Bioestadistica

1
Bioestadistica

• Ana Lorena Solis G., Bioestadistica

2
Objetivo general de este curso

• Adquirir dominio de los conceptos y ténicas
  básicas de la Estadística aplicada al estudio de
  la salud y de la población

3
Objetivos de este curso

• Reconocer las situaciones donde se pueden aplicar
  los diferentes métodos estadísticos.
• Ser capaz de llevar a cabo un análisis básico de
  datos y hacer una presentación adecuada de los
  mismos.
• Entender los conceptos de la Inferencia
  Estadística.
• Reconocer los elementos básicos del diseño de un
  estudio en salud y población y su relación con el
  análisis e interpretación de los datos.
• Saber identificar e interpretar la relación entre
  variables.
• Desarrollar la habilidad de aplicar estas
  técnicas mediante la preparación de un trabajo
  usando datos reales.

4
Programa de este curso

• I. Introducción
• Definición de conceptos Biosestadística,
  Estadística Descriptiva e Inferencial, Unidad de
  Estudio, Población, Muestra, etc. Classificación
  de variables. Tipos de análisis. 1 semana.
• II. Diseño de Estudios en Salud y Población
• Tipos de Estudios (experimentales y no
  experimentales). Tipos de sesgos (selección,
  información, confusión). Error aleatorio. Efecto
  de Modificación o Interacción. Validez y
  Confiabilidad. Causalidad. 3 semanas.
• III. Estadística Descriptiva
• Medidas de Tendencia Central. Medidas de
  Variabilidad. Datos Agrupados. Percentiles.
  Medidas de frecuencia de Enfermedad (tasas y
  razones, prevalencia e incidencia, tasas crudas y
  ajustadas). Presentación de la Información
  (cuadros y gráficos). 4 semanas.
• IV. Inferencia Estadística
• Definiciones. Variables Aleatorias,
  Distribuciones y Distribuciones Muestrales. La
  Distribución Normal. Estimación y Prueba de
  Hipótesis. Tamaño de Muestra. Inferencia para
  Medias y Proporciones (una y dos poblaciones).
  Análisis de Variancia. 4 semanas.
• V. Métodos Estadísticos
• Análisis de Datos Categóricos (Chi-cuadrado,
  Mantel-Haenszel, Métodos No-Paramétricos).
  Introducción a los Modelos de Regresión (Simple,
  Múltiple, Modelo Logistico). 3 semanas.

5
Preguntas estadísticas al inicio de una
investigación
?

• Que tipo de investigación es?

• Cuáles datos se necesitan? Existen los datos y
  están disponibles? Cuál es la calidad de los
  datos existentes?

• Es un análisis univariado, bivariado o
  multivariado?Qué técnicas se requieren?

6
Qué tipo de investigación es?
Interesa generalizar los resultados?

• Alcance transversal

• Alcance transversal
• Alcance longitudinal

7
Existen los datos y están disponibles?

• Validez y confiabilidad
• Periodicidad

Existentes

• Técnicas de recolección de datos
• Entrevistas personales, telefónicas, por correo,
  entre otras
• Observación
• Cuestionarios y formularios estructurados y
  precodificados

Inexistentes
8
Es un análisis univariado, bivariado o
multivariado?
1

• Distribuciones de frecuencias simples o
  acumuladas (Forma vertical y horizontal)
• Medidas de posición (moda, promedio, cuantilos,
  simetría)
• Medidas de dispersión (variancia, coeficiente de
  variación, achatamiento, recorrido intercuartil)

Univariado
9
Es un análisis univariado, bivariado o
multivariado?

• Distribuciones de frecuencias cruzadas (Forma,
  asociación, correlación)
• Medidas de posición y de dispersión
• Regresión simple y correlación
• Pruebas de hipótesis

2
Bivariado
10
Es un análisis univariado, bivariado o
multivariado?
3

• Análisis de variancia múltiple
• Análisis de factores
• Análisis de componentes principales
• Análisis discriminante
• Regresión múltiple y series temporales

Multivariado

• Análisis de conglomerados
• Análisis de correspondencia
• Escalas multidimensionales

11
De acuerdo a los objetivos de investigación...
Análisis descriptivo
Análisis predictivo
Análisis de causalidad
12
Análisis Predictivo

• Tasas (geométrica, exponencial, simple)

Modelos de crecimiento

• Simples
• Múltiples
• Lineales
• No lineales

Modelos de regresión
13
Análisis de causalidad

• Modelos de asociación parcial y múltiple

• Diseños experimentales controlados

14
Definición de Estadística
Popular
Sinónimo de dato
Rama del saber que se ocupa del desarrollo y
aplicación de métodos eficientes de recolección,
elaboración, presentación, análisis e
interpretación de datos numéricos (Moya, 1997)
Ciencia
15
Tipos de Investigación Científica
Tiempo
Transversal Longitudinal Retrospectivo Prospectivo
Forma
Descriptiva Explicativa Experimental No
experimental
16
Conceptos Básicos

• Unidad estadística
• Tipo de Características
• Escalas de medición
• Instrumentos de Medición
• Confiabilidad y validez
• Factores que afectan
• Variables aleatorias

17
Definición de la población

• Unidad estadística
• Aquella persona, elemento u objeto sobre el cual
  recae la observación. Definida en tiempo y
  espacio.
• Población
• Conjunto de unidades estadísticas
• Muestra
• Subconjunto de unidades estadísticas

18
Características y observaciones
19
Medición...

• Según Hernández Sampieri
• ...el proceso de medición es vincular conceptos
  abstractos con indicadores empíricos
• ...Un instrumento de medición adecuado es aquel
  que registra datos observables que representan
  verdaderamente los conceptos que el investigador
  tiene en mente
• Hernández Sampieri, pág 242

20
Escalas de Medición

• Nominal
• Ordinal
• Intervalo
• Razón

21
Características de un Instrumento de Medición

• Validez Se refiere al grado en que un
  instrumento mide lo que se desea medir.
• Cómo medir la validez ?
• Contenido
• Criterio
• Constructo

22
Características de un Instrumentode Medición

• Confiabilidad Se refiere al grado en que su
  aplicación repetida al mismo sujeto u objeto,
  produce el mismo resultado.
• Cómo medir la confiabilidad ?
• Medida de estabilidad
• Test/Retest
• Método de mitades partidas
• Coeficiente alfa

23
Factores que afectan la Confiabilidad y la Validez

• Improvisación
• Instrumentos no validados
• Lenguaje del instrumento
• Condiciones de ambiente

24
Formas de recolección de datos

• Datos existentes
• Fuentes primarias
• Fuentes secundarias
• Datos no existentes
• Entrevista (personal, telefónica, por correo)
• Observación (directa, participantes)
• Observación cualitativa

25
Características y observaciones
Variables aleatorias
Una función cuyo resultado es conocido pero
dependen del azar
26
Esquema General de la Investigación Científica

• Selección del tema de investigación
• Planteamiento formal del problema
• Definición de hipótesis y objetivos
• Elaboración de un marco teórico
• Elaboración de un marco metodológico
• Recolección y procesamiento de datos
• Presentación y análisis de datos
• Conclusiones

27
Esquema General de la Investigación Científica

• Selección del tema de investigación
• Conveniencia
• Relevancia social
• Implicaciones prácticas
• Valor teórico
• Utilidad metodológica

28
Esquema General de la Investigación Científica

• Planteamiento formal del problema
• Definición en tiempo y espacio
• Implica posibilidad de prueba empírica
• Relación entre variables (si es posible)

29
Esquema General de la Investigación Científica

• Definición de hipótesis y objetivos
• Guías del proceso de investigación
• Posibles de ser alcanzados
• Congruentes entre sí

30
Esquema General de la Investigación Científica

• Elaboración del marco teórico
• Revisión de literatura
• Adopción de una o varias teorías que describan,
  expliquen y ayuden a predecir un fenómeno de
  manera sencilla
• Abrir la posibilidad de fructificación

31
Esquema General de la Investigación Científica

• Elaboración del marco metodológico
• Tipo de investigación
• Definición de población
• Determinación características interés
• Técnicas e instrumentos de medición
• Plan de análisis
• Cronograma de actividades

32
Esquema General de la Investigación Científica

• Recolección y procesamiento de los datos
• Presentación y análisis
• Seleccionar un instrumento de recolección
  (cuestionarios, boletas, fórmulas, etc.)
• Aplicar el trabajo de campo
• Procesamiento de los datos
• Presentar los datos estadísticamente

33
El papel de los datos en el proceso de
investigación científica
34
Análisis e Interpretación de datosMedidas de
Posición y Variabilidad

• Necesidad de resumir la información
• Conocer la forma de distribución
• Comparación con otros conjuntos
• Grado de homogeneidad del conjunto

35
Medidas de Posición

• Medidas de posición y tendencia central
• Las más utilizadas
• la moda (Mo)
• la mediana (Me)
• el promedio
• Percentiles

Cómo elegir que medida de posición utilizará?
36
Medidas de Posición
Nivel de medición
Nominal
Ordinal
Moda
Mediana
Intervalo Razón
Percentiles
Promedio
37
Medidas de Posición
Datos simples o agrupados
Se trata de datos individuales o distribuciones
de frecuencias ?
38
Medidas de Posición
Valor más frecuente en el conjunto
Moda
Para características nominales, ordinales y de
intervalo o razón
39
Medidas de Posición
Valor que divide al conjunto en dos partes
proporcionalmente iguales
Mediana
Características ordinales y de intervalo o razón

• Ordenar los datos por magnitud
• Seleccionar el valor central o los valores
  centrales según si el número de casos es par o
  impar

40
Medidas de Posicióncálculo datos simples
Valor que divide al conjunto en dos partes
proporcionalmente iguales
Mediana
Características ordinales y de intervalo o razón
41
Medidas de Posición
Valor que relaciona todos los datos de un conjunto
Promedio
Características de intervalo o razón
Sumar los datos y dividir entre el número de casos
42
Medidas de Posición cálculo datos simples
Valor que relaciona todos los datos de un conjunto
Promedio
Características de intervalo o razón
43
Medidas de Posición
Valores que dividen al conjunto en partes
proporcionalmente complementarias
Cuantilos
Características ordinales y de intervalo o razón

• Ordenar los datos por magnitud
• Determinar la posición de los cuantilos (deciles,
  cuartiles, quimtiles, mediana, etc.)

44
Medidas de Posición cálculo datos simples
Valores que dividen al conjunto en partes
proporcionalmente complementarias
Cuantilos
Características ordinales y de intervalo o razón
45
Medidas de Posicióncálculo datos simples
Se tienen las edades de un grupo de 5 pacientes
hospitalizados 50, 25, 45, 20, 30
Ejemplo

• Ordenar 20, 25, 30, 45, 50

Mo No hay Me30 Promedio34
46
Medidas de Posicióncálculo datos simples
Ejemplo
A qué edad corresponde el percentil 25?

• Ordenar 20, 25, 30, 45, 50

• La edad corresponde al valor promedio entre las
  posiciones 1 y 2, es decir (2025)/2 22.5

47
Medidas de Posición cálculo datos agrupados
Se tienen datos relacionados con el contenido de
proteínas totales del plasma en prematuros
normales de 15 días
Ejemplo
Gramos de proteína por litro
Número de casos
Punto Medio
Frecuencia acumulada
2 6 12 13 5 2 40
40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69
42 47 52 57 62 67
2 8 20 33 38 40
48
Medidas de Posición datos agrupados
Clase o categoría que contenga la frecuencia más
alta (clase modal)
Moda
Para características nominales, ordinales y de
intervalo o razón
Cuantitativas
49
Medidas de Posición cálculo datos agrupados
Ejemplo
Gramos de proteína por litro
Número de casos
Punto medio
Frecuencia acumulada
2 6 12 13 5 2 40
40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69
42 47 52 57 62 67
2 8 20 33 38 40
Clase modal
50
Medidas de Posicióncálculo datos agrupados

• Valor que divide al conjunto en dos partes
  proporcionalmente iguales
• Determinar la clase mediana a través de las
  frecuencias acumuladas

Mediana
Características de intervalo o razón
51
Medidas de Posición cálculo datos agrupados
Ejemplo
Gramos de proteína por litro
Número de casos
Punto medio
Frecuencia acumulada
2 6 12 13 5 2 40
40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69
42 47 52 57 62 67
2 8 20 33 38 40
Clase mediana
52
Medidas de Posición cálculo datos agrupados

• Valor que relaciona todos los datos de un
  conjunto
• Determinar el punto medio de cada clase y
  ponderar por la frecuencia simple

Promedio
Características de intervalo o razón
53
Ejemplo
Medidas de Posición cálculo datos agrupados
Gramos de proteína por litro
Frecuencia por punto medio
Número de casos
Punto medio
2 6 12 13 5 2 40
40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69
42 47 52 57 62 67
84 282 624 741 310 134 2,175
54
Medidas de Posición cálculo datos agrupados

• Valores que dividen al conjunto en partes
  proporcionalmente complementarias
• Determinar la clase que contiene el percentil de
  interés

Cuantilos
Características de intervalo o razón
55
Ejemplo
Medidas de Posición cálculo datos agrupados
Gramos de proteína por litro
Frecuencia acumulada
Número de casos
Punto medio
2 6 12 13 5 2 40
40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69
42 47 52 57 62 67
2 8 20 33 38 40
Clase percentil 75
56
Medidas de Dispersión

• Medidas de dispersión absolutas y relativas
• Las más utilizadas
• la variancia y la desviación estándar
• el recorrido
• el recorrido intercuartilico
• Coeficiente de variación
• Coeficiente de determinación

Cómo elegir que medida de dispersión utilizará ?
57
Medidas de dispersión absoluta
Mide el valor promedio (desvío) en que las
observaciones se apartan de su promedio en
términos absolutos
Desviación estándar
Recorrido
Mide la diferencia máxima entre las observaciones
del conjunto
Recorrido Intercuartílico
Mide la diferencia entre los percentiles 75 y 25
58
Medidas de Dispersión
Medida de posición
Moda
Mediana
Recorrido Inter
Promedio
Coeficiente de variación
Variancia
59
Medidas de dispersión relativa
Mide el valor promedio (desvío) en que las
observaciones se apartan de su promedio en
términos relativos
Coeficiente Variación
Observe que la variancia no se interpreta, es un
cálculo intermedio para finalmente utilizar la
desviación estándar
60
Medidas de dispersión absolutacálculo datos
simples
Por definición
Variancia
Características de intervalo o razón
61
Medidas de dispersión absoluta cálculo datos
simples
Por cálculo
Variancia
Características de intervalo o razón
62
Ejemplo
Medidas de Dispersióncálculo datos simples
Promedio34
63
Medidas de dispersión absolutacálculo datos
agrupados
Por definición
Variancia
Características de intervalo o razón
64
Medidas de dispersión absolutacálculo datos
simples
Por cálculo
Variancia
Características de intervalo o razón
65
Ejemplo
Medidas de Posición cálculo datos agrupados
Gramos de proteína por litro
Frecuencia por punto medio
Frecuencia por el cuadrado punto medio
Número de casos
Punto medio
2 6 12 13 5 2 40
40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69
42 47 52 57 62 67
84 282 624 741 310 134 2,175
3,528 13,254 32,448 42,327 19,220 8,978 119,665
66
Ejemplo
Medidas de Posición cálculo datos agrupados
67
Medidas de dispersióncálculo datos simples y
agrupados
Otras
Características de intervalo o razón
68
Medidas Relativas
Objetivos de esta sesión

• Necesidad de utilizar medidas
• relativas en el análisis estadístico
• Indicadores de mayor uso en las áreas de
• salud y economía
• Limitaciones de los indicadores relativos
• Errores más frecuentes

69
Cifras absolutas y relativas
Las cifras absolutas son utilizadas con alta
frecuencia en estadística para la programación de
servicios y formulación de presupuestos. Sin
embargo...

• No permiten comparar fácilmente entre categorías
  de un mismo fenómeno, con otras unidades
  similares o bien en el tiempo
• No es fácil deducir cual fenómeno tiene mayor
  importancia o riesgo

70
Cifras absolutas y relativas
Las cifras relativas nos facilitan el análisis

• Medición de riesgo y probabilidad de que un
  fenómeno x
• Importancia relativa del fenómeno en el tiempo,
  con respecto a otras unidades similares o con
  categorías del mismo fenómeno

71
Cifras absolutas y relativas
Indicadores absolutos de uso frecuente

• Número de egresos hospitalarios
• Número de consultas
• Número de partos
• Número de medicamentos
• Número de exámenes de laboratorio.

• Número de camas
• Número de citologías
• Número de placas
• Número de fluroscopías
• Número de ultrasonidos, etc.

72
Cifras absolutas y relativas
Indicadores relativos

• Tasas
• Razones
• Porcentajes y/o proporciones
• Indices

frecuencias relativas
73
Tasas

• Demográficas
• Económicas
• Financieras
• Bancarias

74
Tasas Demográficas

• Número de casos que presentan la característica
  de interés (a)
• La población expuesta al riesgo de presentar o
  adquirir la característica de interés (b)
• Referencia a un periodo específico

Factor constante de amplificación
75
Tasas Demográficas

• 1. Tasas brutas (generales) No consideran
  aspectos de estructura o composición de la
  población
• 2. Tasas específicas Se refieren a grupos
  específicos de la población
• 3. Tasas ajustadas Necesarias para medir y
  comparar riesgos de distintas poblaciones

76
Tasas demográficas de uso frecuente

• Tasa de natalidad
• Tasa de fecundidad global y específica
• Tasa de mortalidad (general e infantil)
• Tasa de mortalidad neonatal, postneonatal
  (residual)
• Tasa de mortalidad materna

77
Tasas Económicas

• Variaciones que ocurren sobre una función f(x)
  ante variaciones en la variable X
• Referencia a un periodo y lugar específicos

PENDIENTE DE LA CURVA
78
Tasas económicas gráficamente
79
Tasas económicas de uso frecuente

• Tasas de cambio
• Elasticidad precio de la demanda
• Elasticidad cruzada
• Propensiones marginales

80
Tasas Financieras y Bancarias

• Se refiere a cargos o precio que se paga por el
  valor del dinero
• Beneficio que se obtiene a partir del ahorro o la
  inversión
• Referencia a un periodo

81
Tasas financieras de uso frecuente

• Tasas de interés nominal y real
• Tasa de retorno de la inversión
• Tasa activa y pasiva
• Tasa básica

82
Razones

• Relaciona dos cantidades (a y b) de igual o
  distinta naturaleza
• a no necesariamente es parte de b
• Referencia a un periodo

83
Razones de uso frecuentes

• Razón de masculinidad
• Densidad de población
• Producción por habitante
• Consumo por habitante
• Consultas por habitante
• Médicos por habitante
• Exámenes por consulta

84
Proporciones o porcentajes

• Relaciona dos cantidades (a y c) de igual
  naturaleza
• a es necesariamente parte de c
• c se define como ab en el caso más simple
• Referencia a un periodo

85
Proporciones de uso frecuentes

• Mortalidad proporcional (sexo, edad, servicios,
  especialidades, causas, etc.)
• Indice de ocupación
• Cobertura de vacunación
• Deuda interna como porcentaje del PIB
• Déficit fiscal como porcentaje del PIB

86
Tasas ajustadas
Necesidad de resumir la información que se ve
afectada por diferencias de magnitud y de
composición (estructura, producción, etc.)
87
Indice

• Relaciona una misma variable en momentos
  distintos del tiempo. El objetivo es analizar la
  variación relativa de la variable en el tiempo

88
Tipos de indices
De precios mide el cambio en los precios de una
canasta de bienes y servicios, definida en la
construcción del IPC, de un periodo de tiempo a
otro De cantidad mide cuanto cambia, en términos
de número o de cantidad, una variable en el
tiempo De valor mide cambios en el valor
monetario total originados en cambios en cantidad
o en precio expresado en alguna unidad monetaria,
por lo general dólares.
89
Tipos de indices
Agregados no pesados
Agregados pesados
90
Cifras absolutas y relativas
Errores frecuentes

• Confusión de la base de comparación
• Cifras absolutas pequeñas
• Omisión de las estructuras y magnitudes

91
Presentación de Datos
92
Objetivos de esta charla

• Mencionar los aspectos generales de la
  presentación escrita de trabajos científicos
• Retomar los aspectos formales de la presentación
  de datos estadísticos en la investigación
  científica.

93
Presentación de resultados

• Textual y semitextual
• Cuadros
• Gráficos

94
Presentación textual y semitextual
95
Presentación en cuadros y gráficos
Qué ? Cuándo ? Cómo ? Dónde ?
título
encabezado columnas
columna matriz
cuerpo del cuadro
característica de clasificación
notas
fuentes de información
96
Presentación en cuadros y gráficos
Qué ? Cuándo ? Cómo ? Dónde ?
título
Figura
Característica ? cualitativa o cuantitativa
notas
fuentes de información
97
Presentación en gráficos
cualitativa
título
notas
fuentes de información
98
Presentación en gráficos
cuantitativa
título
notas
fuentes de información
99
Elementos de Inferencia Estadistica
100
Objetivos...

• Introducir la inferencia estadística como
  herramienta de análisis
• Conceptos básicos de probabilidad
• Distribuciones de probabilidad conocidas
• Estimación
• Pruebas de hipótesis

101
Vertientes de la Estadística
Descriptiva
Inferencial
102
Por qué la Inferencia Estadística ?
Para describir un resultado concreto los métodos
hasta ahora vistos son suficientes. Para
generalizar resultados los métodos analizados
constituyen el inicio y se procederá con la IE
103
Estadística inferencial
La que apoyándose en el cálculo de probabilidades
y a partir de datos muestrales, efectúa
estimaciones, decisiones, predicciones u otras
generalizaciones sobre un conjunto mayor de
datos.
104
Definición de probabilidad
Grado de incertidumbre asociado a la ocurrencia
de un evento. Este grado es un valor entre 0 y 1
que además puede ser expresado sobre base 100
105
Conceptos de probabilidad
Clásica (a priori, Laplace) Es aquella que
relaciona los casos favorables con los casos
posibles. Frecuencia relativa (a posteriori)
Relaciona la frecuencia de ocurrencia de eventos
de una manera expost es decir a partir de la
observación. Subjetiva Señala la percepción
individual y muy propia que posee un individuo
respecto a la ocurrencia de un evento
106
Probabilidad clásica (Laplace)

• Ejemplo
• Probabilidad de nacimiento de una niña
• Probabilidad de obtener escudo al lanzar una
  moneda

107
Probabilidad frecuencia relativa

• Ejemplo De los 1000 entrevistados
• El 25 fueron hombres y el 75 mujeres.
• El 45 de los entrevistados acostumbrar ver
  televisión por la noche.

108
Probabilidad subjetiva

• Ejemplo
• Será mañana un día soleado?
• Descubriremos una vacuna contra la vejez?

109
En que consiste la inferencia ?
Es un proceso de generalización de resultados
Muestra
Población
110
Conceptos básicos de probabilidad
El cálculo de probabilidades nos suministra las
reglas para el estudio de los experimentos
aleatorios o de azar, constituyendo la base para
la estadística inductiva o inferencial.
111
Experimentos y sucesos aleatorios
Se trata de un suceso aleatorio si 1. Se puede
repetir indefinidamente, siempre en las mismas
condiciones 2. Antes de realizarlo, no se puede
predecir el resultado que se va a obtener 3. El
resultado que se obtenga (e) pertenece a un
conjunto conocido previamente de resultados
posibles.
112
Sucesos aleatorios

• Suceso simple Ocurrencia de cada elemento que
  conforma el espacio muestral
• Sucesos compuestos Unión de eventos simples
• Suceso imposible Conjunto vacío (probabilidad 0)
• Suceso cierto Espacio muestral (ocurrencia con
  probabilidad 1)

113
Sucesos aleatorios

• Sucesos complementarios Ocurrencia del evento
  contrario al evento de interés
• Sucesos independientes La ocurrencia de un
  suceso no dependen ni se ve afectada por la
  ocurrencia de otro suceso

114
Sucesos aleatorios

• Sucesos mutuamente excluyentes Dos sucesos no
  pueden ocurrir simultáneamente
• Sucesos colectivamente exhaustivos Se refiere a
  eventos simples cuya ocurrencia define el espacio
  muestral E

115
Ejemplo
Construya el espacio muestral para el lanzamiento
de una moneda
Solo existen dos resultados posibles
116
Ejemplo

• El espacio muestral solo tiene dos sucesos
• e1escudo
• e2corona
• En la probabilidad clásica cada uno de estos
  eventos (sucesos) tiene la misma probabilidad de
  ocurrir.

2 resultados
117
Ejemplo

• Lanzamiento de un dado

• A Obtener un número par

118
Teoremas de probabilidad

• La unión de dos eventos

B
B
A
A
Eventos no mutuamente excluyentes
Eventos mutuamente excluyentes
119
Ejemplo

• A Obtener un número par o
• B Obtener un múltiplo de tres

120
Teoremas de probabilidad

• El evento complementario

No A
A
121
Ejemplo

• B Obtener un múltiplo de tres
• Definimos No B No obtener un múltiplo de tres

122
Teoremas de probabilidad

• La probabilidad condicional

Si A y B son independientes estadísticamente
entonces P(A/B)P(A)
123
Ejemplo

• A Obtener un número par dado
• B Obtener un múltiplo de tres

124
Teoremas de probabilidad

• La intersección de dos eventos

Son A y B independientes estadísticamente?
No
P(AB)0
Si
P(AB)P(A)P(B)
125
Ejemplo

• A Obtener un número par y
• B Obtener un múltiplo de tres

126
Teoremas de probabilidad

• El teorema de la probabilidad total Sean los
  eventos A un suceso del espacio muestral y B una
  partición de E, se define la probabilidad total
  de A como

127
Ejemplo
En una escuela se examinan 1500 niños para
analizar su estado nutricional y la relación con
el sexo Cuál es la probabilidad de encontrar un
niño(a) desnutrido(a)?
128
Ejemplo
129
Teoremas de probabilidad

• Definimos
• A Desnutrición
• B Sexo del alumno

No desnutridos
Desnutridos
Niñas
Niños
130
Teoremas de probabilidad

• El teorema de Bayes Se refiere a la probabilidad
  de que ocurra un suceso condicionado a la
  ocurrencia previa de otro suceso

131
Ejemplo
En una escuela se examinan 1500 niños para
analizar su estado nutricional y la relación con
el sexo Cuál es la probabilidad de que al
seleccionar aleatoriamente un alumno sea un niño
dado que su estado nutricional es desnutrido?
132
Teoremas de probabilidad

• Definimos
• A Desnutrición
• B Sexo del alumno
• B1 Hombre
• B2 Mujer

No desnutridos
Desnutridos
Niñas
Niños
133
Variable aleatoria
Es una variable para la cual existe una
probabilidad determinada de que asuma cierto
resultado conocido (continuo o aislado), pero
que previamente desconocemos el valor de ese
resultado. Denotamos la variable con la letra
mayúscula X y valores específicos con minúscula
x y un subíndice xi
134
Función (distribución) de probabilidad
Es una función que asocia a cada valor de la
variable aleatoria X una probabilidad
135
Función (distribución) de probabilidad

• Una función de probabilidad siempre será mayor
  que 0 y menor que 1 por definición
• La suma de la función f(X) para todos los valores
  de X debe ser igual a 1
• Una variable aleatoria a través de la función de
  probabilidad tiene una valor esperado (promedio)
  y una variancia que la identifican

136
Distribuciones de probabilidad

• Uniforme
• Bernoulli
• Binomial
• Poisson
• Binomial negativa
• Geométrica
• Hipergeométrica

Discretas
137
Distribuciones de probabilidad

• Normal
• T-Student
• F-Fisher
• Chi cuadrado

Continuas
138
Distribución Bernoulli
Describe las probabilidades de ocurrencia en un
único evento cuyo espacio muestral tiene solo dos
resultados posibles
evento bernoulli (dicotómico)
Evento simple
139
Distribución Bernoulli
Características de los procesos Bernoulli 1.
Cada repetición es independiente 2. El resultado
en cada repetición tiene solo dos opciones (éxito
o fracaso) 3. La probabilidad de ocurrencia de
cada evento (resultado) es igual en cada
repetición
140
Distribución Bernoulli
Matemáticamente la distribución de Bernoulli se
expresa como
Para x0,1
141
Ejemplo

• En un grupo de pacientes la probabilidad de que
  la enfermedad A esté presente es p0.2
• Cuál es la probabilidad de que un paciente
  seleccionado al azar presente la enfermedad A?

142
Ejemplo

• En un grupo de pacientes la probabilidad de que
  la enfermedad A esté presente es p0.2
  Determine la probabilidad del siguiente evento
  O en un grupo de 5 pacientes, el primero y el
  último tengan la enfermedad A

143
Distribución Geométrica
Describe las probabilidades de ocurrencia en n
fracasos hasta la ocurrencia de un único éxito
Evento compuesto
evento geométrico
144
Distribución Geométrica
Matemáticamente la distribución de geométrica se
expresa como
Para x0,1,...
145
Ejemplo

• En un grupo de pacientes la probabilidad de que
  la enfermedad A esté presente es p0.2
  Determine la probabilidad del siguiente evento
  O revisar 5 pacientes, y el último tengan la
  enfermedad A

146
Distribución Binomial negativa
Describe las probabilidades de ocurrencia de x
fracasos y r-1 éxitos condicionado a que la
última repetición sea éxito
Evento compuesto
evento binomial negativa
147
Distribución Binomial negativa
Matemáticamente la distribución de geométrica se
expresa como
Para x0,1,...
148
Ejemplo

• En un grupo de pacientes la probabilidad de que
  la enfermedad A esté presente es p0.2
  Determine la probabilidad del siguiente evento
  O revisar 5 pacientes, antes de encontrar el
  tercer paciente que tengan la enfermedad A

149
Distribución Binomial
Describe las probabilidades de ocurrencia en
eventos Bernoulli sucesivosInteresa el número
de éxitos obtenidos en n repeticiones sin
considerar el orden
Evento compuesto
evento binomial
150
Distribución Binomial
Matemáticamente la distribución de Binomial se
expresa como
Para x0,1,,n
151
Ejemplo

• En un grupo de pacientes la probabilidad de que
  la enfermedad A esté presente es p0.2
  Determine la probabilidad del siguiente evento
  O revisar 5 pacientes, encontrar tres
  pacientes que tengan la enfermedad A

152
Distribución Poisson
Describe las probabilidades de ocurrencia de
eventos discretos relacionados con el tiempo,
volumen o áreas Interesa el número de casos
esperado en un intervalo de tiempo
evento poisson
153
Distribución Poisson
Matemáticamente la distribución de Poisson
expresa como
Para x0,1,...
154
Ejemplo

• Las llamadas telefónicas de auxilio ingresan a la
  central 911 mediante un proceso poisson con un
  promedio de 2.7 llamadas por minuto
• Determine la probabilidad del siguiente evento
  O En el próximo minuto no ingresen llamadas

155
Ejemplo

• Determine la probabilidad del siguiente evento
  O En los próximos 5 minutos ingresen 2 llamadas

156
Distribución Normal
Evento normal
Describe el comportamiento de variables continuas
que tienen altas frecuencias en los valores
centrales y bajas frecuencias en los
extremos Esta distribución describe una gran
cantidad de fenómenos en distintos campos
157
Distribución Normal
Características

• El valor del promedio se ubica en el centro de la
  distribución
• Presenta condiciones de simetría
• Las medidas de posición son coincidentes
• El 95 del área bajo la curva se encuentra a dos
  desviaciones estándar
• El 68 del bajo la curva se encuentra a una
  desviación estándar

158
Distribución Normal
Importante

• La distribución normal queda definida por la
  media y la variancia
• En consecuencia, existe infinito número de
  distribuciones normales
• Necesidad de estandarizar

159
Distribución Normal
Estandarización

• Conociendo la media y la varianza, aplicar una
  transformación a valores estandarizados
  contenidos en el intervalo (-3,3) en el 99 de
  los casos

160
Distribución T-Student

• Similar a la Distribución Normal

• Su utilidad es
• Cuando la varianza es desconocida y la muestra
  menor de 30
• Muestra menor de 30 (normal o aproximadamente
  normal) con varianza conocida

161
Distribución T-Student

• El parámetro que la identifica son los grados de
  libertad
• Existen tabulaciones de los valores de la
  distribución bajo niveles de confianza
  (significancia) y grados de libertad determinados

162
Distribución Chi Cuadrado

• Es un caso particular de la familia de
  distribuciones gama

• Su utilidad es
• Pruebas de asociación entre variables
• Pruebas de bondad de ajuste (esperado vs
  observado)

163
Distribución Chi Cuadrado

• El parámetro que la identifica son los grados de
  libertad n, esto determina la media y la
  varianza

• Existen tabulaciones de las valores de la
  distribución bajo niveles de confianza
  (significancia) y grados de libertad determinados

164
Estimación
Puntual
Medidas de posición
Intervalos de Confianza
Intervalo
165
Estimación por intervalo

• Elementos a considerar en la elaboración de
  estimaciones de intervalo
• Precisión
• Confianza de las estimaciones
• Tamaño de muestra
• Varianza (conocida o desconocida?)

166
Estimación por intervalo

• Es la probabilidad de que el verdadero valor
  poblacional esté contenido en el intervalo

167
Estimación por intervalo

• Estimación para la proporción P

Valores muestrales
168
Estimación por intervalo

• Estimación para la media ?

Valores muestrales
Varianza conocida
169
Estimación por intervalo

• Estimación para la media ?

Valores muestrales
Varianza desconocida
Muestras menores de 30
170
Hipótesis

• Posible respuesta a un problema

• Estadísticas y de Trabajo

• Objetivas y operacionalizables

• Univariadas y multivariadas

171
Tipos de hipótesis

• Respecto a los parámetros que describen la
  distribución
• Asociación
• Una población
• Dos poblaciones

Cómo probar una hipótesis?
172
Errores asociados a una hipótesis
Decisión
Hipótesis
Verdadera
Falsa
Correcto
No Rechaza
Error II
Correcto
Error I
Rechazar
173
Proceso de prueba de hipótesis

• 1. Planteamiento de la hipótesis
• Hipótesis de nulidad
• Hipótesis alternativa

174
Proceso de prueba de hipótesis

• Nivel de significancia y nivel de confianza
• Zona de rechazo significancia
• Zona de no rechazo confianza

175
Proceso de prueba de hipótesis

• 3. Establecimiento del punto de decisión
• Zona de rechazo significancia
• Zona de no rechazo confianza

Zona de No Rechazo
Zona de rechazo
176
Proceso de prueba de hipótesis

• 4. Selección del método de prueba
• Intervalo de confianza
• Estadístico de prueba
• Estadístico y el intervalo de prueba dependen de
  la hipótesis planteada
• Z calculado
• T calculado
• F calculado (Análisis de variancia)

177
Proceso de prueba de hipótesis

• 5. Interpretación de los resultados
• Rechazo o no rechazo de la hipótesis nula
  conforme a la evidencia
• Interpretación en términos del problema

178
Proceso de prueba de hipótesis
Cómo construir el estadístico o el intervalo de
confianza para la prueba?
179
Prueba de hipótesis

• Tipo de hipótesis
• Univariada
• Asociación
• Una población
• Dos poblaciones
• Planteamiento de la hipótesis
• Hipótesis de nulidad
• Hipótesis alternativa

180
Prueba de hipótesis

• Nivel de significancia
• Zona de rechazo
• Zona de no rechazo
• Selección del método
• Intervalo de confianza
• Estadístico de prueba
• Intervalo de confianza dependiendo de la
  hipótesis planteada
• Intervalo para p
• Intervalo para ?

181
Prueba de hipótesis

• Estadístico de prueba dependiendo de la hipótesis
  planteada
• Z calculado
• T calculado
• Chi calculado
• Interpretación de los resultados
• Rechazo o no rechazo de la hipótesis nula
  conforme a la evidencia
• Interpretación en términos del problema

182
Prueba de hipótesis

• Prueba para la proporción P

Nula
Alternativa
183
Prueba de hipótesis

• Prueba para la media ? (varianza conocida y n
  mayor de 30

Nula
Alternativa
184
Prueba de hipótesis

• Prueba para la media ? (varianza desconocida y
  n menor de 30

Nula
Alternativa
Si ngt30 Tcal tiende a la norma
185
Prueba de hipótesis

• Prueba para la asociación de dos variables
• Ho No existe asociación entre las
  características
• H1 Las características están asociadas

186
Prueba de hipótesis

• Prueba para la proporción P

Nula
Alternativa
187
Prueba de hipótesis

• Prueba para la media ? (varianza conocida y n
  mayor de 30

Nula
Alternativa
188
Prueba de hipótesis

• Prueba para la media ? (varianza desconocida y
  n menor de 30

Nula
Alternativa
Si ngt30 Tcal tiende a la normal
189
Análisis de regresión y Correlación
190
Objetivos

• Exponer una herramienta de análisis de modelación
  y predicción de uso frecuente dentro de la
  investigación científica
• Evidenciar los objetivos teórico-prácticos en
  modelos de regresión
• Analizar los supuestos del modelo

191
Objetivos del modelo

• Predicción
• Modelación
• Relaciones de dependencia

Establecer una relación matemática entre una
variable dependiente y una o más variables
independientes
192
Bases del Modelo

• Variable dependiente (Y)
• Es la variable que interesa modelar y se supone
  existe alguna relación con las variables del
  modelo

193
Bases del Modelo
Variable independiente (X) Es aquella variable
que cambia o varía libremente y en la cual la
variable Y no tiene impacto.
194
Bases del Modelo
Constante
Coeficiente de regresión
195
Supuestos del modelo

• Variable X es fija
• El error asociado a cada valor x es
  estadísticamente independiente y siguen una
  distribución normal con media cero
• El conjunto de observaciones de Y siguen una
  distribución normal para un valor dado de X

196
Estimación de la recta
Pendiente negativa (blt0)
Pendiente positiva (bgt0)
Asociación lineal entre X y Y
197
Formulas de estimaciónCoeficientes de regresión
198
Formulas de Ajuste y asociación
Bondad de ajuste
Grado de asociación
199
Ejemplo
Se tienen los datos el PIB real, CP real en
millones de dólares y el IPC base 95, para
Alemania entre 1990 y 1998
200
Matriz de correlación
201
Ajuste de la recta de regresión
202
Confianza del modelo
203
Tendencia lineal entre PIB y CP en términos
reales. 1990-1998
204
Diagrama de dispersión PIB y CP
205
Diagrama de dispersión PIB y CPAjuste lineal