Inteligencia Artificial

1
Inteligencia Artificial

• 2.2 Métodos de Búsqueda
• Respaldados con Información

2
Métodos

• Búsqueda Preferente por lo Mejor
• Búsqueda Avara
• Búsqueda A
• Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria
• Búsqueda A por profundización iterativa (API)
• Búsqueda ASRM (Acotada por memoria simplificada)
• Algoritmos de Mejoramiento Iterativo
• Búsqueda por ascenso de cima (Hill-Climbing)
• Endurecimiento simulado (Simulated Annealing)

3
Búsqueda preferente por lo mejor

• El conocimiento en base al cual se apoya la
  decisión del nodo que toca expandirse es obtenido
  desde una función de evaluación.
• La función de evaluación produce un número que
  sirve para representar lo deseable (o indeseable)
  que sería la expansión de un nodo.

4
Búsqueda preferente por lo mejor

• Si los nodos se ordenan de tal manera que se
  expande primero aquél con mejor evaluación,
  entonces la estrategia es llamada búsqueda
  preferente por lo mejor.

5
Búsqueda preferente por lo mejor

• función BUSQUEDA-PREFERENTE-POR-LO-MEJOR
  (problema, FUNCION-EVALUACION) responde con una
  secuencia de solución
• entradas problema, un problema
• Función-Eval, una función de
  evaluación
• Función-lista-de-espera ? una función que ordena
  los nodos mediante FUNCIÓN-EVAL
• responde con BUSQUEDA-GENERAL (Problema,
  Función-lista-de-espera)

6
Búsqueda preferente por lo mejor

• Así como es existe una familia de algoritmos
  BUSQUEDA-GENERAL, con distintas funciones de
  ordenamiento, también existe una familia de
  algoritmos BUSQUEDA-PREFERENTE-POR-LO-MEJOR, que
  varían la función de evaluación.

7
Búsqueda preferente por lo mejor

• En el método de costo uniforme, se empleaba el
  costo de ruta (g) para decidir qué ruta ampliar.
• g(n) es, entonces, el costo acumulado desde el
  nodo inicio hasta el nodo en que nos encontramos,
  n.
• Esta medida no es una búsqueda directa dirigida a
  la meta
• Si se quiere enfocar la búsqueda hacia la meta,
  en esa medida debe figurar algún tipo de cálculo
  del costo de ruta del estado actual (n) a la
  meta.

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Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara (Greedy Search)
• Es una de las más sencillas estrategias en la
  BPPLM, que consiste en reducir al mínimo el costo
  estimado para lograr una meta.
• En otras palabras, el nodo cuyo estado se
  considere más cercano a la meta en términos de
  costo de ruta se expande primero.

9
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara (Greedy Search)
• Aunque casi siempre es posible calcular el costo
  aproximado hasta la meta, es difícil hacerlo con
  precisión.
• La función utilizada para dicho estimado del
  costo se llama función heurística, simbolizada
  por h.
• h(n) costo estimado de la ruta más barata que
  une el estado del nodo n con un estado meta

10
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara (Greedy Search)
• h puede ser cualquier función. El único requisito
  es que h(n) 0 cuando n es una meta.
• Cuando los problemas son de determinación de
  rutas en el mundo real (ejemplo, Rumania), una
  buena función heurística es la distancia en línea
  recta a la meta
• hDLR (n) distancia en línea recta entre n y la
  meta

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Búsqueda preferente por lo mejor
DLR de Bucarest a Arad 366 Bucarest 0 Craiova
160 Dobreta 242 Eforie 161 Fagaras
178 Giurgiu 77 Hirsova 151 Iasi 226 Lugoj 244
Mehadia 241 Neamt 234 Oradea 380 Pitesti 98 R
imnicu Vilcea 193 Sibiu 253 Timisoara329 Urzice
ni 80 Vaslui 199 Zerind 374
Neamt
87
Oradea
Iasi
92
71
151
Vaslui
Fagaras
Sibiu
Zerind
99
75
142
140
ARAD
211
80
Rimnicu Vilcea
Urziceni
118
85
Timisoara
98
97
111
Pitesti
Lugoj
Hirsova
101
BUCHAREST
146
70
86
90
Mehadia
Giurgiu
138
Eforie
75
Craiova
120
Dobreta
12
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara (Greedy Search)
• Para calcular los valores de hDLR se requieren
  las coordenadas de las ciudades de Rumania.
• Esta función heurística es útil porque la
  carretera que va de A a B tiende a dirigirse más
  o menos en la dirección correcta.

13
Ejercicio

• Utilizar el método de búsqueda avara para
  solucionar el problema de Rumania. Mostrar el
  desarrollo con árboles de búsqueda.

14
Búsqueda preferente por lo mejor
DLR de Bucarest a Arad 366 Bucarest 0 Craiova
160 Dobreta 242 Eforie 161 Fagaras
178 Giurgiu 77 Hirsova 151 Iasi 226 Lugoj 244
Mehadia 241 Neamt 234 Oradea 380 Pitesti 98 R
imnicu Vilcea 193 Sibiu 253 Timisoara329 Urzice
ni 80 Vaslui 199 Zerind 374
Neamt
87
Oradea
Iasi
92
71
151
Vaslui
Fagaras
Sibiu
Zerind
99
75
142
140
ARAD
211
80
Rimnicu Vilcea
Urziceni
118
85
Timisoara
98
97
111
Pitesti
Lugoj
Hirsova
101
BUCHAREST
146
70
86
90
Mehadia
Giurgiu
138
Eforie
75
Craiova
120
Dobreta
15
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara

Arad h366
16
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara

Arad h366
Sibiu h253
Zerind h374
Timisoara h329
17
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara

Arad h366
Sibiu h253
Zerind h374
Timisoara h329
Arad h366
Rimnicu h193
Fagaras h178
Oradea h380
18
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara

Arad h366
Sibiu h253
Zerind h374
Timisoara h329
Arad h366
Rimnicu h193
Fagaras h178
Oradea h380
Sibiu h253
Bucharest h0
Es una solución, pero no es la óptima
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Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara
• Esta búsqueda usualmente produce resultados
  buenos
• Tienden a producir soluciones rápidamente, aunque
  no siempre la solución encontrada es la óptima.
• Ejemplo, tratar de llegar de Iasi a Fagaras.

20
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara

Iasi h160
21
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara

Iasi h160
Neamt h150
Vaslui h170
22
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara

Iasi h160
Neamt h150
Vaslui h170
Iasi h160
23
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara

Iasi h160
Neamt h150
Vaslui h170
Iasi h160
Neamt h150
24
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda Avara
• Se asemeja a la búsqueda preferente por
  profundidad, ya que se atora al toparse con un
  callejón sin salida.
• Tiene sus mismas deficiencias no es óptima, es
  incompleta, puede recorrer una ruta infinita.
• Su complejidad es espacial es tan grande como su
  temporal O(bm), donde m es la profundidad máxima
  del espacio de búsqueda. Una buena función
  heurística permite disminuir notablemente la
  complejidad tanto de espacio como de tiempo.

25
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A
• La búsqueda avara reduce h(n), el costo hacia la
  meta, pero no es óptima ni completa.
• La búsqueda de costo uniforme reduce g(n), el
  costo de ruta, es óptima y completa, pero puede
  ser ineficiente.
• Las dos funciones se podrían combinar mediante
  una suma
• f(n) g(n) h(n)

26
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A
• f(n) puede llamarse el costo estimado de la
  solución más barata, pasando por n.
• Es posible demostrar que esta estrategia es
  completa y óptima, dada una restricción de h.
• La restricción es escoger una función h que nunca
  sobreestime el costo que implica alcanzar la meta.

27
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A
• A dicha función h se le llama heurística
  admisible.
• A la búsqueda preferente por lo mejor que usa f
  como función de evaluación y una función h
  aceptable se le conoce como búsqueda A.

28
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A
• En el ejemplo de Rumania, la distancia en línea
  recta es una heurística aceptable, ya que la ruta
  más corta entre dos puntos es la línea recta (por
  lo tanto, siempre será menor que la distancia
  real, nunca la sobreestimará).

29
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A

Arad f0366 f366
30
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A

Arad
Sibiu f140253 f393
Zerind f75374 f449
Timisoara f118329 f 447
31
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A

Arad
Sibiu f140253 f393
Zerind f75374 f449
Timisoara f118329 f 447
Arad f280366 f646
Fagaras f239178 f417
Oradea f146380 f526
Rimnicu f220193 f413
32
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A. (Comportamiento)
• Se puede observar que a lo largo de las rutas
  originadas en la raíz, el costo f nunca
  disminuye.
• En toda heurística donde esto ocurre, se dice que
  muestra monotonicidad.

33
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A
• Si la heurística fuera no monotónica, debe usarse
  la fórmula
• f(n) max f(n),g(n) h(n)
• Donde n es el nodo actual y n es el padre de n
• A esta fórmula se le llama ecuación de ruta
  máxima.

34
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A
• Si f no disminuye, es posible dibujar contornos
  en el espacio de estados.

Neamt
Iasi
Oradea
Zerind
Vaslui
Fagaras
Sibiu
ARAD
Rimnicu Vilcea
Urziceni
f ? 380
Timisoara
Pitesti
Lugoj
Hirsova
BUCHAREST
f ? 400
Mehadia
Giurgiu
Eforie
f ? 420
Craiova
Dobreta
35
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A
• Conforme va avanzando, la búsqueda A dibuja
  bandas concéntricas, e incluyendo nodos.
• En la búsqueda de costo uniforme (A con h 0)
  las bandas son circulares alrededor del estado
  inicial.
• Si la heurística es buena, las bandas tienden al
  estado meta y se concentran apretadamente sobre
  la ruta óptima.

36
Búsqueda preferente por lo mejor

• Búsqueda A
• Este método es óptimamente eficiente para
  cualquier función heurística.
• El problema con el A es que, para la mayoría de
  los problemas, la cantidad de nodos en el
  contorno de la meta sigue siendo exponencial.
• El principal problema es el espacio, ya que
  usualmente se agota la memoria primero (guarda
  todos los nodos generados).

37
Funciones Heurísticas

• Problema de las ocho placas

38
Funciones Heurísticas

• Problema de las ocho placas
• Una solución típica tiene 20 pasos (depende del
  estado inicial).
• El factor de ramificación es aproximadamente 3
• Una búsqueda exhaustiva de profundidad 20
  examinaría 320 estados.
• Aún si se evitan estados repetidos, habría
  362,880 arreglos diferentes.

39
Funciones Heurísticas

• Problema de las ocho placas
• La función heurística no debe sobreestimar la
  cantidad de pasos necesarios para la meta.
• Ejemplos
• h1 cantidad de placas en lugar incorrecto
• h2 suma de las distancias (horizontales y
  verticales) que separan a las placas de sus
  posiciones meta (distancia Manhattan).

40
Funciones Heurísticas

• Problema de las ocho placas Heurística de la
  cantidad de placas en lugar incorrecto.

h1 0
h1 8
41
Funciones Heurísticas

• Problema de las ocho placas Heurística de la
  distancia Manhattan

h2 0
h2 15
42
Funciones Heurísticas

• Efectos de la exactitud heurística en el
  desempeño
• Una forma de medir la calidad de una heurística
  es mediante el factor de ramificación efectiva
  b.
• Si la cantidad de nodos expandidos por A para un
  problema determinado es N, y la profundidad de la
  solución es d, entonces b es el factor de
  ramificación que deberá tener un árbol uniforme
  de profundidad d para que pueda contener N nodos,
  por lo que
• N 1 b (b)2 ... (b)d

43
Funciones Heurísticas

• Efectos de la Exactitud Heurística
• Un árbol como este tiene un factor de
  ramificación efectiva de 2

G
N 7 d 2
b 2 1 2 22 7
44
Funciones Heurísticas

• Efectos de la Exactitud Heurística
• Porque equivale a un árbol uniforme como este

G
N 7 d 2
b 2 1 2 22 7
45
Funciones Heurísticas

• Efectos de la exactitud heurística en el
  desempeño
• Por ejemplo, si A encuentra una solución en la
  profundidad cinco, y utilizando 52 nodos, el
  factor de ramificación efectiva es de 1.91.
• Por lo general, el b correspondiente a una
  heurística determinada permanece constante a
  través de un amplia gama de problemas.
• En una heurística bien diseñada, b se aproxima a
  1.

46
Funciones Heurísticas
Costo de Búsqueda Costo de Búsqueda Costo de Búsqueda Factor de Ramificación Efectivo Factor de Ramificación Efectivo Factor de Ramificación Efectivo
d BPPI A(h1) A(h2) BPPI A(h1) A(h2)
2 10 6 6 2.45 1.79 1.79
4 112 13 12 2.87 1.48 1.45
6 680 20 18 2.73 1.34 1.30
8 6,384 39 25 2.80 1.33 1.24
10 47,127 93 39 2.79 1.38 1.22
12 364,404 227 73 2.78 1.42 1.24
14 3,473,941 539 113 2.83 1.44 1.23
16 ----- 1,301 211 ----- 1.45 1.25
18 ----- 3,056 363 ----- 1.46 1.26
20 ----- 7,276 676 ----- 1.47 1.27
22 ----- 18,094 1,219 ----- 1.48 1.28
24 ----- 39,135 1,641 ----- 1.48 1.26
47
Funciones Heurísticas

• Efectos de la Exactitud Heurística
• Comparando los factores de ramificación efectiva,
  h2 es mejor que h1.
• Si para todo nodo n, h2(n) ? h1(n), se dice que
  h2 domina a h1.
• En general, siempre conviene más emplear una
  función heurística con valores más altos, siempre
  cuando no dé lugar a una sobreestimación.

48
Funciones Heurísticas

• Invención de Heurísticas
• A los problemas en que se imponen menos
  restricciones a los operadores se les llama
  problemas relajados.
• Es frecuente que el costo de la solución de un
  problema relajado constituya una buena heurística
  del problema general.

49
Funciones Heurísticas

• Invención de Heurísticas
• Operador del Problema de las ocho placas (normal)
• Una placa puede pasar del cuadro A al B si A
  está junto a B y B está vacío
• Operadores relajados para el problema de las ocho
  placas
• Una placa se puede mover del cuadro A al B si A
  está junto a B
• Una placa se puede mover del cuadro A al B si B
  está vacío
• Una placa se puede mover del cuadro A al B

50
Funciones Heurísticas

• Invención de Heurísticas
• Si para un problema determinado existe un grupo
  de heurísticas aceptables, h1,..., hm, y ninguna
  domina a las demás, se puede usar
• h(n) max(h1(n), ..., hm(n)).
• Otra forma de inventar heurísticas es mediante
  información estadística. Se pueden hacer
  búsquedas sobre una gran cantidad de problemas de
  adiestramiento y se obtienen las estadísticas
  correspondientes.

51
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• La capacidad de memoria es uno de los principales
  obstáculos a los que se enfrentan los algoritmos
  anteriores.
• Algoritmos de BLCM
• A por profundización iterativa (API)
• A acotado por memoria simplificada (ASRM)

52
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• API
• Es algo similar a lo que se hizo con la búsqueda
  preferente por profundidad, al hacerla
  iterativamente (profundización iterativa), sólo
  que ahora se hace con la búsqueda A.
• En esta algoritmo cada iteración es una búsqueda
  preferente por profundidad, exactamente como en
  la PI, pero ahora se usa un límite de costo f en
  vez de un límite de profundidad.
• Así, en cada iteración se expanden los nodos que
  están dentro del contorno del costo f actual.

53
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• API
• Una vez concluida la búsqueda dentro de un
  contorno determinado, se procede a efectuar una
  nueva iteración usando un nuevo costo f para el
  contorno siguiente.
• API es un método completo y óptimo, con las
  ventajas y desventajas del A
• Como es preferente por profundidad, sólo necesita
  un espacio proporcional con la ruta más larga que
  explore.

54
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• API
• Si d es el mínimo costo de operador y f es el
  costo de la solución óptima, en el peor de los
  casos se necesitan bf / d nodos de
  almacenamiento.
• En la mayoría de los casos, bd es un estimado
  bastante bueno de la capacidad de memoria
  necesaria.

55
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• API
• (ver algoritmo en el libro de texto)
• Tiene desventajas en dominios complejos.

56
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)
• API utiliza muy poca memoria
• Entre iteraciones, sólo guarda un número el
  límite actual del costo f.
• Como no puede recordar su historia, puede
  repetirla.
• El método ASRM emplea más memoria que el API,
  para mejorar la eficiencia de la búsqueda.

57
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)
• Hace uso de toda la memoria de la que pueda
  disponer
• En la medida que se lo facilite la memoria,
  evitará estados repetidos
• Es completo, si la memoria es suficiente para
  guardar la ruta de solución mas cercana
• Es óptimo, si dispone de suficiente memoria para
  guardar la ruta de solución óptima más cercana.
• Si se dispone de suficiente memoria para todo el
  árbol de búsqueda, éste resultará óptimamente
  eficiente.

58
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)
• Si hay que generar un sucesor, pero ya no hay
  memoria, se requiere espacio en la lista de
  espera
• Es necesario excluir un nodo de la lista de
  espera. A estos nodos se les llama nodos
  olvidados, con un elevado f.
• Se conserva la información de los nodos ancestros
  sobre la calidad de la mejor ruta en el subárbol
  olvidado.
• Así sólo se tendrá que regenerar el subárbol si
  las demás rutas ofrecen peores perspectivas que
  la ruta olvidada.

59
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)

60
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)

61
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)

En cada una de las etapas se añade un sucesor
nodo de menor costo f más profundo cuyos
sucesores no estén actualmente en el árbol. El
hijo izquierdo B se añade a la raíz A.
62
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)

Ahora, f(A) es todavía 12, por lo que se añade el
hijo que está a la derecha, G (f 13). Ahora que
ya se vieron todos los hijos de A, es posible
actualizar su costo f al mínimo de sus hijos, es
decir, 13. La memoria ya se llenó.
63
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)

G se escoge para efectuar una expansión, pero
primero hay que excluir un nodo para hacer
espacio. Se excluye la hoja de mayor costo f más
próxima, es decir, B. Ahora notaremos que el
mejor descendiente olvidado de A tiene f 15,
como se muestra entre paréntesis. Se procede a
añadir H, cuya f(H) 18. Desafortunadamente, H
no es un nodo meta, y la ruta a H consume toda la
memoria disponible (solo tenemos espacio para
tres nodos en memoria). Es decir, es imposible
encontrar una solución a través de H, por lo que
se define que f(H) ?. (si quisiéramos seguir,
tendríamos que olvidar al nodo inicial, y no es
posible).
64
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)

Se expande de nuevo G, se excluye H, se incluye
I, con f(I) 24. (esto debido a que I sí es un
nodo meta, en caso contrario se le asignaría
valor ?). Se han visto ya los dos sucesores de G,
con valores de ? y 24, por lo que f(G) se
convierte en 24. f(A) se convierte en 15, el
mínimo de 15 (valor del sucesor olvidado) y 24.
Hay que notar que a pesar de que I es un nodo
meta, quizás no sea la mejor solución debido a
que el costo de f(A) es solamente 15
65
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)

Otra vez, A es el nodo más prometedor, por lo que
se genera por segunda vez B. Nos hemos dado
cuenta que, después de todo, la ruta a través de
G no resultó ser tan buena.
66
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)

C, el primer sucesor de B, es un nodo no meta que
está a máxima profundidad, por lo que f(C) ?.
67
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)

Para examinar al segundo sucesor, D, primero hay
que excluir C. Entonces f(D)20, valor que
heredan tanto B como A. Ahora el nodo de menor
costo f más profundo es D, por lo que se le
escoge. Puesto que se trata de un nodo meta,
concluye la búsqueda.
68
Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

• ASRM (A Acotado por Memoria Simplificada)
• (Ver el algoritmo en el libro de texto)
• Las cosas se complican aun más so hay que incluir
  la verificación de nodos repetidos . ASRM es el
  algoritmo más complicado visto hasta el momento.
• Cuando cuenta con suficiente memoria, ASRM
  resuelve probelmas mucho más difíciles que A sin
  excesos considerables en la generación de nodos
  adicionales.

69
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Hay problemas (como el de las 8 reinas, o la
  distribución de áreas en un chip VLSI) que se
  caracterizan porque la misma descripción del
  estado contiene toda la información necesaria
  para encontrar una solución, y la ruta para
  obtenerla es irrelevante.
• En estos casos, los algoritmos de búsqueda local
  son el método de solución más práctico.

70
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Los algoritmos de búsqueda local operan usando un
  simple estado actual (en vez de múltiples rutas)
  y generalmente se mueven a los vecinos de dicho
  estado.
• Sus ventajas son
• Usan muy poca memoria (usualmente constante)
• Pueden encontrar a menudo soluciones razonables
  en espacios de estados muy grandes o infinitos en
  los cuales los algoritmos sistemáticos no son
  adecuados.

71
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Además de encontrar metas, los algoritmos de
  búsqueda local son útiles para resolver problemas
  de optimización, en los cuales el objetivo es
  encontrar el mejor estado de acuerdo con una
  función objetivo.

72
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• La idea básica consiste en empezar con una
  configuración completa y efectuar modificaciones
  para mejorar la calidad.
• Los ABL imaginan que los estados están sobre la
  superficie de un paisaje, y la altura de cada uno
  corresponde a la función de evaluación del estado
  en ese punto.

73
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización
Evaluación
Estado Actual
74
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización
75
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Si la elevación corresponde al costo, el objetivo
  es encontrar el valle más bajo (un mínimo
  global).
• Si la elevación corresponde a una función
  objetivo, entonces el objetivo es encontrar el
  pico más alto (un máximo global).
• Los algoritmos de búsqueda local exploran este
  paisaje. Una ABL completo siempre encuentra una
  meta si existe un algoritmo óptimo siempre
  encuentra un máximo/mínimo global.

76
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Normalmente, los ABL se fijan sólo en el estado
  actual, sin mirar mas allá de los vecinos
  inmediatos de tal estado.
• Tienen varias aplicaciones, en especial, en el
  aprendizaje de redes neuronales.

77
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Búsqueda por ascenso de cima
• Recocido simulado
• Búsqueda local en haz
• Algoritmos Genéticos

78
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Búsqueda por ascenso de cima
• Función Ascenso-de-cima(problema) responde con un
  estado de solución
• entradas problema, un problema
• estático actual, un nodo
• siguiente, un nodo
• actual ? Hacer-nodo(Estado Inicialproblema)
• hacer ciclo
• siguiente ? el sucesor de actual de más
  alto valor
• si Valorsiguiente lt Valoractual
  entonces responde con actual
• actual ? siguiente
• fin

79
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Búsqueda por ascenso de cima
• Es como intentar buscar la cima del monte
  Everest en una densa niebla y con amnesia.
• El algoritmo es un ciclo que constantemente se
  desplaza en la dirección de un valor ascendente.
• Como el algoritmo no mantiene un árbol de
  búsqueda, la estructura de datos del nodo sólo
  tiene que registrar el estado y su evaluación,
  denominado VALOR.
• Cuando existe más de un sucesor idóneo que
  escoger, el algoritmo selecciona uno de ellos al
  azar.

80
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Búsqueda por ascenso de cima

h 17
h 1
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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Búsqueda por ascenso de cima
• Desventajas
• Máximos locales al contrario de un máximo
  global, es una cima cuya altura es inferior a la
  cima más alta de todo el espacio de estados.
• Planicies Son áreas del espacio de estados donde
  la función de evaluación básicamente es plana. La
  búsqueda realiza movimientos al azar.
• Riscos Las laderas de algunos riscos tienen
  pendientes muy pronunciadas, por lo que es fácil
  para una búsqueda llegar a la cima del risco sin
  embargo, puede suceder que la pendiente de tal
  cima se aproxime demasiado gradualmente a un
  pico. Ña búsqueda puede oscilar de un lado al
  otro obteniendo muy poco avance.

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Búsqueda por ascenso de cima
• En los casos anteriores, se llega a un punto más
  allá del cual no se logra ningún avance, ys se
  debe empezar nuevamente en otro punto.
• Esto se logra mediante el ascenso de cima con
  reinicio aleatorio.
• El éxito de este algoritmo depende en gran medida
  de la forma que tenga la superficie del espacio
  de estados (usualmente puede parecerse a un
  puerco espín).

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Función Recocido-Simulado(problema, programa)
  responde con un estado de solución
• entradas problema, un problema
• programa, un mapeo para pasar de
  tiempo a temperatura
• estático actual, un nodo
• siguiente, un nodo
• T, una temperatura que controla la
  posibilidad de dar pasos
• descendentes.
• actual ? Hacer-nodo(Estado Inicialproblema)
• para t ? 1 a ? hacer
• T ? programat
• si T 0, entonces responde con actual
• siguiente ? un sucesor de actual escogido
  aleatoriamente
• ?E ? Valorsiguiente - Valoractual
• si ?E gt 0, entonces actual ? siguiente
• o bien actual ? siguiente con
  probabilidad e?E/T
• fin

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Recocido simulado
• En vez de empezar otra vez al azar luego de
  quedarse atorado en un máximo local, sería
  conveniente descender unos cuantos pasos y así
  escapar del máximo local en cuestión.
• Esta es la base del recocido simulado.
• En vez de optar por la mejor acción, se escoge
  una al azar.
• Siempre que mediante alguna acción se logre
  mejorar la situación, dicha acción se ejecuta. De
  lo contrario, el algoritmo realizará cierta
  acción con cierta probabilidad menor a uno. La
  probabilidad disminuye exponencialmente con lo
  malo de la acción.

85
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Recocido simulado
• Para determinar la probabilidad se utiliza un
  segundo parámetro, T.
• Cuando los valores de T son elevados, hay más
  probabilidad de que se acepten las acciones
  malas.
• Conforme T tiende a cero, es menos probable su
  aceptación, hasta que el algoritmo se comporte
  más o menos como el ascenso de cima.
• El programa es una función que define el valor de
  T en base a la cantidad de ciclos que se hayan
  realizado.

86
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Recocido simulado
• El término recocido simulado, y el nombre de
  los parámetros ?E y T obedece a que el algoritmo
  se creó a partir de una analogía con el recocido,
  un proceso que consiste en enfriar un líquido
  hasta que se congele (o un metal fundido hasta
  que se solidifique).
• La función VALOR corresponde a la energía total
  de los átomos del material y T corresponde a la
  temperatura. El programa define la velocidad de
  descenso de temperatura. Las acciones
  individuales del espacio de estados corresponden
  a fluctuaciones aleatorias producidas por ruido
  térmico.
• Es posible demostrar que si la temperatura se
  baja con suficiente lentitud, el material
  adoptará la configuración de la energía más baja
  (de ordenamiento perfecto). Esto equivale a decir
  que si el programa baja a T con la suficiente
  lentitud, el algoritmo encontrará un óptimo
  global.

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Búsqueda local en haz
• El algoritmo de búsqueda local en haz (local beam
  search) mantiene registro de k estados en vez de
  sólo uno.
• Comienza con k estados generados aleatoriamente.
• En cada paso, todos los sucesores de los k
  estados son generados.
• Si uno de ellos es la meta, el algoritmo se
  detiene. De otra manera, se selecciona los k
  mejores sucesores de la lista completa y el
  proceso se repite.

88
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Búsqueda local en haz
• A primera vista, la búsqueda local en haz con k
  estados parece no más que correr k ascensos
  independientes de cima en paralelo, en vez de
  hacerlo en secuencia.
• Sin embargo, en la búsqueda local en haz se
  transmite información útil entre las k búsquedas
  paralelas.
• Es decir, si un estado genera varios buenos
  sucesores, y los k 1 estados restantes generan
  todos malos sucesores, el efecto es que el primer
  estado le dice a los otros vengan aquí, el pasto
  es más verde!.
• El algoritmo abandona rápidamente búsquedas
  infructuosas y mueve sus recursos donde se pueda
  hacer más progresos.

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Búsqueda local en haz
• Una variante llamada búsqueda en haz estocástica
  evita la falta de diversidad entre los k estados
  y evita concentrarse en una pequeña región del
  espacio de estados.
• En vez de elegir los mejores k del grupo de
  sucesores candidatos, se eligen k sucesores al
  azar, con la probabilidad de elegir un sucesor
  dado como una función incremental de su valor.

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Algoritmos genéticos
• Un algoritmo genético (AG) es una variante de la
  búsqueda en haz estocástica, en la cual los
  estados sucesores son generados combinando dos
  estados padres, más que modificando un solo
  estado.
• La analogía a la selección natural es la
  siguiente Los sucesores (descendientes) de dos
  estados (organismos) padres, conforman la
  siguiente generación, de acuerdo a su valor
  (aptitud).

91
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Algoritmos genéticos
• Los AGs comienzan con un conjunto de k estados
  generados aleatoriamente, llamados la población.
• Cada estado, o individuo, se representa como una
  cadena (string) tomada de un alfabeto finito
  (comúmente, una cadena de 0s y 1s).
• En el problema de las 8 reinas, se podrían
  especificar las posiciones de cada una de las 8
  reinas en cada columa mediante 24 bits, o
  mediante dígitos entre 1 y 8.

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Algoritmos genéticos

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Algoritmos genéticos
• Cada estado es calificado meduante la función
  de evalación, llamada función de aptitud.
• Una función de aptitud debe regresar valores más
  altos para mejores estados. En el problema de las
  8 reinas se usa la cantidad de pares de reinas
  que no se atacan entre sí. Una solución debe
  tener un valor de aptitud de 28.
• Las aptitudes de los 4 estados son 24, 23, 20 y
  11 y se calculan las probabilidades de ser
  elegidos en forma proporcional a la aptitud.

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Algoritmos genéticos
• Se eligieron dos pares para reproducción, de
  acuerdo a las probabilidades en (b). Para cada
  par a ser apareado, se elige un punto de cruza al
  azar, a partir de las posiciones en la cadena.
• En (d), los descendientes son creados al cruzar
  las cadenas padres en los puntos de cruza.
• Finalmente, en (e), cada posición es sujeta a una
  mutación aleatoria con una pequeña probabilidad
  independiente.

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Algoritmos genéticos
• Los algoritmos genéticos combinan una tendencia
  de ascenso de cima con exploración aleatoria e
  intercambio de información entre búsquedas
  paralelas.
• La principal ventaja, si la hay, de los
  algoritmos genéticos viene de la operación de
  cruza.
• La ventaja viene de la habilidad de la cruza para
  combinar grandes bloques de caracteres que han
  evolucionado independientemente para desempeñar
  funciones exitosas, elevando el nivel de
  granularidad en el que opera la búsqueda.

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Algoritmos genéticos
• La teoría de los algoritmos genéticos explica
  como trabajan usando la idea de un esquema, el
  cual es una subcadena en la cual algunas de las
  posiciones se dejan sin especificar.
• Por ejemplo, el esquema 246 describe todos
  los estados del problema de las 8 reinas donde
  las tres primeras reinas están en las posiciones
  2, 4 y 6 respectivamente.
• Las cadenas que concuerdan con el esquema (como
  24613578) son llamadas instancias del esquema.

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Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización

• Algoritmos genéticos
• Se puede mostrar que, si la aptitud promedio de
  las instancias de un esquema está sobre la media,
  entonces el número de instancias del esquema
  dentro de la población crecerá con el tiempo.
• Los algoritmos genéticos trabajan mejor cuando
  los esquemas corresponden a componentes
  significativos de la solución.
• Esto sugiere que el uso exitoso de los algoritmos
  genéticos requiere una ingeniería cuidadosa de la
  representación.
• En la práctica, los AGs tienen un amplio impacto
  en problemas de optimización, tales como
  distribución en circuitos y programación de
  actividades.