (ngt5/p) - Tienen desempeño sesgado
- (no son muy sensibles para detectar mejoras en
p ) - La práctica de identificar patrones sistemáticos
ó no aleatorios debe modificarse ya que la
distribución binomial es muy sesgada si p es
pequeño
45GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
- Se utilizan con muestras grandes (a veces
cientos ó miles) - Por ejemplo, si p 0.01 se requieren muestras
de tamaño n gt 500 - El Costo / unidad de revisar un atributo es
menor que el de medir una característica variable - Son útiles como medida del desempeño de un
taller, departamento, empresa, etc. - Generalmente el desempeño mejora después de
introducir una gráfica para atributos pues la
gráfica es una representación visual contínua del
desempeño
46OBJETIVOS DE LAS GRAFICAS DE ATRIBUTOS
- Estimar la fracción defectuosa de producto
terminado - Estimar el Costo estándar de retrabajo (Costos
de Calidad) - Determinar la eficacia de un programa de
entrenamiento o de mantenimiento - Sugerir dónde utilizar gráficas de control para
variables y / o las gráficas c ó u .