Modelli ecologici

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Modelli ecologici

• Modellistica e Gestione dei Sistemi Ambientali
• Chiara Mocenni
• http//www.dii.unisi.it/mocenni/

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• Modello malthusiano tempo continuo
• Il modello logistico

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Il modello Lotka-Volterra
dove x biomassa della risorsa y biomassa
del consumatore ?(x) crescita della risorsa ?
mortalità del consumatore p(x) risposta
funzionale del consumatore (predatore).
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La risposta funzionale di tipo I
5
La risposta funzionale di tipo II
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La risposta funzionale di tipo III
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Il modello Lotka-Volterra modificato

• E il primo modello consumatore-risorsa con
  risposta funzionale lineare. Espresso, nella sua
  forma originale, dalle seguenti equazioni

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La competizione interspecifica
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Modello adimensionale
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Equilibri del modello

• A(0,0)
• B(1,0)
• C(0,1)
• D(u,v)

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Matrice Jacobiano
A e sempre instabile B e stabile per a21 gt
1 C e stabile per a12 gt 1
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• Autovalori

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CASO 1.
a12 lt 1, a21 lt 1 B e C sono instabili, D e tale
che ?1 lt 0 ?2 lt 0 stabile
1/a12
1
D
C
B
A
0
1/a21
1
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CASO 2.
a12 gt 1, a21 gt 1 B e C sono stabili, D e tale
che ?2 lt 0 lt ?1 sella
C
1
Separatrice
1/a12
B
A
1/a21
1
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CASO 3.
a12 lt 1, a21 gt 1 B e lunico equilibrio stabile
1/a12
C
1
B
A
1/a21
1
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CASO 4.
a12 gt 1, a21 lt 1 C e lunico equilibrio stabile
C
1
1/a12
A
B
1/a21
1
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Riassumendo

• CASO 1. a12 lt 1, a21 lt 1 B e C sono instabili, D
  e tale che ?1 lt 0 ?2 lt 0 stabile
• CASO 2. a12 gt 1, a21 gt 1 B e C sono stabili, D
  e tale che ?2 lt 0 lt ?1 sella
• CASO 3. a12 lt 1, a21 gt 1 B e lunico equilibrio
  stabile
• CASO 4. a12 gt 1, a21 lt 1 C e lunico equilibrio
  stabile