Presentazione di PowerPoint

1
Dalla relatività di Galileo alla reletività di
Einstein
2
(No Transcript)
3
Moti relativi
Sistemi in moto relativo traslazionale
Sistemi in moto relativo rotazionale con velocità
angolare costante
4
Sistemi di riferimento in traslazione
Il caso unidimensionale (traslazione dei sistemi
di riferimento e moto dei corpi nella stessa
direzione)
Il caso bidimensionale (traslazione dei sistemi
di riferimento e moto dei corpi nel piano)
5
Sistemi di riferimento in moto
traslazionale il
caso unidimensionale
Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso
pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa
e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack.
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Il caso unidirezionale
Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso
pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa
e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack.
Un osservatore che vede passare il pulman
attribuisce a Jill e Jack la stessa velocità
del pulman (25 mph)
7
Jill lancia ora a Jack un dolce a 30mph.
Unosservatrice che cammina in bicicletta nella
stessa direzione del pulman a 10mph dirà che Jill
e Jack hanno una velocità pari a 25-1015mph
mentre il dolce ha la velocità di 3025-1045mph
Passare da un sistema di riferimento ad un altro
(fiume, uomo che cammina, barche)
8
Il caso unidirezionale (trattazione quantitativa)
Poiché tutto avviene in ununica direzione le
grandezze in gioco possono essere trattate come
grandezze scalari. Se si indica con xa la
posizione del corpo in movimento (biscottino,
Jill o Jack) rispetto ad un sistema di
riferimento fisso (detto anche assoluto), con xr
la stessa posizione ma rispetto al sistema di
riferimento in moto, cioè solidale con il pulman,
(detto sistema relativo) e con xo la posizione
del sistema relativo rispetto a quello assoluto
si ha
xr
xa
xo


derivando
xr
xo
vr
va
vo


xa
Derivando ancora
ar
aa
ao


9
ar
aa
ao


Si osservi che laccelerazione osservata nel
sistema di riferimento relativo è diversa da
quella osservata nel sistema assoluto. Si può
infatti ricavare facilmente
-
ar
ao
aa


Nei due sistemi di riferimento si osserveranno
variazioni diverse della velocità. Da tutto ciò
nascono le così dette forze fittizie.
10
Forze d'inerzia
11
Cosa succede in treno
Cosa succede in auto
Senza cinture
Con cinture
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Sistemi di riferimento in moto
traslazionale il
caso bidimensionale
In questo caso tutte le relazioni precedenti
vanno scritte in forma vettoriale
rr
ra
ro


vr
va
vo


ar
aa
ao


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Occorre osservare che le traiettorie dei corpi
nei due sistemi di riferimento appaiono
completamente diverse, anche se il sistema
relativo non è accelerato rispetto a quello
assoluto.
Caso di un corpo che si muove con accelerazione
costante (oggetto lasciato cadere dal treno)
Caso di un corpo che si muove con accelerazione
costante (oggetto lasciato cadere da un aereo)
Ancora un esperimento lungo il fiume (caso
bidimensionale)
Un esperimento reale
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Si osservi che le traiettorie del corpo appaiono
diverse nei due sistemi di riferimento, in questo
come in tutti gli altri esempi precedenti. Poiché
in tutti i casi fin qui esaminati il sistema di
riferimento realtivo ha accelerazione nulla
rispetto a quello assoluto, in entambi verranno
osservate le stesse accelerazioni (ossia entrambi
gli osservatori diranno che i corpi hanno
accelerazione g rivolta verso il basso.
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E noto che quando una barca attraversa un fiume,
la corrente di questo trascina la barca.
Moto di una barca in un fiume (attraversamento)
16
(No Transcript)
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(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
(No Transcript)
20
(No Transcript)
21
Supponendo che il sistema di riferimento ruoti
senza traslare attorno allasse z si può
dimostrare che
Le equazioni scritte appaiono complicate ma
vedremo più semplicemente il loro significato
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Spieghiamo prima il significato della realazione
È il vettore velocità angolare il cui modulo è
stato già definito e la cui direzione e verso
sono riportate in figura
È il simbolo di prodotto vettoriale
Definizione di prodotto vettoriale dati due
vettori e il vettore risultante
dal prodotto ha modulo
direzione perpendicolare al piano individuato da
e e verso stabilito tramite la regola
della mano destra.
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È la velocità angolare con la quale ruota il
sistema di riferimento
Si osservi che il modulo è w r
Y
X
Come un corpo a riposo appare muoversi in un
sistema di riferimento che ruota (nellapplet
porre la velocità del corpo 0)
Nellapplet che precede si è visto che un corpo
fermo in un sistema di riferimento assoluto
appare ruotare in un sistema di riferimento
relativo in direzione contraria a quella del
sistema relativo. Infatti
24
Spieghiamo ora i vari termini della relazione
È la velocità angolare con la quale ruota il
sistema di riferimento
Si osservi che il modulo è w r
X
Y
Si osservi che il modulo è w2 r
Questo termine rappresenta accelerazione
centripeta ed è sempre presente anche se il corpo
è fermo nel sistema relativo.
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Spieghiamo ora i vari termini della relazione
Questo termine è detto accelerazione di Coriolis
ed è presente quando il corpo è in moto nel
sistema relativo.
È la velocità angolare con la quale ruota il
sistema di riferimento
X
Y
Si osservi che è sempre perpendicolare a vr
perciò produce una rotazione
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Spieghiamo ora i vari termini della relazione
Le accelerazioni viste nel sistema relativo
saranno
Accel. centrifuga
Accel. di Coriolis apparirà col verso invertito
Una palla su una giostra
Effetti dellaccelerazione di Coriolis
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Come appare un moto rettilineo rispetto ad
un Sistema di riferimento che ruota
Come appare un moto di rivoluzione rispetto ad un
sistema di riferimento in rotazione
28
Come appare un moto rettilineo rispetto ad
un Sistema di riferimento che ruota
Come appare un moto di rivoluzione rispetto ad un
sistema di riferimento in rotazione
29
Il moto dei pianeti nel sistema tolemaico
I tornado
Il moto dei pianeti nel sistema copernicano
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Passare da un sistema di riferimento ad un altro
(fiume, uomo che cammina, barche)
Esercizi sul moto circolare
Caso in cui la velocità del corpo è
perpendicolare a quella del sistema di riferimento
Un oggetto lasciato cadere dal treno
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Moto di una barca in un fiume (attraversamento)
Come appare un moto rettilineo rispetto ad
un Sistema di riferimento che ruota
(accelerazione di Coriolis)
Come appare un moto di rivoluzione rispetto ad un
sistema di riferimento in rotazione
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Sistemi di riferimento in rotazione 1
Sistemi di riferimento in rotazione 2
Sistemi di riferimento in rotazione 1
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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La relatività galileiana
Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso
pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa
e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack.
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La relatività galileiana
Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso
pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa
e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack.
Un osservatore che vede passare il pulman
attribuisce a Jill e Jack la stessa velocità
del pulman (25 mph)
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Jill lancia ora a Jack un dolce a 30mph.
Unosservatrice che cammina in bicicletta nella
stessa direzione del pullman a 10mph dirà che
Jill e Jack hanno una velocità pari a 25-1015mph
mentre il dolce ha la velocità di 3025-1045mph
A
xr
xa
xo


xr
xo
A
derivando
xa
vr
va
vo


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Elettromagnetismo e velocità della luce
Esperimenti sulla velocità di propagazione delle
luce
Verso una nuova relatività
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Elettromagnetismo e velocità della luce
La velocità di propagazione delle onde
elettromagnetiche nel vuoto è c300.000
Km/s
A
La lunghezza donda ed il periodo sono legati
insieme dalla relazione
40
esperimenti per determinare la velocità della
luce
La Terra gira intorno al proprio asse alla
velocità di 1100 km/hr

(allequatore)
La Terra orbita attorno al sole alla velocità di
108 000 km/hr
Venere orbita attorno al sole alla velocità di
130 000 km/hr
Marte orbita attorno al sole alla velocità di 87
000 km/hr
41
esperimenti per determinare la velocità della
luce
Che cosa è linterferenza
A
A
A
A
Che cosa è un interferometro
Interferometri a riposo e in moto
A
Lesperimento di Michelson-Morley
A
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esperimenti per determinare la velocità della
luce
Che cosa è linterferenza
A
A
Che cosa è un interferometro
Interferometri a riposo e in moto
A
Lesperimento di Michelson-Morley
A
Le frange di interferenza che si riscontrano
sullo schermo dipendono dai diversi tempi
impiegati dai due raggi a percorrere i due
diversi cammini
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Chiamando t1 e t2 tali tempi e applicando le
Trasfomazioni di Galileo la differenza tra i
due tempi doveva essere data da
1 posizione dellInterferometro
Interferometro ruotato di 90
La teoria di Galileo prevedeva dunque che
ruotando lapparecchiatura anche le frange di
interferenza dovevano cambiare. Ed invece ciò
non avveniva! La rotazione dellapparato non
provocava alcuno spostamento delle frange.
44
Gli assiomi della relatività ristretta
45
Gli assiomi della relatività ristretta

1. Le leggi e i principi della fisica hanno la
   stessa forma in tutti i sistemi di riferimento
   inerziali

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Gli assiomi della relatività ristretta

1. Le leggi e i principi della fisica hanno la
   stessa forma in tutti i sistemi di riferimento
   inerziali

2. La velocità della luce è la stessa in tutti
i sistemi di riferimento inerziali
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Se la velocità della luce deve essere la stessa
in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne
segue che lo spazio ed il tempo devono essere
relativi.
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Se la velocità della luce deve essere la stessa
in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne
segue che lo spazio ed il tempo devono essere
relativi.
Quale sarà il tempo misurato da questo orologio
in moto?
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1. La dilatazione dei tempi

h
L
d
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2. La dilatazione dei tempi
Einstein dice che gli orologi in moto ritardano
Mis.
Or. Luc.
51
Esiste una evidenza sperimentale?
52
Esiste una evidenza sperimentale?
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La contrazione delle lunghezze
La distanza tra le due bandierine è allora D
V T
Clicca sulle immagini per avviare i filmati
ma dal dirigibile il tempo trascorso è minore
quindi la distanza tra le due bandierine è
minore d V T
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La contrazione delle lunghezze
Se un corpo si muove appare più corto
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La contrazione delle lunghezze
Se un corpo si muove appare più corto
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La contrazione delle lunghezze
Se un corpo si muove appare più corto
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La contrazione delle lunghezze
Se un corpo si muove appare più corto
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Conseguenze
Un esercizio sui tempi e gli spazi relativistici
Non esistono più tempi e spazi assoluti
F1 relativistica
Gli eventi contemporanei in un sistema di
riferimento non sono contemporanei nellaltro
contemporaneità
Un esercizio sugli eventi contemporanei
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Un volo relativistico
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Un volo relativistico
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Un viaggio relativisticolungo le strade di una
città
Clicca sulle immagini per avviare il filmato
Un sito per voli relativistici
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Alcuni paradossi noti
Lee vola per 10 anni con una velocità v 0,98c
rispetto alla terra. Per Jim è passato un tempo
più lungo
II paradosso dei gemelli
A
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Linee di universo e cono di luce
A
Una semplice introduzione ai Diagrammi
spazio-tempo
ct
ct
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paradosso dei gemelli
Diagrammi spazio-tempo
A
A
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La curvatura dello spazio
A
Curvatura dello spazio
A
Orbite in uno spazio curvo
A
Confronto con la teoria classica
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Un esercizio per meglio comprendere il punto di
partenza della Relatività generale
Esempi di prova finale