Una muestra de aplicaciones exitosas

1
Una muestra de aplicaciones exitosas

• El Departmento de Policía de San Francisco mejora
  la forma en que programa a los patrulleros y
  ahorra 11 millones por año, mejora el tiempo de
  respuesta en 20, aumenta el ingreso por multas
  en 3 millones.
• Digital usa un Modelo de Administración de la
  Cadena Global de Suministro para localizar sus
  instalaciones, planear el abasto , la production
  y la red de distribución. Esta reestructuración
  ha reducido los costos en 1000 millones y los
  activos en 400 millones.
• Kodak Pty. Ltd. Usa un nuevo sistema para el
  corte de rollos a partir de grandes rollos de
  papel fotográfico, ahorrando 2 millones en el
  primer año en el desperdicio.
  

2

• American Airlines, tres años asignando la
  tripulación con un modelo ha permitido un ahorro
  de 20 millones! Los modelos de optimización de
  listas de espera, asignación de descuentos y
  administración de tráfico contribuyen con 500
  millones por año a American Airlines.
• Reynolds Metals Company usa un modelo de
  despacho central para asignar embarques a 14
  empresas de transporte a sus 200 instalaciones
  ha mejorado el tiempo de entrega y reducido el
  costo anual de transportación en 7 millones.
• GTE usa un modelo para planear sus 300
  millones anuales de inversión en nuevas líneas
  telefónicas y otros sistemas de acceso a clientes.

3
1. Suministro de carbón en una empresa
El carbón es usado como materia prima en la
producción de acero y NBS adquiere de 1.0 a 1.5
millones tons al año.
En la planeación del suministro para el próximo
año, Stephen Coggins, director de compras de
materia prima en NBS, ha solicitado y recibido
cotizaciones de ocho proveedores.
4

• Basándose en pronósticos de mercado y la
  producción de los últimos años NBS planea
  aceptar cotizaciones por 1,225 mtons
• of coking coal.
  
  

• Este carbón debe tener en promedio una
  volatilidad de al menos
• 19 .

• Por problemas sindicales, NBS ha decidido
  adquirir
• al menos el 50 del carbón al sindicato
  minero
• (United Mine Workers) mines.

• Finalmente, Steve Coggins debe tomar en cuenta
  que la
• capacidad de transportación del carbón por
  tren está limitada
• a 650 mtons por año, y la capacidad de
  transportación
• del carbón por camión está limitada a 720
  mtons por año.

5
Ashley Bedford Consol Dunby Earlam Florence
Gaston Hopt Capacidad 300 600 510 655 575 680
450 490 (mtons) Sin./ U U N U N U N N No
Sind. Camión/ R T R T T T R
R Tren Volatilidad () 15 16 18 20 21 22
23 25 Precio (/ton) 49.50 50.00 61.00 63.50 66.
50 71.00 72.50 80.00
6
Preguntas
1. Cuánto carbón debería Coggins
adquirir de cada proveedor?
2. Cuál será el costo total de abasto ?
3. Cuál será el costo promedio de
abasto de NBS?
7
Paso 1 Definir las Variables
Se debe decidir cuanto adquirir de cada
proveedor. A de mtons de carbón de
Ashley B de mtons de carbón de Bedford
C de mtons de carbón de Consol
D de mtons de carbón de Dunby E de mtons
de carbón de Earlam F de mtons de
carbón de Florence G de mtons de carbón
de Gaston H de mtons de carbón de Hopt.
8
Paso 2 La Función Objetivo
Coggins desea minimizar el costo de adquirir
carbón.
Su función objetivo es
Minimizar 49.5 A50 B61 C63.5 D66.5 E71
F72.5 G80 F
9
Paso 3 Las Restricciones

• Coggins debe adquirir 1,225 mtons de carbón
• ABCDEFGH1,225
• El 50 al menos debe provenir de las minas del
  Sindicato Minero
• ABDF ? CEGH i.e. AB-CD-EF-G-H ? 0
• Se tienen restricciones de capacidad en tren y
  camión
• camión BDEF ? 720
• tren ACGH ??650

10
Paso 3 Continúa Restriciones ...

• La volatilidad promedio debe ser al menos de 19
• (15 A16 B18 C20 D21 E22 F23 G25 H) ? 19
  (ABCDEFGH)
• vol - 4 A- 3 B - C D 2 E
  3 F 4 G 6 H ? 0
• Capacidad de cada una de las 8 minas
• ACAP A ? 300
  
• BCAP
  B ? 600
• CCAP
  C ? 510
• DCAP
  D ? 655
• ECAP
  E ? 575
• FCAP
  F ? 680
• GCAP
  G ? 450
• HCAP
  H ? 490

11
Paso 4 Restricción en las variables
No negatividad A ? 0 B ? 0 C ? 0 D ? 0
E ? 0
F ? 0 ??????????????????????????
?????G ? 0 H ? 0
12
El Modelo...
Minimizar 49.5 A50 B61 C63.5 D66.5 E71
F72.5 G80 F Sujeto a demanda
ABCDEFGH1,225 sindicatos
AB-CD-EF-G-H ? 0 camión BDEF ?
720 tren
ACGH ??650 volatilidad
- 4 A- 3 B - C D 2 E 3 F 4 G 6 H ? 0
ACAP A
? 300
BCAP
B ? 600
CCAP C ? 510
DCAP D ? 655
ECAP E ? 575
FCAP
F ? 680
GCAP G ? 450
HCAP H ? 490
nonegatividad A,B,C,D,E,F,G,H ? 0

13
Terminología
Variables de DecisiónDescribe la decisión a
tomar, por ejemplo cuanto producir.
Función Objetivo Una función lineal de las
variables de decisión the que debe ser minimizada
o maximizada.
Restricciones Expresiones funcionales(lineales)
de las variables de decisión que restringen el
valor que las variables pueden tomar.Definen el
conjunto factible
14
Pasos en la Formulación de un Modelo de P.L.

• 1. Definir las variables de decisión
• 2. Escribir el objetivo como función lineal de
  las variables de decisión
• 3. Escribir las restricciones como funciones
  lineales de las variables de decisión
• 4. Especificar dominio de definición de las
  variables (no negatividad, enteras, binarias)

15
2. Gemstone Tool Company
Gemstone Tool Company (GTC) es una empresa que
compite en el mercado de consumo e industrial de
herramientas para la construcción. Su planta
principal se encuentra en Seattle,
Washington pero GTC también opera otras plantas
en USA, Canada y México.
La planta de Winnipeg, Canada, produce llaves
para tuercas y tenazas. Estas son hechas de
acero y el proceso incluye moldear la herramienta
en una máquina y luego ensamblarla en otra.
La cantidad de acero requerido para la
fabricación de llaves y tenazas, la
disponibilidad diaria de acero, la tasa de
utilización de las máquinas requerida, la
capacidad de las maquinas, la demanda diaria del
mercado y la utilidad (por unidad vendida) se
muestra en la Tabla I.
16
Tabla I
LLaves
Tenazas Disp./Capacidad Acero
1.5 1.0 27,000 lbs./día (lbs.) Máquina de
Moldeo 1.0 1.0 21,000 horas/día (horas) Máquina
ensambladora 0.3 0.5 9,000 horas/día (horas) De
manda 15,000 16,000 (unidad/día) Utilidad
130 100 (/1,000 unidades GTC desea planear
la producción diaria de llaves y tenazas en su
planta de Winnipeg de manera de maximizar la
utilidad.
17
El modelo...
W de llaves producidas por día (1,000s)
T de tenazas producidas por día (1,000s)
Maximizar 130 W 100 T
Sujeto a acero 1.5 W T ???27
moldeo W T ?? 21
ensamblado 0.3 W 0.5 T ? 9
demanda de W W ??15
demanda de P T ? 16
nonegatividad W, T
? 0
18
SOLUCIÓN CON LINDO

• RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED
• OBJ COEFFICIENT RANGES
• VARIABLE CURRENT ALLOWABLE
  ALLOWABLE
• COEF
  INCREASE DECREASE
• W 130.000000
  20.000000 30.000000
• P 100.000000
  30.000000 13.333333
• RIGHTHAND SIDE RANGES
• ROW CURRENT ALLOWABLE
  ALLOWABLE
• RHS
  INCREASE DECREASE
• 2 27.000000 1.500000
  2.250000
• 3 21.000000 1.000000
  1.500000
• 4 9.000000 INFINITY
  0.900000
• 5 15.000000 INFINITY
  3.000000
• 6 16.000000 INFINITY
  7.000000

• LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3
• OBJECTIVE FUNCTION VALUE
• 1) 2460.000
• VARIABLE VALUE REDUCED COST
• W 12.000000
  0.000000
• P 9.000000
  0.000000
• ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
• 2) 0.000000
  60.000000
• 3) 0.000000
  40.000000
• 4) 0.900000
  0.000000
• 5) 3.000000
  0.000000
• 6) 7.000000
  0.000000
• NO. ITERATIONS 3

19
(No Transcript)
20
Cambia restricción de moldeo 1 hrs para W y 1 hrs
para T disponibilidad 21,000 hrs/día
1.3
24600
Región Factible
21
Problema no Acotado
Ejemplo
Maximizar x 1/3 y
x y ? 20
Sujeto a
Región Factible
-2 x 5 y ? 150
x ? 5
x ??0 y ??0
22
Pero !
Ejemplo
Minimizar x 1/3 y
x y ? 20
Sujeto a
Región Factible
-2 x 5 y ? 150
x ? 5
x ??0 y ??0
Solución Óptima
23
Interesante!!
Si existe una solución óptima, siempre hay una
solución óptima en un extremo (del poliedro) de
la región factible
24
Historia de la Programación Linear
1826 Gauss Soluciones de sistemas 1904
Jordan de ecuaciones lineales

1826 Fourier Desigualdades lineales,
mecánica, Soluciones vértice a vértice (similar
al simplex)
1939 Kantorovich Producción, transbordo
Trabajo poco apreciado (ganador del Premio
Nobel!)
1940s
Problemas de Economía y Transporte
Segunda Guerra Mundial
25
... Continua
1947 Fuerza Aérea de USA (G. Dantzig, M.
Wood, J. Norton, M. Geisler)
1953 W. Orchard-Hayes con el primer
código comercial
1958 R. Dorfman, P. Samuelson y R. Solow
publican Linear Programming and Economic
Analysis. (Samuelson
y Solow mas tarde Premio Nóbel en economía).
1975 Premio Nóbel en economía de T.
Koopmans, L. Kantorovich por
aplicación de PL a la economía.
1984 N. Karmarkar algoritmos de
"puntos interiores" para resolver
problemas en gran escala (1,000,000 variables o
más ). New York Times, Wall Street Journal,
Time, etc.
Hoy Se puede resolver problemas de PL
con 5,000 restricciones 30,000 variables en
una PC.
26
Se puede extender el problema a más dimensiones
27
Cómo se resuelve el problema?

• Las restricciones en un modelo de PL forman un
  poliedro convexo.
• Si podemos determinar los vértices del poliedro,
  podemos calcular el valor de la función objetivo
  en estos puntos y encontrar una solución óptima.
• El Método Simplex se mueve de manera inteligente
  de vértice a vértice hasta que encuentra la
  solución óptima (no siempre).

28
Tenazas (1,000)
Demanda de W
30
25
Acero
20
Demanda de T
15
10
Ensamblado
Llaves (W) (1,000)
5
Moldeo
30
15
0
Método Simplex- Geometricamente
29
La solución óptima para este modelo
es disponibilidad de acero restricción de
moldeo i.e., resolver 1.5 W T 27
W T 21 W 12 T 9
Utilidad 13012 1009 2,460
30
Método Simplex- Algebraicamente
1. Lindo utiliza el simplex para resolver el
problema. 2. El simplex realiza una sucesión
de pivoteos. Cada pivoteo comienza con una
solución factible inicial y genera un vértice
adyacente con mejor valor de la función objetivo
o concluye que el vértice actual (solución
factible actual) es la solución óptima. 3.
En cada pivoteo, se resuelve un sistema de n
ecuaciones lineales con n incógnitas, donde n es
el número de variables de decisión del
modelo. 4. El número de pivoteos que pueden
realizarse es proporcional al número m de
restricciones del modelo. Por lo tanto, el tiempo
computacional depende del número de restricciones
y del número de variables del modelo.
31
Tenazas (1,000)
Demanda de W
30
Solución Óptima
25
Acero
20
Demanda de T
15
10
Ensamblado
Llaves (W) (1,000)
5
Moldeo
30
15
0
Puntos Interiores- Geometricamente
32
Análisis de Sensibilidad

• En las aplicaciones, a menudo se requiere saber
  como se afecta la solución por cambios en los
  datos del problema.
• Qué pasa si los niveles de recursos cambian?
• Qué pasa si los costos cambian?
• Qué pasa si los datos no son precisos? Qué
  nivel de error tendremos?
• Veamos esto graficamente e intuitivamente.

33
10
40! más
Qué pasa si cambia el lado derecho?
34
Si se tienen 1,000 hrs más de capacidad de moldeo
.
El segundo miembro de la restricción 21 to 22
21 1
la nueva solution optima 1.5 W P 27
W P 22.
W 10 P 12 utilidad 13010 10012
2,500
El precio marginal (precio sombra) de la
restricción de moldeo para 1,000 lb. más de
acero 40 2,500 2,460
GTC puede pagar hasta 40/1,000 hrs. por
capacidad adicional de moldeo
35
Precios Sombra

• Se asocia un precio sombra a cada restricción
• El precio sombra es el cambio en el valor de la
  función objetivo por unidad de cambio en el
  segundo miembro, dejando sin cambio los demás
  datos.
• A cada precio sombra se asocia un rango para el
  cuál el precio sombra es válido.
• La mayoría de los paquetes proporcionan precios
  sombra y rangos.
• Los precios sombra tambíen se llaman valores o
  soluciones duales.

36
Tenazas (1,000)
Sol. Opt. W 12 P 9 Valor de
F.Obj. 2,460
12
10
30
Demanda de W
2,500
Acero
25
23
20
2,000 hrs más de moldeo
15
Demanda de T
10
Ensamble
Llaves (W) (1,000)
5
Moldeo
0
15
30
Menos capacidad!
37
Tenazas (1,000)
Sol. Opt. W 12 P 9 Valor Opt.
2,460
14
6
30
Demanda de W
2,420
40!menos
Acero
25
20
1,000 hrs menos de moldeo
20
15
Demanda de W
10
Ensamble
Llaves (1,000)
5
Moldeo
0
15
30
Qué pasa si Decrece el S.M. de la Rest. ?
38
Tenazas (1,000)
Sol. Opt. W 12 P 9 Valor Obj.
2,460
15
4
30
Demanda de W
2,350
Acero
25
19
2,000 hrs menos de moldeo
20
15
Demanda de T
10
Ensamble
Llaves (1,000)
5
Moldeo
0
15
30
Qué pasa si decrece más ?
39
Qué se tiene?
Valor de la F. Ob.
2,500 2,460 2,400
Valor de S.M moldeo
0 19.5 20
21 22
En este rango, poe cada unidad que cambia el S.M
hay un cambio de 40 unidades en la Función
Objetivo. Este valor es el precio sombra de la
restricción en este rango.
40
Tenazas (1,000)
Sol. Opt. W 12 P 9 Valor Obj.
Opt. 2,460
30
Demanda de W
60! más
Acero
25
20
1,000 lb más de acero
Demanda de T
15
10
Ensamblado
Llaves (1,000)
Moldeo
5
0
15
30
Cambio en otra restricción
41
Con 1,000 lb. más de acero.
El S.M. de la restricción de acero cambia 27
to 28 27 1
La nueva solución óptima 1.5 W P 28
W P 21.
W 14 P 7 utilidad 13014 1007
2,520
El precio sombra de la restricción de acero para
1,000 lb. más de acero 60 2,520 2,460
GTC puede pagar hasta 60/1,000 lb. acero
adicional
42
Qué se tiene?
Valor de la F. Obj en el Ópt
2,550 2,520 2,460 2,295
Valor del S.M de acero
0 24.75 25
26 27 28 28.5
En este rango,por cada unidad de cambio en el
S.M. se tiene 60 unidades de cambio en la
función objetivo. Este es el Precio Sombra de la
restricción en este rango.
43

• Cuál es el precio sombra para las otras
  restricciones
• Capacidad de ensamblado?
• Demanda de Llaves?
• Demanda de Tenazas?

44
Algunas preguntas para G.T.C.
GTC tiene la oportunidad de adquirir acero
adicional a 55/1,000 lb. Q Debería
comprarlo?
GTC está considerando aumentar a 100,000 hrs la
capacidad de moldeo a un costo de 4,500. Q
es una buena idea?
45
Qué ocurre con los precios sombra de las
restricciones de no negatividad?

• Los precios sombra para las restricciones de no
  negatividad son los costos reducidos.
• El costo reducido de una variables es el cambio
  en la función objetivo si una variable con valor
  cero(no básica) tomara un valor positivo

46
Costo reducido
Una variable que toma valor distinto de cero
consume recurso que debe transformar en
utilidad. En el óptimo se espera que el valor de
lo que consume sea equivalente a la utilidad que
genera por cada unidad () que consume debe
generar () una unidad de utilidad. El costo
reducido es esta diferencia. Si fuera positivo
indicaría que consume más de lo que genera. Es
una propiedad relacionada con la condición de
optimalidad
47
Qué pasa si cambiamos algún coeficiente de la
función objetivo?
Gráficamente,

• La región factible no cambia

• La pendiente de la función objetivo cambia

• Hay un rango sobre el cuál la solución óptima no
  cambia (pero cambia el valor de la función).
• El rango lo determina la pendiente de la
  restricción que es activa en la solución óptima.
• En este caso, el rango es
• 100, 150 sobre W y
  86.66, 130 sobre T.

48
Otro ejemplo de Análisis de Sensiblidad
Problema
Una empresa produce dos líneas de equipo pesado.
Una de estas líneas se destina a la industria de
la construcción y la otra a la industria
forestal. En cada una de estas líneas existe un
producto muy demandado, E1 y E2, que se producen
en el mismo departamento y con el mismo equipo.
Mercadotecnia estima que el próximo mes es
posible vender toda la producción de E1 y E2, por
lo cual es de gran importancia determinar una
meta de producción para ese período. Los
principales factores a considerar en la toma de
esta decisión son los siguientes
49

• Por cada unidad de E1 y E2 que se venda se
  obtendrá una utilidad de 5000 y 4000
  respectivamente.

• La producción de E1 y E2 requiere de la
  operación de 2 departamentos A y B.

• La disponibilidad de horas de trabajo en estos
  departamentos y los requerimientos en horas de
  trabajo de cada producto en cada departamento son
  los siguientes

50

• Los productos requieren de un proceso de
  verificación final que para el próximo mes no
  debe ser menor a 135 horas. Cada unidad de E1
  requiere de 30 horas de verificación y cada
  unidad de E2 requiere 10 horas.
• Con el objeto de mantener posición en el mercado,
  la firma ha establecido que es necesario producir
  al menos una unidad de E1 por cada 3 de E2.
• Un cliente importante ha ordenado al menos 5
  unidades en cualquier combinación de E1 y E2.

51
Maximizar 5000 E1 4000
E2 Sujeto a 10E1 15E2 lt 150 Hrs
disponibles en A (HdA) 20E1 10E2 lt 160 Hrs
disponibles en B (HdB) 30E1 10E2 gt 135 Hrs
verificación (HV) 3E1 - E2 gt 0 Nivel de
pdn. 1(NP1) E1 E2 gt 5 Nivel de pdn.
2(NP2) E1,E2 gt 0
52
0
Solución Gráfica
53
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
50500.00 VARIABLE VALUE
REDUCED COST E1 4.500000
0.000000 E2 7.000000
0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS
DUAL PRICES 2) 0.000000
150.000000 3)
0.000000 175.000000
4) 70.000000
0.000000 5) 6.500000
0.000000 6)
6.500000 0.000000
NO. ITERATIONS 2
54
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED OBJ
COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT
ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE
DECREASE E1 5000.000000
3000.000000 2333.333252 E2
4000.000000 3500.000000
1500.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW
CURRENT ALLOWABLE
ALLOWABLE RHS
INCREASE DECREASE 2
150.000000 26.000000
70.000000 3 160.000000
140.000000 23.636364 4
135.000000 70.000000
INFINITY 5 0.000000
6.500000 INFINITY
6 5.000000 6.500000
INFINITY
55
Análisis de Sensiblidad

Se desea saber cómo afectan a la solución cambios
en los parámetros (Coeficientes de la función
objetivo y segundo miembro de las
restricciones). 1er caso.- Cómo afecta al
valor de la función objetivo un incremento o
decremento en el nivel de recursos? 2do
caso.- Cómo afecta a la solución un cambio en
los coeficientes de la función objetivo?
56
Caso 1.- ??10 en HdA
Sol. Opt. E1 4.5 4 E2 7 8 Valor
Z 50,500 52,000
E2
16
Nueva Solución Óptima
NP1
15
1,500 más!!
13.5
10
8
Región Factible
7
5
4
HV
E1
HdA
8
HdB
30
15
4.5
NP2
0
Solución Gráfica
57
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
52000.00 VARIABLE VALUE
REDUCED COST E1 4.000000
0.000000 E2 8.000000
0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS
DUAL PRICES 2) 0.000000
150.000000 3) 0.000000
175.000000 4)
65.000000 0.000000
5) 4.000000
0.000000 6) 7.000000
0.000000 NO. ITERATIONS 2
58
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE
ALLOWABLE COEF
INCREASE DECREASE E1
5000.000000 3000.000000
2333.333252 E2
4000.000000 3500.000000
1500.000000 RIGHTHAND
SIDE RANGES ROW CURRENT
ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE
DECREASE 2 160.000000
16.000000 80.000000
3 160.000000 160.000000
14.545454 4
135.000000 65.000000
INFINITY 5 0.000000
4.000000
INFINITY 6 5.000000
7.000000 INFINITY
59
Caso 2.- ?? 3100 en E1 de Z
Sol. Opt. E1 4.5 8 E2 7 0 Valor
Z 50,500 64,800
E2
16
NP1
15
13.5
Región Factible
10
8
Nueva Solución Óptima E18 E20
7
14,300 más!!
5
4
HV
E1
HdA
8
HdB
30
15
4.5
NP2
0
Solución Gráfica
60
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
64800.00 VARIABLE VALUE
REDUCED COST E1 8.000000
0.000000 E2
0.000000 50.000000 ROW
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)
70.000000 0.000000
3) 0.000000 405.000000
4) 105.000000
0.000000 5) 24.000000
0.000000 6)
3.000000 0.000000 NO.
ITERATIONS 1
61
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE
ALLOWABLE COEF
INCREASE DECREASE E1
8100.000000 INFINITY
100.000000 E2 4000.000000
50.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE
ALLOWABLE RHS
INCREASE DECREASE 2
150.000000 INFINITY
70.000000 3 160.000000
140.000000 60.000000 4
135.000000 105.000000
INFINITY 5 0.000000
24.000000 INFINITY
6 5.000000
3.000000 INFINITY
62
New Bedford Steel
Minimizar 49.5 A50 B61 C63.5 D66.5 E71
F72.5 G80 F Sujeto to demanda
ABCDEFGH1,225 sindicato
AB-CD-EF-G-H ? 0 camión BDEF ?
720 tren
ACGH ??650 volatilidad-
4 A- 3 B - C D 2 E 3 F 4 G 6 H ? 0
ACAP A ? 300

BCAP B
? 600
CCAP C ? 510
DCAP D ? 655
ECAP E ? 575
FCAP
F ? 680
GCAP G ? 450
HCAP H ? 490
no-negatividad A,B,C,D,E,F,G,H ? 0

63
Preguntas para New Bedford Steel
P1 Cuál es el precio sombra del carbón?
Cuánto cuesta a NBS una ton. adicional de
carbón?
P2 Debería NBS considerar la expansión de su
capacidad en camión? Si sí cuanto estaría
dispuesto a gastar?
P3 Debería NBS considerar la expansión de su
capacidad por tren? Si sí cuánto estaría
dispuesto a gastar?
P4 Estaría dispuesto Coggins a negociar un mayor
precio de manera de obtener mas carbón de Bedford
or Gaston ? Si sí cuánto estaría
dispuesto a aceptar?
P5 Cómo valora NBS un proveedor sindicalizado
o no en base al costo? Estaría dispuesto a
pagar más por el carbón del sindicato?
64
Conclusiones del Análisis de Sensibilidad
Q. Qué pasa si cambiamos el segundo miembro de
una restricción en una unidad??

A.
Observar el precio sombra de esa restricción.
Q. Qué tanto puede cambiarse el segundo miembro
de una restricción A. Observar el rango del
precio sombra.
Q. Qué pasa si un coeficiente de la función
objetivo cambia ?

A. Si el cambio es pequeño la
solución puede ser la misma pero cambia el valor
de la función objetivo..
Q. Qué tanto puede cambiarse un coeficiente de
la función objetivo de manera que la solución no
cambie? A. Observar el rango del
coeficiente de la función objetivo.
Q. Qué tanto la función objetivo tiene que
cambiar antes que una actividad (variable) sea
importante?
A.
Observar el costo reducido de la variable.
65
Programación Lineal Entera

• La región factible es un conjunto discreto de
  puntos.
• La solución no está necesariamente en un
  extremo.
• No hay una manera eficiente de resolver el
  problema.
• Resolver el problema con PL solo proporciona
  cotas de la solución.

66
Ejemplos de Aplicación
Planeación de la Producción Dado varios
productos con diferentes requerimientos de
producción y estructura de costos, determine
cuando producir de cada artículo de manera de
maximizar la utilidad. Programación Dado un
grupo de operarios, determine un programa óptimo
de trabajo que maximice las preferencias de cada
operario cumpliendo con los requerimientos de
trabajo. Red de Distribución Conociendo la
demanda y la oferta en cada nodo de la red de
distribución, asignar cargas a los arcos de
manera de minimizar el costo fijo de instalación
y el costo de transportación. Cartera Óptima
determinar la cartera que maximice el retorno
esperado sujeto a restricciones de riesgo y
diversificación.