ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

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Unidad 2
FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD
OBJETIVO DE LA UNIDAD 2El estudiante aplicará
los fundamentos de la teoría de la Probabilidad
en el cálculo de probabilidades de diferentes
tipos de sucesos.
EXPERIMENTO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS
TEMA
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TEMAS DE LA UNIDAD 2

• IMPORTANCIA DE LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
• CONCEPTO DE PROBABILIDAD (TRES ENFOQUES)
• EXPERIMENTO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS
• TEORÍA DE CONJUNTOS
• TÉCNICAS DE CONTEO
• AXIOMAS Y TEOREMAS DE PROBABILIDAD
• ESPACIO FINITO EQUIPROBABLE
• PROBABILIDAD CONDICIONAL
• INDEPENDENCIA
• TEOREMA DE BAYES

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EXPERIMENTO

• ES CUALQUIER PROCESO O ACTIVIDAD QUE GENERE
  RESULTADOS.

EXPERIMENTO ALEATORIO ES AQUEL QUE PROPORCIONA
DIFERENTES RESULTADOS AUN CUANDO SE REPITA DE LA
MISMA MANERA. (Analice los 5 ejemplos posteriores)
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EJEMPLOS DE EXPERIMENTO

1. Lanzar una moneda.
2. Lanzar un dado.
3. Lanzar tres monedas simultáneamente.
4. Registrar el sexo de la siguiente persona que
   nazca en la clínica de esta ciudad.
5. Lanzar una moneda. Si cae águila, se lanza un
   dado en caso contrario, se lanza nuevamente la
   moneda.

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• EL ESPACIO MUESTRAL ES UN CONJUNTO FORMADO POR
  TODOS LOS POSIBLES RESULTADOS DE UN EXPERIMENTO
  ALEATORIO.
• A cada elemento del espacio muestral se conoce
  como punto muestral (elemento o miembro del
  espacio muestral).
• Notación. El espacio muestral de un experimento
  se denota por medio de la letra S. En algunas
  referencias se usa la letra griega mayúscula
  omega, ?, para representar el espacio muestral.

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EJEMPLOS DE ESPACIO MUESTRAL

1. Cuando se lanza una moneda puede caer águila(a)
   o sol(s). Así, S a, s.
2. Al lanzar un dado, puede caer cualquiera de sus
   seis caras con 1, 2, 3, 4, 5 o 6 puntos. En este
   caso, S1,2,3,4,5,6.
3. Si se lanzan tres monedas al mismo tiempo puede
   ocurrir cualquiera de 8 resultados posibles. Así
   que, Saaa, sss, ass, ssa, sas, saa, aas, asa.
4. Al registrarse el sexo de la siguiente persona
   que nace puede ocurrir hombre (h) o mujer (m). El
   espacio muestral es Sh, m.

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EJEMPLOS DE ESPACIO MUESTRAL

• En el Ejemplo 5 de experimento, si en el primer
  lanzamiento cae sol, entonces se lanza otra vez
  la moneda, dando lugar a las siguientes
  posibilidades, ss, sa pero si en el primer
  lanzamiento ocurre águila, se lanza un dado,
  dando lugar a los puntos muestrales a1, a2, a3,
  a4, a5, a6. Entonces el espacio muestral es
  Sss, sa, a1, a2, a3, a4, a5, a6
• Observe que en este Ejemplo de espacio muestral,
  cada elemento es un par ordenado en el Ejemplo
  3, una terna ordenada. En general, un punto
  muestral puede consistir de un k-tuple ordenado.

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• A veces, los espacios muestrales tienen un número
  grande o infinito de elementos. En este caso es
  mejor usar una regla o descripción antes que
  enumerar() sus elementos. Si los resultados
  posibles de un experimento son el conjunto de
  individuos en el mundo con más de 1.60 m de
  estatura que asisten a una universidad, el
  espacio muestral se escribe así

S xx es un terrícola con más de 1.60 m de
estatura que asiste a una universidad
() Como ocurre con los conjuntos
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Un evento es un subconjunto del espacio muestral

1. Al lanzar una moneda, vimos que S a, s.
   Entonces el evento A de que caiga sol es el
   subconjunto A s. Se cumple que A ? S.
2. Al lanzar un dado, puede definirse el evento B de
   que ocurra una cara con número par. En este
   caso, B2,4,6. Observemos que B es un
   subconjunto de S, B ? S.

ACTIVIDAD PARA EL ESTUDIANTE. Para los Ejemplos
3, 4 y 5 de espacio muestral, defina algún
evento, basándose en los dos anteriores.
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IMPORTANTE

• En casos extremos, un evento puede ser
• Un subconjunto que incluya todo el espacio
  muestral.
• Un conjunto que no contenga elementos (llamado el
  evento nulo, que se representa con ?).
• Puesto que los eventos son subconjuntos, son
  aplicables a ellos todas las operaciones y
  resultados de la teoría de conjuntos.

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ACTIVIDAD PARA EL ESTUDIANTE

• 1. Un experimento consiste en registrar la fecha
  de cumpleaños de la siguiente persona que pase
  por el pasillo
• 1.a) Escriba el espacio muestral
• 1.b) Defina un posible evento.
• 1.c) Imagine un experimento y descríbalo, defina
  el espacio muestral así como posibles eventos
  respecto al mismo experimento.
• 2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.
• Es posible definir más de un espacio muestral
  sobre un experimento?. Explique ampliamente o
  ejemplifique.

Este ejemplo es parecido al descrito en las
notas de Técnicas de Conteo
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MÁS CONCEPTOS SOBRE EVENTOS

• Se dice que dos eventos son mutuamente
  excluyentes si uno de ellos y sólo uno puede
  tener lugar cuando se ejecuta (una vez) el
  experimento.
• (En otros términos Dos eventos E1 y E2, tales
  que E1?E2?, se dice que son mutuamente
  excluyentes)
• Se dice que una colección de eventos E1, E2, ,
  Ek, es mutuamente excluyente si Ei ? Ej ?,
  donde las i?j toman valores desde 1 hasta k.
• (Es decir todos los pares de eventos deben ser
  mutuamente excluyentes para que la colección
  entera también lo sea)
• Se dice que una colección de eventos E1, E2, ,
  Ek, es exhaustiva si E1?E2? ?EkS.
• ACLARACIÓN. Estas últimas tres definiciones
  serán de gran utilidad para enunciar el teorema
  de probabilidad total previo al teorema de Bayes
  que veremos posteriormente