Presentazione di PowerPoint

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J.S. BACH E IL CANONE ETERNAMENTE ASCENDENTE
Il Linguaggio Scientifico
I MONDI IMPOSSIBILI DI ESCHER
IL LINGUAGGIO DELLE STELLE
IL LINGUAGGIO DEI FRATTALI
GEB
GÖDEL E I LIMITI DEL LINGUAGGIO
IL LINGUAGGIO DELLA SCIENZA
LINGUAGGIO IPERTESTUALE
CONCLUSIONE
SCIENZA E ARTE
IL GIUOCO DELLE PERLE DI VETRO
PARADOSSI E FIGURE IMPOSSIBILI
LINGUAGGIO, COMPUTER E SCUOLA
IL LINGUAGGIO E UN LABIRINTO DI STRADE VIENI
DA UNA PARTE E TI SAI ORIENTARE, GIUNGI ALLO
STESSO PUNTO DA UNALTRA PARTE E NON TI
RACCAPEZZI PIU L.Wittgenstein
PENSIERI E PAROLE
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Il Linguaggio della Scienza
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Per evitare queste ambiguità il linguaggio
scientifico (o, più in generale, il linguaggio
formale) cerca di associare ad ogni realtà un
unico simbolo e viceversa, generando così una
specie di codice segnaletico che crei una
corrispondenza biunivoca (11) tra il simbolo e
la realtà che esso vuole indicare.
S
R
Come il linguaggio ordinario, anche quello
scientifico possiede una grammatica qui però le
relazioni sintattiche tra le parole diventano
relazioni sintattiche tra numeri, cioè saranno
equazioni scritte in forma matematica.
Inoltre, mentre nel linguaggio ordinario la
sintassi è collaudata da tutta una eredità
storica, nel caso del linguaggio scientifico le
relazioni fra i numeri di uscita dai vari
apparati di misura vanno indovinate. Qualcuno
dice inventate, nel senso però che alla base di
questo processo cè una intuizione (IPOTESI) che
in qualche modo coglie il giusto comportamento
della natura.
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Ma perché riteniamo che una data ipotesi sia
fondata su un reale comportamento della Natura?
Perché la relazione, che è una legge matematica
fra numeri, messa sotto forma di equazioni,
permette di trovare delle soluzioni e tali
soluzioni rappresentano delle previsioni
riguardanti il comportamento del fenomeno
esaminato.
?
Se la previsione si avvera, allora è probabile
(non certo!) che la relazione ipotizzata sia
quella giusta e la probabilità sarà tanto più
alta quanto maggiore è il numero di verifiche
che avremo fatto. Se invece la previsione è
falsificata dalla realtà, allora siamo sicuri
che lipotesi era sbagliata, e dovremo formularne
unaltra.
Unipotesi sufficientemente verificata
(corroborata) può essere confidentemente
considerata come una LEGGE di Natura (salvo poi
doverla cambiare in caso di falsificazione!).
APPARATI DI MISURA
S
APPARATI DI MISURA
EQUAZIONE
R
Così nascono le
SOLUZIONE
PREVISIONE
TEORIE SCIENTIFICHE
FALSIFICATA
VERIFICATA
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Questo meccanismo di autocorrezione è ciò che
distingue la scienza da tutte le altre modalità
di pensiero. La scienza è, per così dire, aperta
da ambedue le estremità, dato che essa spinge in
avanti la frontiera della conoscenza e, nello
stesso tempo, rivede la conoscenza sulla quale il
suo progresso è basato.
R
S
Questo significa che, nel fare scienza, sono
sempre coinvolti almeno due livelli di pensiero e
che sono necessari due livelli di linguaggio per
descrivere la nostra teorizzazione.
Meta-livello S
Noi dobbiamo criticare i nostri concetti, e non
solo farne uso, e ciò comporta il parlare su di
essi questo introduce la meta-linguistica e,
dunque, la meta-teoria, che rappresenta anche un
più alto livello di consapevolezza.
Stando al di sopra del livello di effettivo
svolgimento della scienza, lo si può esaminare e
vedere le connessioni e le relazioni e così
comprendere la scienza, anziché limitarsi a
conoscerne i fatti.
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Gödel e i limiti del Linguaggio
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Limplicazione più sconvolgente del Teorema di
Gödel è che la VERITA, se mai esiste, non può
essere completamente racchiusa nella struttura
logica di nessun sistema formale o schema di
pensiero astratto, di nessuna dottrina, per
quanto presentata come Rivelazione divina questo
è espressamente vietato dai teoremi di
incompletezza, secondo i quali un sistema logico
coerente è per sua stessa natura incompleto,
ossia esisteranno necessariamente affermazioni
vere ma non dimostrabili al suo interno!
Per bocca del suo Siddharta, lo scrittore Hermann
Hesse approfondisce magistralmente questo
concetto
Ho trovato un pensiero, ed è questo dogni
verità anche il contrario è vero! In altri
termini una verità si lascia enunciare e
tradurre a parole soltanto quando è unilaterale.
E unilaterale è tutto ciò che può essere
concepito in pensieri ed espresso in parole,
tutto unilaterale, tutto privo di totalità, di
sfericità, di unità.
M.C.Escher BELVEDERE
M.C.Escher RELATIVITA
Quando il sublime Gotama nel suo insegnamento
parlava del mondo, era costretto a dividerlo in
samsara e nirvana, in illusione e verità,
sofferenza e liberazione. Ma il mondo in sé, ciò
che esiste intorno a noi e in noi, non è
unilaterale. Mai un uomo, o un atto, è tutto
samsara o tutto nirvana, mai un uomo è
interamente santo o interamente peccatore
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Il teorema di Gödel però non ci dice niente sui
sistemi formali non coerenti e guarda caso,
nella sua modalità di pensiero comune basata sul
linguaggio naturale, l'uomo è certamente un
essere tutt'altro che coerente (per intenderci,
più simile ad una delle strutture impossibili di
Escher che non ad un tempio greco!), ricco di
contraddizioni interne, di dubbi e dilemmi non
risolti, di passioni e sensazioni confuse e
caotiche, lontane anni luce dalla perfezione
logica della matematica e dei linguaggi formali!
G.E.B.
M.C.Escher CASCATA
M.C.Escher GIORNO E NOTTE
E questa è una vera fortuna altrimenti non
esisterebbero l'arte, la letteratura, la
poesia, la musica, l'amore, l'umorismo, la
percezione della bellezza e della libertà, che
come tutti sappiamo emergono più dall'incertezza
dei nostri travagli interiori che non dalle
nostre, per quanto illusorie, certezze o da un
rigido e infallibile sistema formale o programma
per calcolatore. Non è un caso infatti che,
mentre è molto facile simulare con un computer
una abilità formale come quella nel gioco degli
scacchi, è decisamente impossibile, allo stato
attuale, costruire un calcolatore che si innamori
o che dimostri uno spiccato senso dellumorismo!!.
"Piuttosto che dispiacerci che Gödel ci abbia
allontanati dalla soluzione finale,rallegriamoci
per gli spazi da lui lasciati alla creatività".
DUNQUE...
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Pensieri
Un pensiero svolazzava qua e là,
indefinito, attraverso gli immensi e sconfinati
spazi della mente di colui che l'aveva sottratto
alle opache nubi della possibilità,
sospingendolo su, sempre più su, fino
all'accecante luce dell'evidenza. Ma ecco, ad un
tratto, un boato.... si scorge qualcosa che
precipita giù, inerme, fino a confondersi
inestricabilmente con quella che prima era solo
la sua ombra sullo spietato terreno della
logica. Il pensiero aveva cessato di esistere.
Al suo posto, oramai, non v'era che una misera,
immobile frase.... A.Pluchino (1989)
e Parole
Parole... voi m'ingannate! Stretto nella potente
morsa del mio stesso linguaggio sento che la
verità è fuori di esso, ma non posso esprimerla,
non posso pensarla! Una incombente luna
nera illumina con la sua oscura presenza il mio
tragico destino... ...e il nulla è in
agguato... A.Pluchino (1989)
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Scienza e Arte
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IL GIUOCO DELLE PERLE DI VETRO (dalomonimo
romanzo di Hermann Hesse)
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Cos'è un frattale?
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Frattali la Geometria della Complessità
I frattali sono figure geometriche ad alto grado
di complessità, caratterizzate dal ripetersi sino
allinfinito di uno stesso motivo su scala sempre
più ridotta. Questa è la definizione più
intuitiva che si possa dare di figure che in
natura si presentano con una frequenza
impressionante, ma che non hanno ancora una
definizione matematica precisa l'atteggiamento
corrente è quello di considerare frattale un
insieme F che abbia certe specifiche proprietà di
cui le due principali sono
1) AUTOSIMILARITA F è unione di un numero di
parti che, ingrandite di un certo fattore,
riproducono tutto F in altri termini F è unione
di copie di se stesso a scale differenti.
2) STRUTTURA FINE F rivela nuovi dettagli ad
ogni ingrandimento successivo
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I frattali in Natura
Le spirali sono alla base del mondo vivente. Il
nucleo cellulare è costituito da una lunga catena
a spirale, il DNA, riportante lintero codice
genetico. Anche la forma di certi organismi può
essere a spirale come quella dellammonite,
vissuto 300.000.000 di anni fa.Archimede ne
scrisse un trattato, "Sulle Spirali". Anche nella
natura inanimata scopriamo spirali come ad
esempio le galassie a spirale.
Le spirali sono anche alla base dei frattali. Ci
sono tre tipi comuni di spirali piane, la più
importante delle quali per quanto riguarda i
frattali è la spirale logaritmica. La spirale
evoluta è quella che si ottiene srotolando un
gomitolo e tenendo il filo sempre teso la fine
del filo traccerà una spirale.
La spirale di Archimede è la più semplice ed è
espressa in coordinate polari con la formula
raf, dove r è il modulo e f langolo al centro.
Tutte le spirali di Archimede sono simili,
differiscono solo per scala.
La spirale logaritmica sostituisce la r della
spirale di Archimede con il log r, log raf. Se a
è maggiore di 0 la spirale cresce all infinito,
se è minore di 0 procede verso il centro, se a0
si ha una circonferenza. Il fattore di crescita
dipende da f.
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Nel 1957 A. E. Bosman con La geometria nel
pianeta un campo miracoloso di ricerca voleva
mostrare le miracolose figure geometriche della
natura, prima fra tutte la spirale. Una delle sue
figure più importanti è lalbero di Pitagora la
cui costruzione è basata sul sistema binario.
Un quadrato ha un lato in comune con un triangolo
rettangolo isoscele, che a sua volta ha gli altri
due lati in comune con altri due quadrati e così
via. La somma delle aree dei due quadrati più
piccoli, per il teorema di Pitagora, è uguale
allarea del quadrato iniziale e così anche le
aree dei quadrati che si formano nei passaggi
successivi, sommate, daranno larea del primo
quadrato. Si può avere un albero asimmetrico
semplicemente costruendo un triangolo rettangolo
qualsiasi sul lato del primo quadrato.
La forma avvolta non è altro che una spirale
logaritmica.
Si possono creare infinite spirali partendo dai
quadrati. Lalbero di Pitagora è un buon esempio
di frattale matematico. Vi sono anche frattali a
forma di stella, costruiti per esempio con una
linea chiusa e successivi segmenti che si
incrociano tutti con lo stesso angolo. Si può
comparare la curva di Koch con la costa della
Gran Bretagna, ma la natura è creata con
casualità. Se si considera la somiglianza
statisticamente si creano frattali più
realistici. Per far ciò occorre che ogni parte
del frattale abbia le stesse proprietà
statistiche. I metodi basati sul caso sono detti
metodi di Monte Carlo, e in modo più formale
stocastici dal verbo greco che sta per indovinare.
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Si è notato che lintroduzione di piccoli
disturbi nella costruzione di frattali rende
questultimi più simili a oggetti naturali come
alberi, piante, coralli e spugne. Si è sviluppata
quindi una branca della geometria frattale che
studia i cosiddetti frattali biomorfi, cioè
simili ad oggetti presenti in natura. I risultati
a volte sono stati stupefacenti. Uno dei frattali
biomorfi infatti più riusciti è la foglia di
felce i cui dettagli, detti autosimili,
riproducono sempre la stessa figura.
Attraverso una semplice operazione, la
biforcazione di un segmento, si possono ottenere
delle "fronde" molto realistiche.
Robert Brown nel 1828 scoprì che le particelle al
microscopio si muovevano in modo imprevedibile e
casuale. Questo è stato chiamato moto browniano.
Lidea della curva di un frattale può aiutare a
farsi unimpressione della traiettoria di un moto
browniano. Si deduce che le proprietà statistiche
non variano a seconda della scala. I frattali
browniani sono molto naturali. Un paesaggio
lunare potrebbe apparire come la superficie di un
frattale il crateri più grandi rappresentano la
scala maggiore, ma anche con qualsiasi scala
minore si possono vedere crateri la locazione
dei quali è del tutto casuale.
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I mondi impossibili di ESCHER
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M.C.ESCHER
in Tre Sfere II, di M.C.Escher, ogni parte del
mondo sembra contenere ogni altra parte ed
esservi contenuta lo scrittoio riflette le sfere
che si trovano su di esso, le sfere si riflettono
lun laltra, e inoltre riflettono lo scrittoio,
la propria immagine e lartista che le disegna!
TRE SFERE
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Geometrie non euclidee
E LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE
M.C.ESCHER......
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Cosè un PARADOSSO ?
QUESTA FRAASE CONTIENE DUE ERRORI
Un paradosso è cosa veramente difficile da
definire. La parola deriva dal greco (parà e
doxa) e significa contrario all'opinione
comune. Se ci limitiamo al linguaggio verbale,
il termine paradosso assume una pluralità di
significati, tra cui i 3 seguenti
l. un'affermazione che sembra contraddittoria ma
che, in realtà, è vera
3. un'argomentazione valida o corretta che porta
a conclusioni contraddittorie.
2. un'affermazione che sembra vera ma che, in
effetti, contiene una contraddizione
Un certo villaggio ha tra i suoi abitanti un solo
barbiere. Egli è un uomo ben sbarbato che rade
tutti - e unicamente - gli uomini del villaggio
che non si radono da soli. Questi sono i fatti.
La domanda è Chi rade il barbiere?
IO SONO UN BUGIARDO
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Ma troviamo esempi di paradossi anche nel
linguaggio visivo, nelle cosiddette
La geometria e le sue regole applicate al disegno
ci permettono di rappresentare quello che vediamo
in modo tale che il cervello lo ritenga simile
alla realtà. Questo metodo ci consente anche di
"ingannare" l'occhio e di rappresentare oggetti o
spazi in false prospettive e renderli
"impossibili".
FIGURE IMPOSSIBILI
Consideriamo ad esempio il Triangolo impossibile
di Penrose La trave obliqua destra è
perpendicolare alla trave obliqua sinistra che è
rivolta verso di noi, mentre la trave sinistra,
anch'essa perpendicolare alla base, si allontana
da noi. E allora come fanno le travi di destra e
di sinistra ad incontrarsi? La "cosa" che
l'occhio percepisce non è una cosa reale e
possibile! Per qualche secondo, però l'occhio è
riuscito ad ingannare il cervello è questa la
caratteristica delle FIGURE IMPOSSIBILI.
Anche nelle due figure qui sotto, come nel
triangolo impossibile, le travi si
sovrappongono, si intersecano e i colori
contribuiscono alla percezione di queste figure 
e gli occhi riescono ad  ingannare per qualche
secondo la mente
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Un altro esempio è costituito dalle cosiddette
figure ambigue, che possono essere interpretate
come due o più immagini diverse. Qui a fianco,
vedi una graziosa ragazza o una brutta strega?
Puoi vedere ambedue le immagini nello stesso
tempo? In realtà la figura La giovane-vecchia
ottiene il suo effetto proprio costringendoci a
fluttuare tra due immagini nettamente
contrastanti tra loro in ogni istante solo una
delle due immagini è dominante, mentre il resto
appare come sfondo.
Lesempio più famoso di inversione
figura-sfondo si deve allo psicologo danese
Edgar Rubin ed è realizzato con una figura
ambigua che può essere interpretata come due visi
di profilo che si guardano, oppure come una coppa
formata dallo spazio compreso tra i due
profili! Per Rubin, losservatore ha la
possibilità non solo di convincersi che lo sfondo
è percepito come privo di forma, ma anche di
notare che una superficie acquista un significato
quando appare come figura, mentre lo perde quando
viene vista come sfondo!
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Linguaggio Ipertestuale
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Un determinato ipertesto è quindi definito non
soltanto dall' insieme del nodi (quindi dei
micro-testi che contiene), ma anche dall' insieme
delle ancore e dei legami. E' facile constatare
come questo tipo di struttura non sia lineare I
nodi non sono ordinati lungo una singola
dimensione prima-poi e non vi è unidirezionalità.
Chiariamo bene questo punto è vero che una
singola "lettura" (o "istanza"), o, come si dice
comunemente, un certo "percorso", di un ipertesto
è un percorso lineare, ma è proprio il fatto che
nello stesso ipertesto sono possibili
("attuabili") un elevato numero di questi
percorsi, tutti diversi tra loro, che ne
definisce la sua struttura intrinseca come non
lineare. Ciò infatti non è possibile nel testo
tradizionale dove l'ordinamento dei nodi è uno
solo e uno solo è il percorso. E infatti, come si
può facilmente constatare, nell' ipertesto non vi
sono né un punto d'inizio né un punto di fine
intrinseci.
L' INTEGRAZIONE DEI MEDIA IN IPERMEDIA NON
CONSISTE NELLA PRESENZA DI NODI IPERTESTUALI
APPARTENENTI A MEDIA DIVERSI (SENSO BANALE) MA
NEL MUTUARE DA ALTRI MEDIA NON TESTUALI PROPRIO
L'ORGANIZZAZIONE STRUTTURALE DELLA COMUNICAZIONE
Al tempo stesso l' ipertesto non è così
destrutturato come il dizionario o l'
enciclopedia. In questi ultimi non vi è alcun
ordinamento intrinseco dei nodi è possibile il
passaggio da qualunque nodo a qualunque altro
nodo. Tra i due estremi, quello della
strutturazione lineare univoca del testo
tradizionale e quello della completa assenza di
strutturazione del dizionario/enciclopedia,
l'ipertesto si colloca in mezzo vi è una certa
strutturazione (non si può accedere da un nodo a
qualunque altro nodo) ma essa non è linearmente
univoca. A questo punto potremmo tentare una
ulteriore approssimazione al concetto di
Ipermedia secondo la definizione seguente
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CLIC
Ho cercato di intrecciare in una Eterna
Ghirlanda Brillante i tre fili del discorso
sviluppato da Gödel, Escher e Bach. E alla
fine mi sono reso conto che per me Gödel , Escher
e Bach erano solo ombre proiettate in diverse
direzioni da una qualche solida essenza
centrale Tratto da Gödel, Escher, Bach di
Douglas Hofstadter
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J.S.Bach e il Canone Eternamente Ascendente
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LINGUAGGIO, COMPUTER E SCUOLA
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Il computer spalanca talmente tante possibilità
di apprendimento che è perfettamente
comprensibile che la scuola, la quale concentra
le sue fondamentali ma limitate possibilità nella
lezione frontale e nel libro di testo, reagisca
ritraendosi spaventata. Infatti
si può imparare a scrivere usando un word
processor (cioè un programma di
videoscrittura) molto più flessibile e potente
dei classici foglio di carta e penna
si può imparare a leggere capendo meglio quello
che leggiamo con un testo aumentato che, in
risposta ai nostri comandi, aggiunge
informazioni, definizioni di parole, domande
rivolte a noi per controllare se facciamo le
inferenze giuste a partire dal testo
si può imparare qualunque cosa facendo esercizi
con il computer che ce li fornisca, ci indichi le
risposte corrette e ci suggerisca percorsi di
apprendimento appropriati
si può imparare navigando in un ipertesto
multimediale o giocando con degli appositi
videogiochi
si può imparare navigando su Internet e
sfruttando la sua enorme riserva di informazioni
e la possibilità di interagire a distanza con
altri esseri umani
si può, infine, imparare attraverso la
simulazione virtuale di un qualche fenomeno reale
(fisico, biologico ma anche storico, sociale o
culturale), magari difficile (o addirittura
impossibile) da osservare nella realtà lo
studente interagisce con la simulazione, cioè ne
osserva dinamicamente i risultati sul suo
schermo, ne modifica variabili e parametri e
osserva le conseguenze dei suoi interventi, e nel
farlo è gradualmente condotto verso la reale
comprensione (e non solo la semplice
conoscenza) del fenomeno in questione.
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Ma quali sono, in definitiva, le implicazioni e i
vantaggi dellapprendere interagendo con una
simulazione o, più in generale, attraverso il
computer?
Nella scuola si apprende per la quasi totalità
attraverso il canale del LINGUAGGIO VERBALE.
Solo una parte molto piccola dellapprendimento
passa attraverso altri canali, non verbali o
pratici e manuali. E questo presenta degli
svantaggi apprendere attraverso il linguaggio
presuppone capacità linguistiche ben sviluppate
nello studente richiede una forte motivazione
rende faticoso lapprendere perché il linguaggio
è solo simboli e tutto il significato di questi
simboli deve essere creato nella propria testa e
spesso produce risultati di apprendimento
superficiali e passeggeri perché non basati sulla
comprensione ma solo sulle parole.
Apprendere con il computer ridimensiona il ruolo
del linguaggio nellapprendimento, e nella vita
cognitiva in genere. Il computer non da il suo
massimo con le parole (a parte usi specifici come
il word processing e la posta elettronica) ma con
le immagini, le visualizzazioni e
linterattività. Un ragazzo che impara vedendo e
agendo su quello che vede (o, ancor più, con
quello che sta dietro quello che vede, come in
una simulazione) può imparare anche se le sue
capacità linguistiche non sono eccellenti può
imparare anche se la sua motivazione ad
apprendere usando il solo linguaggio non è molto
forte può imparare facendo meno fatica con la
sua mente perché le immagini e le azioni
forniscono i significati senza che, come avviene
con il linguaggio, questi significati debbano
essere generati nella testa e può imparare in un
modo maggiormente basato sulla comprensione che
sulla conoscenza verbale e quindi in maniera più
solida e permanente.
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IL LINGUAGGIO DELLE STELLE
Che mai sarà scritto, con quelle candide sillabe
scintillanti, sulla squadernata nera pagina della
volta notturna? Forse altre divine verità, che
fino ad oggi non sappiamo o non possiamo
intendere? Non è possibile che il cielo sia muto!
Forse le stelle son lettere diverse di colore
e di grandezza di un alfabeto che non sapremo
mai? Forse le costellazioni son righe o frasi di
una portentosa iscrizione che non siamo riusciti
a decifrare? Forse ogni notte la facciata
notturna ci pone dinanzi un enigma che da
millenni non abbiamo saputo sciogliere? I poeti,
come bambini, si estasiano sulle lucciole erranti
dellinfinito. Per me che non sono fortuna o
sfortuna né verseggiatore né mistico, il cielo
è soltanto il telone sinistro dove leggo ogni
notte la sentenza della mia nullità
irrimediabile Giovanni Papini
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QUALE ESTREMITA E PIU PROSSIMA A DIO?
LA BELLEZZA E LA SPERANZA O LE LEGGI
FONDAMENTALI DELLA FISICA?
DOBBIAMO METTERCI IN QUESTOTTICA TUTTE LE
SCIENZE, E NON LE SCIENZE SOLTANTO, MA OGNI SORTA
DI ATTIVITA INTELLETTUALE, TENDONO A RICERCARE
LE CONNESSIONI TRA LE GERARCHIE, A COLLEGARE LA
BELLEZZA ALLA STORIA, LA STORIA ALLA PSICOLOGIA,
LA PSICOLOGIA AL FUNZIONAMENTO DEL CERVELLO, IL
CERVELLO AGLI IMPULSI NEURALI, GLI IMPULSI
NEURALI ALLA CHIMICA E COSI VIA, VERSO IL BASSO
E VERSO LALTO, IN ENTRAMBE LE DIREZIONI INSIEME.
E OGGI NON POSSIAMO, NE HA SENSO FAR CREDERE IL
CONTRARIO, TRACCIARE CON PRECISIONE UNA LINEA DA
UNA ESTREMITA ALLALTRA DI QUESTA COSTRUZIONE
PERCHE ABBIAMO APPENA COMINCIATO A INTRAVEDERE
LESISTENZA DI QUESTA GERARCHIA RELATIVA. INOLTRE
NON CREDO CHE NESSUNA DELLE DUE ESTREMITA SIA
PIU PROSSIMA A DIO RICHARD FEYNMAN