Mec

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Mecânica dos Fluidos

• Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos

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Quais as diferenças fundamentais entre fluido e
sólido?

• Fluido é mole e deformável
• Sólido é duro e muito pouco deformável

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Os conceitos anteriores estão corretos!

• Porém não foram expresso em uma linguagem
  científica e nem tão pouco compatível ao dia a
  dia da engenharia.

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Passando para uma linguagem científica

• A diferença fundamental entre sólido e fluido
  está relacionada com a estrutura molecular, já
  que para o sólido as moléculas sofrem forte força
  de atração, isto mostra o quão próximas se
  encontram e é isto também que garante que o
  sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre
  com o fluido que apresenta as moléculas com um
  certo grau de liberdade de movimento, e isto
  garante que apresentam uma força de atração
  pequena e que não apresentam um formato próprio.

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Primeira classificação dos fluidos

• Líquidos apesar de não ter um formato próprio,
  apresentam um volume próprio, isto implica que
  podem apresentar uma superfície livre.

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Primeira classificação dos fluidos (continuação)

• Gases e vapores além de apresentarem forças de
  atração desprezível, não apresentarem nem um
  formato próprio e nem um volume próprio, isto
  implica que ocupam todo o volume a eles
  oferecidos.

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Outro fator importante na diferenciação entre
sólido e fluido

• O fluido não resiste a esforços tangenciais por
  menores que estes sejam, o que implica que se
  deformam continuamente.

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Outro fator importante na diferenciação entre
sólido e fluido (continuação)

• Já os sólidos, a serem solicitados por esforços,
  podem resistir, deformar-se e ou até mesmo
  cisalhar.

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Princípio de aderência observado na experiência
das duas placas

• As partículas fluidas em contato com uma
  superfície sólida têm a velocidade da superfície
  que encontram em contato.

F
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Gradiente de velocidade
y
11
Dando continuidade ao nosso estudo, devemos estar
aptos a responder

• Quem é maior 8 ou 80?

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Para a resposta anterior ...

• Deve-se pensar em definir a grandeza
  qualitativamente e quantitativamente.
• Qualitativamente a grandeza será definida pela
  equação dimensional, sendo esta constituída pela
  base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau
  de dependência entre a grandeza derivada e a
  grandeza fundamental (MLT ou FLT)

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A definição quantitativa depende do sistema de
unidade considerado

• Por exemplo, se considerarmos o Sistema
  Internacional (SI) para a mecânica dos fluidos,
  temos como grandezas fundamentais
• M massa kg (quilograma)
• L comprimento m (metro)
• T tempo s (segundo)

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As demais grandezas são denominadas de grandezas
derivadas

• F força N (newton) F (ML)/T2
• V velocidade m/s v L/T
• dv/dy gradiente de velocidade hz ou 1/s

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Um outro sistema bastante utilizado até hoje é o
MKS

• Nele as grandezas fundamentais adotadas para o
  estudo de mecânica dos fluidos são
• F força kgf (1 kgf 9,8 N)
• L comprimento m metro
• T tempo s (segundo)

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Algumas grandezas derivadas no MKS

• M massa utm (1 utm 9,8 kg)
• ? - massa específica kg/m³ -

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Lei de Newton da viscosidade

• Para que possamos entender o valor desta lei,
  partimos da observação de Newton na experiência
  das duas placas, onde ele observou que após um
  intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da
  placa superior era constante, isto implica que a
  resultante na mesma é zero, portanto isto
  significa que o fluido em contato com a placa
  superior origina uma força de mesma direção,
  mesma intensidade, porém sentido contrário a
  força responsável pelo movimento. Esta força é
  denominada de força de resistência viscosa - F?

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Determinação da intensidade da força de
resistência viscosa
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Enunciado da lei de Newton da viscosidade
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Constante de proporcionalidade da lei de Newton
da viscosidade
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A variação da viscosidade é muito mais sensível à
temperatura

• Nos líquidos a viscosidade é diretamente
  proporcional à força de atração entre as
  moléculas, portanto a viscosidade diminui com o
  aumento da temperatura.
• Nos gases a viscosidade é diretamente
  proporcional a energia cinética das moléculas,
  portanto a viscosidade aumenta com o aumento da
  temperatura.

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Segunda classificação dos fluidos

• Fluidos newtonianos são aqueles que obedecem a
  lei de Newton da viscosidade
• Fluidos não newtonianos são aqueles que não
  obedecem a lei de Newton da viscosidade.
• Observação só estudaremos os fluidos newtonianos

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Para o nosso próximo encontro

1. Desconfiando que a gasolina utilizada no motor de
   seu carro está adulterada, o que você faria para
   confirmar esta desconfiança? (esta deve ser
   entregue no início do próximo encontro)
2. Para se calcular o gradiente de velocidade o que
   se deveria conhecer? (esta representará o início
   do próximo encontro)

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Verificação da gasolina através da sua massa
específica

• Pesquisa-se os valores admissíveis para a massa
  específica da gasolina.
• Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido.
• Através de uma balança obtém-se a massa do
  recipiente vazio (m1)
• Enche o recipiente com uma amostra de volume (v)
  da gasolina

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Verificação da gasolina através da sua massa
específica

• Determina-se a massa total (recipiente mais o
  volume V da amostra da gasolina m2)
• Através da diferença entre m2 e m1 se obtém a
  massa m da amostra de volume V da gasolina,
  portanto, obtém-se a massa específica da mesma,
  já que

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Verificação da gasolina através da sua massa
específica

• Compara-se o valor da massa específica obtida com
  os valores especificados para que a gasolina seja
  considerada sem adulteração.
• Através da comparação anterior obtém-se a
  conclusão se a gasolina encontra-se, ou não,
  adulterada.

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Cálculo do gradiente de velocidade

• Para desenvolver este cálculo é necessário se
  conhecer a função v f(y)

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O escoamento no fluido não tendo deslocamento
transversal de massa (escoamento laminar)

• Considerar v f(y) sendo representado por uma
  parábola

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v ay2 by c

• Onde
• v variável dependente
• y variável independente
• a, b e c são as incógnitas que devem ser
  determinadas pelas condições de contorno

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Condições de contorno

• Para y o tem-se v 0, portanto c 0
• Para y ? tem-se v v que é constante,
  portanto v a ?2 b ? (I)
• Para y ?, tem-se o gradiente de velocidade
  nulo 0 2a ? b, portanto b - 2a ?
• Substituindo em (I), tem-se v - a ?2 ,
  portanto a - v/ ?2 e b 2v/ ?

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Comprovação da terceira condição de contorno

• Considerando a figura a seguir, pode-se escrever
  que
• Portanto no vértice se tem tg (90-90) tg 0 0

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Equação da parábola
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Exercício de aplicação

• Sabendo-se que a figura a seguir é a
  representação de uma parábola
• que apresenta o vértice para y 30 cm, pede-se
• A equação que representa a função v f(v)
• A equação que representa a função do gradiente de
  velocidade em relação ao y
• A tensão de cisalhamento para y 0,1 0,2 e 0,3 m

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Solução

• Determinação da função da velocidade
• Para y o, tem-se v 0, portanto c 0
• Para y 0,3 m, tem-se v 4m/s, portanto 4
  0,09a 0,3b (I)
• Para y 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade
  nulo, ou seja 0 0,6a b, portanto b
  -0,6a, que sendo considerada em (I) resulta 4
  0,09a 0,18a .
• Portanto a -4/0,09 e b 8/0,3
  

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Solução (cont)

• b) Para a determinação do gradiente de velocidade
  simplesmente deriva-se a função da v f(y)

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• c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento
  evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja

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Simplificação prática da lei de Newton da
viscosidade

• Esta simplificação ocorre quando consideramos a
  espessura do fluido entre as placas (experiência
  das duas placas) o suficientemente pequena para
  que a função representada por uma parábola seja
  substituída por uma função linear

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V ay b
v 0
39
Simplificação prática da lei de Newton da
viscosidade
40
Determinação da viscosidade

• Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura.
• Neste caso se conhece o x e o y e através do
  diagrama a seguir obtém-se a viscosidade em
  centipoise (cP)
• 1cP 10-2 P 10-2 (dinas)/cm²
• 10-3 (Ns)/m² 10-3 Pas

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Para gases a viscosidade aumenta com a
temperatura
42
Para líquidos a viscosidade diminui com a
temperatura
43
Determinação da viscosidade

1. Sendo conhecido o diagrama da tensão de
   cisalhamento (?) em função do gradiente de
   velocidade (dv/dy)

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(No Transcript)
45
Determinação da viscosidade

• Determinar a viscosidade para que o sistema a
  seguir tenha uma velocidade de deslocamento igual
  a 2 m/s constante.
• Dado G 40 kgf e Gbloco 20 kgf

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Área de contato entre bloco e fluido lubrificante
igual a 0,5 m²
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Como a velocidade é constante deve-se impor que a
resultante em cada corpo é igual a zero.

• Para impor a condição acima deve-se inicialmente
  estabelecer o sentido de movimento, isto pelo
  fato da força de resistência viscosa (F?) ser
  sempre contrária ao mesmo.

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Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe
49
Propriedades dos fluidos

• Massa específica - ?
• Equação dimensional possibilita a definição
  qualitativa da massa específica
• ? ML-3 FL-4T2

50
Propriedades dos fluidos

• Peso específico - ?
• Equação dimensional possibilita a definição
  qualitativa do peso específico
• ? ML-2T-2 FL-3

51
Propriedades dos fluidos

• Relação entre peso específico e massa específica

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Peso específico relativo - ?r
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Para os gases deve-se considerar a massa
específica do ar nas CNPT

• Para isto aplica-se a equação de estado nas CNPT

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Propriedades dos fluidos

• Viscosidade cinemática - ?
• Equação dimensional possibilita a definição
  qualitativa da viscosidade cinemática
• ? L2T-1

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Observações sobre a unidade de ?

• SI e MKS ? m²/s
• CGS - ? cm²/s stokes (St)
• 1 cSt 10-2 St 10-2 cm²/s 10-6 m²/s