1
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• ?? ??
• ????????
• 2002?3? ?????????

2
????????

• E ??? F ? 2E ???
• C ? F ? F ????? ? ?e ? E , ?S? C, e ? S
• ?????? ???????????????

E 1,2,3,4,5,6 F 1,2,3 , 1,4,5,6,
1,3,5, 2,4, 5,6 ????
?????? 1,2,3 ,
1,2,3 1, 3, 5 ,
1, 4,5,6 2, 4
, 5,6
3
??????????

• ?? ????? E , F ? 2E ????, F ??????????????
• P-complete ???
• ?????????????????????
• ????????????
• (hypergraph dualization, minimal
  hitting set ???)
• ????????????????
• ??, ?????????????? O(??? log ???)
• ????????????????????????
• ( Kavvadias Stavropoulos 99)

????? ????????????
4
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• ???????????? ???
• ????2???, ???????????????
• ??? ????????, ???????????
• (???????????????????)
• ???????????????

. . . .
???, ? ?? S ?????????? ? ?? S ???????????? ??????
, ????????? ??????(???????)
??????????? ? ??????????????
5
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• ??? E e1,,en ??????????????
• ?? E1 e1 ????????
• ?????????, E2 e1,e2 ???????
• ?? E ????????, ???????, Ene1,,en ???????

E1 e1 E2 e1,e2 ,, En-1 e1,,en-1
E e1,,en
??? ???????? Kavvadias Stavropoulos
??????????????
6
???

• Kavvadias Stavropoulos ????, ???????????
• (?????????????)?????, ?(???)???
• ???, ???????????????????

???????(???)?????
7
??????????

• ????????, ???????????????
• ?????????????, ????????????????????????
• ???????????????(????????????)
• ( ???, ??????????, ???????????????????????????,
  ??????????????)

8
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• E0 ,, En ??????????????
• ( Ei ??????? C ? ( i ,C ) ?????)
• ( E0 ????????( 0, f) ?????)
• ?????? ( i ,C ) ????,
• 1. C ?Ei-1 ??????????, ( i-1 ,C ) ?????
• 2. ???????, C ??( ei ?????) ????????? C ???, (
  i-1 ,C ) ?????

i6 1,2 ,
1,2,3 3, 5 ,
1, 4,5
2, 4, 6,
1, 3, 5,6
9
????????

• ???? C ?Ei ?????????? ? C ???? S ????, Ei ????
  S ?????????????????
• (S ????????????)
• ?????? ( i ,C ) ????, C ?Ei-1 ??????????
• ? C ????? S ?????????? ei ?????, C
  ??????????????? ei????
• ? C ?? S ?????????????

1,2,3
1,2,3 3, 5
1, 4,5 2, 4,
6 1, 3, 5,6
10
??????????

• ????????????
• ??? ( i ,C ) ????,
• 1. ?? C ?Ei1 ??????????, ( i 1,C ) ???
• ? ( C ?Ei ?????????? ( i ,C ) ?( i 1,C ) ?? )
• 2. C ?Ei1 ?????????????,
• C ? S ( ei1 ?????) ? Ei1 ??????????,
• ( i 1, C ? S ) ???
• ? ( C ? S ?Ei ????????????
• S ?????????? ( i ,C ) ?? )

????? F ?. ??????????
11
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• 1??????????. ??????,
• (??? Ei ??, ??????????)
• ??????????????

En ????????? Ei ????????????????????? ?
???, ????????(??????)???
??????????????????????
12
??????(??1)

• C ? S ??????????????????
• ????, ?????? C ???,
• ? S?C ???, S ????????? ( S ????????????) c(S)
  ???
• c(S) ? S ??? S ?C ????????, C ? S ???
• 1, 2, 3,7 , 1, 2, 4 , 5,6
• 3,5,7,8 ??????? 1,2,3,5,8 ??????
• ??????? O(EF) ? ???? O(E)
• ( ???????????, Kavvadias Stavropoulos
  ?????????????????????)

13
??????(??2)

• c(S) ? S ??? S ?C ????????, C ? S ???
• ? ????? c(S) ????????????
• (????????? ? S ??????????????, ????????(???)??????
  )
• ? S ?C ????, ????? c(S), S ?C ??????????
• (??????????, ????. O(F) ????)

/
14
???????????

• E e1,, en ?????????????????????
• ???? ? ?????????
• ???? ? ??????????????
• ??, ???????

15
?????

• ?? Pentium ? 500MHz, linux, ??? C ?????????,
  gcc ????????
• ????? ????, ???????????3??????
• ? ??100???????100??????????????

16
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• ????/??? ??1 O(E) ???????
• ??2 O(E) ??
• ??????? O(E2) ???????
• ?????????????????????????
• ? ????, ???????, ?????????????????????
• ? ??????, ????????????????, ??????????,
  ??2???????
• ???????????? (???) 1 0.7 2.0
• ? ???????????????, ?????????
• ? ???????????????????

17
?? 1 ??? 12 ???
???? E50, F50 ? 500? ??
18
??????????????
19
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???? E 1000 ? 20000????
20
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• ??????????????, ??????????????????
• ?????????????????, ?? E , F ? 2E ?????????,
  1??????? O(E) ????
• ?????????????, ???????????????????
• ( ??, ????????????????, ????????)
• ?1???? O(1) ???????????????????