Mec

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Mecânica dos Fluidos

• Equação de Bernoulli para fluidos ideais

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O que são Fluidos Ideais?

• Por definição
• Escoamento ideal ou escoamento sem atrito, é
  aquele no qual não existem tensões de
  cisalhamento atuando no movimento do fluido.

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O que são Fluidos Ideais?

• De acordo com a lei de Newton, para um fluido em
  movimento esta condição é obtida
• - Quando a viscosidade do fluido é nula (ou
  desprezível)
• µ 0
• ou
• Quando os componentes da velocidade do escoamento
  não mais exibem variações de grandeza na direção
  perpendicular ao componente da velocidade
  considerada
• 0

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Condições Ideais de Escoamento
Um fluido que quando em escoamento satisfaz as
condições acima, é chamado de fluido ideal.
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Fluidos Incompressíveis

• Compressíveis
• ?? varia
• Incompressíveis
• ?? é constante

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Relembrando...Classificação do Escoamento

• Quanto à variação no tempo
• Permanente quando as propriedades em uma dada
  seção do escoamento não se alteram com o decorrer
  do tempo. Linhas de corrente, trajetórias e
  linhas de emissão coincidem
• Não Permanentequando as propriedades do fluido
  mudam no decorrer do escoamento

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Equação da Continuidade

• É a equação que mostra a conservação da massa de
  líquido no conduto, ao longo de todo o
  escoamento
• Pela condição de escoamento em regime permanente,
  podemos afirmar que entre as seções (1) e (2),
  não ocorre nem acúmulo, nem falta de massa

m1 m2 m cte
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Equação de Bernoulli

• A equação de Bernoulli é um caso particular da
  equação da energia aplicada ao escoamento, onde
  adotam-se as seguintes hipóteses

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Equação de Bernoulli

• Escoamento em regime permanente
• Escoamento incompressível
• Escoamento de um fluido considerado ideal, ou
  seja, aquele onde a viscosidade é considerada
  nula, ou aquele que não apresenta dissipação de
  energia ao longo do escoamento
• Escoamento apresentando distribuição uniforme das
  propriedades nas seções
• Escoamento sem presença de máquina hidráulica, ou
  seja, sem a presença de um dispositivo que
  forneça, ou retira energia do fluido
• Escoamento sem troca de calor

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Equação de Bernoulli

• A energia presente em um fluido em escoamento sem
  troca de calor pode ser separada em três
  parcelas
• Energia de pressão (piezocarga)
• Energia cinética (taquicarga)
• Energia de posição (hipsocarga)

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Equação de Bernoulli

• Consideramos um trecho sem derivações, de uma
  instalação hidráulica

PHR - plano horizontal de referência Zi - cota
da seção i, tomando-se como base o eixo do
conduto em relação ao PHR Vi - velocidade média
do escoamento na seção i pi - pressão estática
na seção i.
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Equação de Bernoulli

• Pela condição do escoamento em regime permamente,
  pode-se afirmar que entre as seções (1) e (2) não
  ocorre, nem acúmulo, nem falta de massa, ou seja
• A mesma massa m que atravessa a seção (1),
  atravessa a seção (2).

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Equação de Bernoulli

• Relembrando os conceitos de energia
• Energia Cinética
• Energia Potencial de posição
• Energia Potencial de Pressão

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Equação de Bernoulli

• Energia Mecânica Total em uma Seção do Escoamento
  Unidirecional, Incompressível em Regime
  Permanente
• A energia total representa a somatória da energia
  cinética , energia potencial de posição e energia
  potencial de pressão

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Equação de Bernoulli

• Carga Mecânica Total em uma Seção do Escoamento
  Unidirecional, Incompressível em Regime
  Permanente (Hi)
• Pela condição do escoamento se dar em regime
  permanente podemos afirmar que tanto a massa (m),
  como o peso (G) do fluido, que atravessa uma dada
  seção do escoamento, é constante ao longo do
  mesmo
• Por este motivo, é comum considerar a energia, ou
  por unidade de massa, ou por unidade de peso do
  fluido, além disto, esta consideração origina uma
  unidade facilmente visualizada a carga.

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Equação de Bernoulli

• Carga Mecânica Total em uma Seção do Escoamento
  Unidirecional, Incompressível em Regime
  Permanente (Hi)
• Define-se carga como sendo a relação da energia
  pelo peso do fluido, portanto a carga total em
  uma seção i (Hi), pode ser definida como
  mostramos a seguir

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É importante saber que
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Exercício 1

• Óleo de soja é bombeado através de uma tubulação
  de diâmetro constante uniforme. A energia
  adicionada pela bomba a massa de fluido é de
  209,2 J/kg. A pressão na entrada da tubulação é
  de 103,4 kN/m². A seção de saída está a 3,05 m
  acima da entrada e a sua pressão é de 172,4
  kN/m². Calcule a perda de carga do sistema
  sabendo que a densidade do óleo é de 919 kg/m³.

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Exercício 2

• 0,14m³/s de água escoam sem atrito através da
  expansão indicada na figura ao lado. A pressão na
  seção 1 é igual a 82,74 kPa. Suponha escoamento
  unidimensional e encontre a pressão no ponto 2.

Para ? constante Vazão Volumétrica A1v1 A2v2
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Exercício 3

• Água com densidade de 998 kg/m3 é transportada
  através de um tubo de diâmetro constante. A
  pressão de entrada no sistema é de 68,9 103 Pa
  (abs). O tubo é conectado a uma bomba que
  adiciona uma energia ao sistema de 300,0 J/kg. A
  saída do sistema está a 6,0 m acima da entrada e
  com uma pressão de 137,8 103 Pa. O escoamento do
  sistema é laminar. Calcule a perda de carga por
  fricção na tubulação do sistema.

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Dados