materi pelajaran matematika kelas X

1
LOGIKA MATEMATIKA/MATHEMATICAL LOGIC

• Standar Kompetensi (SK) / Standart Competence
• 4. Menggunakan logika matematika dalam
  pemecahan masalah yang berkaitan dengan
  pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
• Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence
• 4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu
  pernyataan majemuk dan penyataan berkuantor
• Indikator / Indicator
• Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
  berkuantor
• Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan
  berkuantor

2
Logika Matematika/Mathematical Logic

• Pernyataan dan Nilai Kebenarannya /
• Statement and truth value

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai
nilai benar atau salah, tetapi tidak dapat
keduanya sekaligus benar atau salah. Example
1. Jakarta ibu kota Indonesia (B) 2. 17 lt
86 (B) 3. 19 7 7 (S) 4.
Padang bukan ibu kota Sumatera Barat (S)
12/9/2014
materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi)
Januari.2010
3

• Benar atau salah suatu dari suatu pernyataan
  dapat ditentukan dengan memakai dasar
• Dasar Empiris adalah menentukan benar atau salah
  dari sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang ada
  atau dijumpai dalam kehidupan sehari hari
• example
• 1. Air benda padat
• 2. Daerah itu terkena gempa
• 3. Ayah berambut putih
• Dasar Tak Empiris adalah menentukan benar atau
  salah dari sebuah pernyataan dengan memakai bukti
  atau perhitungan dalam matematika
• example 1. 6 adalah bilangan genap
• 2. Jumlah sudut dalam
  segitiga adalah 180

4

• Pernyataan Berkuantor/Quantifier Statem

• Pernyataan berkuantor universal (umum) adalah
  pernyataan yang memiliki kata semua atau setiap.
  Dinotasikan dengan
• atau
• Pernyataan berkuantor eksistensial (khusus)
  adalah kalimat yang memiliki kata beberapa atau
  ada. Dinotasikan dengan
• atau
• Example
• 1. Semua siswa putri SMA N 1 Lubuk Alung
  memakai jilbab
• 2. Ada siswa yang terlambat masuk kelas

12/9/2014
materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi )
Januari.2010
5

• Negasi Dari Suatu Pernyataan

Negasi yaitu kalimat yang menidakkan atau
mengingkari pernyataan. Jika pernyataan
dilambangkan dengan p, maka ingkaran dari
penyataan dilambangkan dengan p atau p
Tabel Kebenaran Negasi
Example p 7 adalah bilangan prima ( B )
p 7 bukan bilangan prima ( S )
B/T Benar/True S/F Salah/False p Negasi
p
p p


B
S
S
B
12/9/2014
materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi)
Januari .2010
6

• Kalimat Terbuka / Open sentence

• Kalimat Terbuka adalah kalimat yang
  memuat variabel/peubah, sehingga belum dapat
  ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah).
• Example
• Itu adalah benda padat (ada variabel itu)
• 2. 2x 17 lt 86 (ada variabel x)
• 3. 19 7y 7 (ada variabel y)
• 4. x2 3x 7 0 (ada variabel x)

12/9/2014
materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi)
Januari.2010
7

• Latihan / Exercise

• 1. Tentukan manakah dari kalimat berikut yang
  merupakan pernyataan ( Which of is statement )
• Semua bilangan bulat adalah bilangan asli
• x2 2x 17 0
• Tangkaplah orang itu
• 17 adalah bilangan ganjil
• 2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut
• p 4 x 5 lebih dari 6
• q 3 adalah faktor dari 13
• r Semua siswa senang belajar matematika

12/9/2014
materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi)
Januari.2010
8

• Solution

• 1. Solution
• Semua bilangan bulat adalah bilangan asli
• adalah pernyataan
• x2 2x 17 0 bukan pernyataan
• Tangkaplah orang itu bukan pernyataan
• 17 adalah bilangan ganjil adalah pernyataan
• 2. Solution
• p tidak benar bahwa 4 x 5 lebih dari 6
• p 4 x 5 kurang atau sama dengan 6
• q tidak benar bahwa 3 adalah faktor dari 13
• q 3 bukan faktor dari 13

12/9/2014
materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi)
Januari.2010
9

• Tugas

• 1. Manakah dari kalimat berikut yang merupakan
  pernyataan
• 111 habis dibagi 3
• Tutuplah pintu itu !
• 2 adalah bilangan prima
• Jika x ½ , maka x2 4
• Ada 12 bulan dalam setahun
• 2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut
• p sin2x cos2x 1
• q ¼ adalah bilangan bulat
• r 4 adalah faktor dari 60
• s Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah
• t 100 tidak habis dibagi 3
• 3. Carilah 5 pernyataan dan tentukan negasinya
  (Masing-masing siswa tidak boleh memiliki
  pernyataan yang sama)

12/9/2014
materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi)
Januari.2010