VALORACION DE OPCIONES REALES

1
VALORACION DEOPCIONES REALES

• Prosper Lamothe

2
Fuentes de incertidumbre

• Plazos de desarrollo,éxito ID,aprobación
  autoridades,etc.
• Precios de mercado,demanda.
• Costes de producción(precios materias primas,
  trabajo,capacidad e infraestructura)
• Nuevas tecnologías,nuevos competidores.
• Mercados financieros(tipos de cambio,tipos de
  interés)

3
FIGURA 1
Predicciones del precio del petróleo
120
1982
Tendencia prevista 1981
100
80
1984
Dolares por Barril
60
1985
1986
1987
40
Actual
1991
20
1995
0
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
Año
Fuente U.S. Department of Energy, 1998
4
FIGURA 2
Predicciones precio del petróleo 1998 Nueve
organizaciones
35

IEA
30
DOE High
25
Mobil
barril (Dólares 1996)
DRI
20
DOE Base
15
Nat. Res. Canada
Nat. West Sec.
10
2000
2005
2010
2015
2020
Pet. Econ. Ltd.
AÑO
DOE Low
U.S. Department of Energy, 1998
5
Ejemplo ID
FIGURA 3
6
Qué necesitamos?

• Necesitamos modelos simples que nos permitan
  tener en cuenta las decisiones futuras cuando
  evaluamos decisiones estratégicas.
• Necesitamos un modelo que nos permita estimar
  adecuadamente el valor de las alternativas con la
  flexibilidad asociada.

7
Limitaciones del VAN

• Los FC del proyecto se reemplazan por sus valores
  medios esperados ? flexibilidad operativa?
• La tasa de descuento es conocida y constante,
  dependiendo únicamente del riesgo del proyecto. ?
  falso
• Sólo se eligen unos pocos escenarios posibles ?
  Hay muchos
• Aditividad del VAN?

8
Limitaciones del VAN

• Inversiones reales Opciones reales?
• El VAN infravalora los proyectos con opciones
  reales implícitas.

VAN GLOBALVAN BASICO VALOR OPCIONES IMPLICITAS
9
Valoración de la flexibilidad operativa
FIGURA 4
Las opciones reales permiten mejorar el potencial
de upside de un proyecto de inversión limitando
simultáneamente las pérdidas asociadas a los
estados de la naturaleza ubicados en el downside
del proyecto.
VAN con flexibilidad Probabilidad RoICgtWACC
50,7
Valor de la flexibilidad operativa
VAN Básico Probabilidad RoICgtWACC8,3
10
Valor de la Flexibilidad
FLEXIBILIDAD OPERATIVA INCERTIDUMBRE BAJA INCERTIDUMBRE ALTA
ALTA Valor Moderado Valor Alto
BAJA Valor Bajo Valor Moderado
11
FIGURA 6
LA INCERTIDUMBRE INCREMENTA EL VALOR
12
FIGURA 7
EL CONO DE INCERTIDUMBRE
13
FIGURA 8
Dos puntos de vista sobre la resolución de la
incertidumbre
14
METODOS DE VALORACION DE OPCIONES REALES

• Utilizar modelos tipo Black-Scholes.
• Arboles de decisión.
• Método binomial.
• Método de Montecarlo
• Múltiplos.

15

• Se puede adaptar el modelo de Black Scholes a la
  valoración de opciones reales buscando una
  analogía razonable entre los parámetros del
  modelo de BS y la opción real.
• Se debe observar que la dinámica estocástica del
  activo real subyacente se asemeje a la de los
  activos financieros
• Ausencia de impuestos, de costes de transacción y
  de información
• Activos perfectamente divisibles
• Activos negociados de forma continua
• Posibilidad de operar en descubierto (posición
  corta)
• Los agentes pueden tomar y colocar depósitos al
  tipo libre de riesgo
• Las opciones son europeas y el subyacente no paga
  dividendos
• El precio del activo subyacente sigue un
  movimiento geométrico browniano

16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
(No Transcript)
20
(No Transcript)
21
PROBLEMAS EN LA VALORACION DE OPCIONES REALES

• Leakages(fugas) de valor. Dividendos ,cash-flows
  negativos derivados de gastos de
  mantenimiento,etc.
• Riesgo de base. La cartera de replica está
  normalmente muy correlacionada pero no
  perfectamente con el valor de la opción.
• Riesgo privado.Las opciones reales tienen riesgos
  que no se valoran en los mercados financieros.Por
  ejemplo el riesgo de fallo en el desarrollo de
  una determinada tecnología

22
TRACKING ERROR EN OPCIONES REALES
FIGURA 9
23
Ventajas de los árboles de decisión.

• Son simples y fáciles de entender conceptualmente
• Visualizamos la secuencia de eventos-decisiones.
• Técnica conocida hace mucho tiempo en la
  dirección de empresas.
• VEAMOS UN EJEMPLO

24
Arbol decision Ejemplo restaurante

• Demanda puede ser alta (30), media(50), o
  baja (20).
• Coste de restaurante grande 750,000.
• Coste de restaurante pequeño 600,000.
• El emprendedor invierte 400,000, un
  capitalista el resto.
• El capitalista exige un 1 de propiedad por
  cada 10,000 invertidos.
• Demanda alta - PV grande 1,500,000, PV
  pequeño 800,000.
• Demanda media - PV grande 800,000, PV pequeño
  800,000.
• Demanda baja - PV grande 300,000, PV pequeño
  400,000.

Fuente, Entrepreneurial Finance, Smith and
Kiholm Smith
25
Decisión de invertir en el restaurante
Demanda baja (0.2)
FuenteEntrepreneurial Finance, Smith and Kiholm
Smith
26
Evaluación de las alternativas de entrar o no
entrar y tamaño

• Entrada con tamaño grande
• NPV esperado con demanda alta
  575,000
• NPV esperado con demanda intermedia 120,000
• NPV esperado con demanda baja
  (205,000)
• NPV .3 x 575,000 .5 x 120,000 - .2 x
  205,000
• 191,500
• Entrada con tamaño reducido
• NPV esperado con demanda alta
  240,000
• NPV esperado con demanda intermedia 240,000
• NPV esperado con demanda baja (
  80,000)
• NPV .3 x 240,000 .5 x 240,000 - .2 x
  80,000
• 176,000
• No entrar
• NPV 0

FuenteEntrepreneurial Finance, Smith and Kiholm
Smith
27
Decisión de abrir restaurante con opción de
retrasar
Fuente, Entrepreneurial Finance, Smith and
Kiholm Smith
28
Valoración opción de retrasar

• Tamaño grande NPV 191,500
• Atrasamos hasta resolver incertidumbre
• Demanda alta
• Construimos restaurante grande
• NPV esperado 445,000
• Demanda intermedia
• Construimos restaurante pequeño
• NPV esperado 160,000
• Demanda baja
• No entramos
• NPVesperado 0
• NPV de la estrategia de atrasar
• .3 x 445,000 .5 x 160,000 .2 x 0
  213,500
• Valor de la opción de atrasar 213,500 -
  191,500 22,000

FuenteEntrepreneurial Finance, Smith and Kiholm
Smith
29
Inversión en el restaurante con opción de ampliar
Rrestaurante grande
Fuente Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm
Smith
30
Valoración de la opción de ampliar

• Restaurante grande NPV 191,500
• Opción de atrasar NPV 213,500
• Construir pequeño con opción de ampliar
• Demanda alta
• NPV con ampliación 580,000
• NPV sin ampliaciónl 240,000
• Conclusion Ampliar si la demanda es alta
• Demanda intermedia
• NPV de no ampliar 240,000
• Demanda baja
• NPV of seguir pequeño (80,000)
• NPV de tamaño pequeño con opción de ampliar
• .3 x 580,000 .5 x 240,000 - .2 x 80,000
  278,000
• Valor de la opción de ampliar 86,500
• Valor incremental sobre la opción de atrasar
  64,500
• Las opciones son mutuamente excluyentes.

Fuente Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm
Smith
31
Problemas con los árboles de decisión clásicos.

• Demasiado simples.
• Probabilidades subjetivas.
• No cumplimos un principio básico de la valoración
  financiera
• En ausencia de oportunidades de arbitraje en
  la economía existen una distribución de
  probabilidades neutrales al riesgo, tal que los
  activos se pueden valorar, como el valor
  esperado, de sus flujos de cajas descontados a la
  tasa libre de riesgo.
• Este problema se resuelve con una técnica
  similarel método binomial

32
Por qué es importante la valoración neutral a
riesgo?

• En un contexto neutral a riesgo, la actitud del
  inversor hacia el riesgo es irrelevante lo que no
  nos obliga investigar el grado de aversión al
  riesgo del decisor.
• No intervienen probabilidades (generalmente
  subjetivas ) de subida o bajada de
  precios,subyacentes,etc.
• Sólo necesitamos investigar las distribuciones
• de probabilidad objetivas de los precios y
  otras variables aleatorias implicadas.

33
Los principios básicos de la valoración de
opciones y derivados son dos(Grimblatt-Titman(200
3)

• Es siempre posible construir una cartera formada
  por el activo subyacente y el activo libre de
  riesgo que replique perfectamente el flujo de
  caja futuro del derivado.
• En ausencia de arbitraje el derivado tiene que
  tener el mismo valor que la cartera de réplica.La
  ausencia de arbitraje implica valoración neutral
  a riesgo.

34
La sociedad Lincoln Copper es propietaria de una
mina cuya producción total se elevará a 75.000
libras de mineral de cobre 25.000 libras al
final del primer año y 50.000 libras al término
del segundo año. Los costes de extracción
ascienden a 0,10 dólares por libra de cobre, y
los precios forward son actualmente 0,65 dólares
por libra para contratos a un año y 0,60 dólares
por libra para contratos a dos años. Las tasas
sin riesgo capitalizables anualmente son el 5
para las obligaciones cupón cero a un año y el 6
para las obligaciones cupón cero a dos años.
Cuál es el valor actual de los flujos de caja
generados por la mina, suponiendo que el mineral
extraído se cobra al final de cada año?  
Solución       0,65 25.000
0,10 25.000 0,60 50.000 0,10
50.000 Valor de la mina
1 0,05
(1 0,06)2 35.345
35
Valoración de la mina sin opciones

F1 Q1 K1 F2 Q2
K2 VA (1 r1)
(1 r2)2   siendo   rt el
rendimiento al vencimiento de una obligación
cupón cero que vence al final del periodo t (t
1, 2) Ft Qt Kt el pago de reembolso futuro
de una obligación cupón cero que vence al final
del periodo t (t 1, 2)  
F1 y F2 los precios a plazo en el momento actual
36
Cálculo del valor de una mina de cobre con una
opción de cierre   El volumen de producción
obtenido por la mina de Penny Copper Mining en
Brasil alcanzará los 75 millones de libras de
mineral de cobre dentro de un año si las
condiciones económicas son favorables. Los
directivos de la empresa minera prevén dos
posibles precios para el cobre a un año vista
0,50 dólares por libra si la demanda es baja y
0,90 dólares por libra si la demanda es alta. El
precio forward a un año es actualmente de 0,60
dólares por libra de cobre, lo que significa que
un contrato a plazo producirá, el año que viene,
un flujo de caja negativo de 0,10 dólares por
libra si la demanda es baja y un flujo de caja
futuro positivo de 0,30 dólares por libra si la
demanda es alta. El tipo de interés sin riesgo a
un año es el 5. Los costes de extracción
ascienden a 0,80 dólares por libra, de manera que
si la demanda resulta ser baja, la empresa
cerrará la mina. Cuál es el valor de la mina?
37
RENDIMIENTO DE UNA MINA DE COBRE CON OPCION DE
CIERRE
FIGURA 11

AÑO 1
AÑO 0
ESCENARIO 2 Flujo de caja7,5 mill
75000000(0,90-0,80)
VALOR?
ESCENARIO 1 Flujo de caja0
FuenteGrimblatt-Titman(2003)
38
Escenario 1 (precio del cobre bajo 0,50 por
libra). En este escenario, la mina cerrará y su
valor será cero. La ecuación del valor nulo de la
cartera de réplica cuando el precio del cobre es
bajo es la siguiente   x (0,50 0,80) y
1,05 0   siendo   x cantidad de cobre en
libras comprada a plazo y cantidad en dólares
invertida hoy en obligaciones cupón cero con
vencimiento dentro de un año   Escenario 2
(precio del cobre alto 0,90 por libra). En
este escenario, la mina será rentable. Ganará
0,10 dólares por libra de cobre extraído, por lo
que compensará producir a plena capacidad. El
flujo de caja de este escenario es   7,5
millones 75.000.000 (0,90 0,80)   La
ecuación que nos dice que la misma cartera de
réplica proporciona también un rendimiento de
7.500.000 dólares si el precio del cobre es
elevado es la siguiente   x (0,90 0,80)
y 1,05 7.500.000
39
x 18.750.000 libras de cobre recibidas mediante
un contrato forward a un año y 1.785.714
dólares invertidos en obligaciones cupón cero
  El valor de esta cartera de réplica es
1.785.714 dólares luego éste ha de ser también
el valor de la mina de cobre.
40
El señor Perez es propietario de una solar en el
que puede construirse un bloque de cinco o de
diez pisos. Los costes de construcción por cada
piso ascienden a 150.000 euros en el caso del
bloque de cinco pisos y a 175.000 euros en el de
diez pisos, siendo estas cifras las mismas
independientemente de que se construya este año o
el próximo. El precio de mercado actual de un
piso similar construido es de 190.000 euros, su
precio de alquiler es de 10.000 euros al año
(libre de gastos) y el tipo de interés sin riesgo
es el 3 anual. Si las condiciones del mercado
del próximo año son favorables, cada piso se
venderá por 230.000 euros, mientras que si son
desfavorables, el precio de venta será de tan
sólo 160.000 euros. Cuál es el valor de la
finca?
41
Actualmente es mejor construir 5 pisos ya que
ganamos 200000 euros frente a los beneficios de
150000 euros si construimos 10 pisos.Si
esperamos un año obtendremos los beneficios que
aparecen en la figura 12. El activo de réplica
son los pisos disponibles Cuya posible evolución
aparece en la figura 13.Estimamos las
probabilidades neutrales a riesgo y luego
valoramos 240000.p
170000.(1-p) 190000----------------------------
---- 1,03 Por lo que
p0,367 y 1-p0,633. El solar vale
(550000x0,36750000x0,633)/1,03233500 Es
mejor esperar y el valor del solar sin construir
será de 233500 euros
42
RESULTADOS DE LA OPCION DE ESPERAR UN AÑO SIN
CONSTRUIR
FIGURA 12

AÑO 1
AÑO 0
Flujo de caja550000 10(230000-175000)
VALOR?
Flujo de caja 50000 5(160000-150000)
43
Valor posible de un piso despues de un año
FIGURA 13

AÑO 1
AÑO 0
23000010000
p
190000
16000010000
1-p
44
APLICACIÓN DEL METODO BINOMIAL
Para aplicar el método binomial, debemos extraer
las probabilidades de la posible evolución del
proyecto en un entorno de neutralidad al riesgo
La probabilidad al alza p, es igual a     En
términos de un proyecto de inversión es común
utilizar la siguiente expresión    
45
Ejemplo para proyectos con opciones reales
Desembolso inicial I0 104 VA(?FNC) VA1 180
? 50 VA(?FNC) VA-1 60 ? 50 k 20
rf 8
46
Ejemplo de opciones reales
 Probabilidades neutrales al riesgo P. ascenso
p P. descenso 1 - p 0,6
Valor actual del proyecto
47
Opción de diferir
Posibilidad de diferir el proyecto invirtiendo I1
al final del período   E Máx VA1 - I1 0
? A1 104 x 1,08 112,32   Valores actuales
del proyecto dentro de un año   E1 MáxVA1 -
I1 0 Máx 180 - 112,32 0 67,68 E1-
MáxVA-1 - I1 0 Máx 60 - 112,32 0 0
48
Opción de diferir
El valor total del proyecto, opción de diferir
incluida, será igual a   Opción de diferir
Valor total - VAN básico 25,07 - (-
4) 29,07 mill. (el 29 del valor actual del
proyecto)
49

Opción de crecimiento

• Expandir la producción un X ? 50
• Incurrir en un coste adicional IE ? 40
• Adquirir una opción de compra sobre una parte
  adicional del proyecto base con un precio de
  ejercicio igual a IE.

50
Opción de crecimiento
E1 Máx 180 x 1,5 - 40 180 230
(ampliar)   E1- Máx 60 x 1,5 - 40 60 60
(no ampliar)   El valor total del proyecto,
opción de ampliación incluida, será igual
a     Opción de ampliar Valor total - VAN
básico 14,5 - (- 4) 18,5 mill.
(el 18,5 del VA del proyecto)  
51
Opción de abandono (I)
Adquirir una opción de venta americana sobre el
VA del proyecto cuyo precio de ejercicio es el
valor residual (VR) Máx VA VR
Valor residual del proyecto
Valor del proyecto
52
Opción de abandono (I)
E1 Máx VA1 VR1 Máx 180 120 180
(continuar) E1- Máx VA1- VR1- Máx 60
72 72 (abandonar)   El valor del proyecto,
opción de abandono incluida, será  
  Opción de abandonar Valor total - VAN
básico 2,67 - (- 4) 6,67
mill. (el
6,67 del VA del proyecto)
53
Opción de abandono (II)
Valor del proyecto
Valor residual del proyecto
54
Opción de abandono (II)
E Máx 324 180 324 mill.
(continuar) E- Máx 108 108 108 mill.  
E- Máx 108 108 108 mill. E-- Máx 36
64,5 64,5 mill. (abandonar)
55
Opción de abandono (II)
El valor del proyecto, opción de abandono
incluida, será   Opción de abandonar Valor
total - VAN básico 4,78 - (-
4) 8,78 mill.
(el 8,78 del VA del proyecto)
56
Problemas de aplicación

• 1.-Es muy difícil encontrar el activo de réplica
  que permita diseñar la cartera de arbitraje y
  obtener probabilidades neutrales a riesgo
• SOLUCION      Copeland y Antikarov (2001)
  aconsejan utilizar al proyecto sin flexibilidad,
  es decir, sin opciones, como un hipotético activo
  de réplica por lo que este problema quedaría
  aparentemente resuelto. Ellos denominan esta
  hipótesis como la hipótesis de rectificación del
  activo subyacente negociado (Marketed Asset
  Disclaimer).
•  

57
Problemas de aplicación

• 2.-Otro problema de aplicación surge con la
  estimación de u y d, o en un sentido más
  general de la volatilidad del proyecto.
• SOLUCION 
• Como veremos posteriormente existen varias
  alternativas de estimación de la volatilidad.    
   

58
Problemas de aplicación

• 3.-Muchos proyectos presentan opciones reales
  exóticas y/o interdependientes difíciles de
  valorar con el método binomial.
• SOLUCION 
• No nos queda más remedio que utilizar el método
  de los comparables o el método de simulación de
  Montecarlo      

59
METODO DE COMPARACION DE RATIOS

• En el caso de muchos proyectos y empresas es muy
  difícil valorar las opciones implícitas y se
  intenta valorar en base al precio que asigna el
  mercado a activos comparables.
• Algunos ratios-PER
• -PRECIO/VALOR CONTABLE.
• -PRECIO/VENTAS.
• -Múltiplo de visitantes únicos,etc.

60
MVU para empresas de INTERNET en plena burbuja
Fuente www. Mediametrix.com
61
Aplicación del Método de Empresas Comparables
para la valoración de Terra.
62
Convergencia de ambos criterios de valoración.
63
SECTORES EN LOS QUE SE UTILIZAN O SE HAN
UTILIZADO MULTIPLOS

• Inmobiliario en todas sus vertientes.
• Pequeños comercios(farmacias,por ej.)
• Financiero(seguros y gestoras de fondos)
• Tecnología,especialmente INTERNET.
• Biotecnológicas.