La statistique descriptive

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La statistique descriptive
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Plan

• Distribution de fréquences
• Distribution de fréquences cumulatives
• Mesures de la tendance centrale
• Mesures de variabilité

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Distribution des fréquences

• Définition Cest une liste de valeur dans un
  échantillon.

Exemple x 60, 38, 41, 45, 40, 75, 31, 35, 45,
46, 55, 61, 40, 15, 58, 71, 46, 53, 65, 54, 41,
56, 45, 65, 69, 50, 54, 41, 57, 44, 75, 30, 44,
30, 63, 44, 58, 34, 33, 66, 49, 42, 58, 70, 28,
49, 47, 47, 58, 38

• Habituellement, pour des fins de visualisation,
  la liste est regroupée en classe.

4
Distribution des fréquences
Largeur des classes 1
5
Distribution des fréquences
Largeur des classes 5
6
Distribution des fréquences
Largeur des classes 10
7
Distribution des fréquences
Largeur des classes 20
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Transformation des fréquences absolues en
fréquences relatives
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Formes des distributions de fréquences
I
II
III
IV
VI
VII
V
Modalité
Courbure (kurtosis)
Symétrie
- unimodale
I, IV,V, VI, VII
- Mesokurtique
- symétrique
I, II
I, II, III, V, VI
- asymétrique
- Platykurtique
V
IV, VII
- bimodale
II
- Leptokurtique
IV,VI,VII
- Rectangulaire
III
10
Fréquences cumulées
Largeur des classes 10
11
Fréquences cumulées
Largeur des classes 10
0,96
80
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Mesures de tendances centrales

• Tendance centrale Score typique qui représente
  les données.
• 3 mesures sont habituellement utilisées
• Mode la valeur qui apparaît le plus souvent dans
  la série de données
• Médiane la valeur qui divise la série de données
  en 2 parties égales (50/50)
• Moyenne  Le centre de gravité , le poids des
  valeurs au dessus de la moyenne balance les
  valeurs en dessous.

Moyenne
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Mesures de tendances centrales et de variabilités

• Exemple x0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
  1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4 n20

• Mode 1

• Médiane 1

• Moyenne (Où, x représente le score et n, le
  nombre de sujets.)(00000011111112
  222334)/201, 25

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Calcul de la moyenne pour des données groupées
Où f représente la fréquence
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Calcul de la moyenne des moyennes
Où k représente le groupe
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Relations entre les mesures de tendances centrales
Asymétrie négative
Symétrique
Asymétrie positive
Mode
Mode
Mode
Médiane
Médiane
Médiane
Moyenne
Moyenne
Moyenne
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Mesures de variabilités

• Létendue distance de la distribution

Exemple x0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4 n20

• Létendue Max(x)-Min(x) 4 0 4

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Mesures de variabilités

• La variance distance (déviation) quadratique
  moyenne
• par rapport à la moyenne

• Exemple x13,19,11,17 Moyenne60/415

Somme des distances moyennes quadratiques
Distance quadratique moyenne par rapport à la
moyenne
Somme des distances moyennes
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Mesures de variabilités

• Lécart-type distance (déviation) moyenne
• par rapport à la moyenne

• Exemple x13,19,11,17 Moyenne60/415

Distance moyenne par rapport à la moyenne
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Mesures de variabilités

• Résumé et notations

Degrés de liberté
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Degrés de liberté

• Population 1, 2, 3
• Moyenne 2 Écart-type 0.6667