Rendu par trac

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Rendu par tracé de chemins

• ESSI2
• George Drettakis
• http
• //www-sop.imag.fr/reves/George.Drettakis/cours/ESS
  I2/index.html

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Radiance et Irradiance
Radiance à x, dans la direction wo
Irradiance différentielle à x, arrivant de la
direction wi
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Fonction de Dispersion Bi-Directionelle
BSDF à x, réfléchissant la lumière qui arrive par
wi dans la direction wO
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Équation de Rendu
W est lensemble de directions autour de x
Fonction qui renvoie la première
intersection dun rayon depuis x dans la
direction wi
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Intuition
écran
x
Tracer le chemin depuis lœil vers la source de
lumière Choisir des directions aléatoire à chaque
rebondissement
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écran
x
Equation récursive chaque valeur de L dépend de
la valeur de L ailleurs
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Comment estimer la valeur de lintégral ?

• Eléments finis
• pour certains cas plutôt spécifiques (diffus
  etc.)
• nécessite une subdivision en mailles, algos
  s.d. complexes
• souvent très efficace, indépendant de point de
  vue
• Monte Carlo
• algorithme  naturel 
• traite le cas général

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Notions de base pour lintégration par Monte
Carlo

• Variable aléatoire qui suit une densité
• X p(x)
• m une mesure

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Espérance

• Espérance dune fonction uni-dimensionnelle f
  (X)Y, X p
• Variance

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Intégration par Monte Carlo

• Approximer un intégral par un estimateur FN
• Pourquoi ?

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Exemple concret pour lintégration Monte Carlo

• Cas général
• Cas diffus
• R, Le connus, reste lintégral

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Exemple diffus pour Monte Carlo

• Choisir des directions aléatoires suivants une
  densité p
• Si on choisit p cosq/p
• Importance sampling

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Algorithme

• Radiance( rayon r )
• if r intersecte une surface à x
• choisir une nouvelle direction aléatoire w, et
  rayon r
• return Le(x) Radiance(r)
• else
• return fond
• Comment choisir la nouvelle direction aléatoire ?

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Échantillonnage dune densité

• Comment échantillonner une densité
• Fonction de répartition

x
Nous tirons une variable aléatoire uniforme
x (par ex. avec random()), et après
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Echantillonnage des directions

• Densité pour le cas diffus
• En inversant P(q,f), x uniforme
• Dimensions multiples si indépendantes, chaque
  dimension séparément

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Exemple diffus

• Avantage simplicité
• il suffit davoir un système de tracer de rayon
• Par contre, solution très lente, beaucoup de
  bruit
• 1 éch/pix 4 éch/pixel

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mais ça converge

• 32 éc/pix 128 éch/pix

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Echantillonnage des sources Shirley96

• Échantillonner les source séparément (S
  directions des sources) - stratified sampling

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Échantillonnage des sources

• Difficile de trouver lensemble de directions S
• Convertir en aire par la relation
• (changement de mesure !)

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Échantillonnage des sources

• Il suffit déchantillonner la source
• par exemple par x p 1/A
• ce que donne (V visibilité)

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Échantillonnage des sources Résultat
amélioration

• 1 et 4 échan/pixel
• sans avec éch. de sources
• Se généralise à plusieurs sources

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Scènes générales

• La méthode de tracé de chemins nest pas limitée
  dans les BSDF quelle peut traiter
• Il suffit de trouver les densités appropriées
  pour échantillonner les BSDF

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Méthode originaleKajiya86

• Caustiques (concentration de lumière par
  réfraction)
• BSDFs non-diffuses

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Scène générale

• 128 échantillons/pixel

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Convergence
Indépendamment de la dimension de lintégral !!!
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Estimateur non-biaisé

• Lerreur est FN - I, est le biais est la
  quantité
• lestimateur est non-biaisé
• Généralement on veut minimiser lerreur moyenne
  carrée E(FN-I)2

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Importance Sampling (principe)

• Rappeler lexemple p cosq/p
• En général
• Comme on ne connaît pas I, nous utilisons une
  approximation qui a la  forme  de f(x)et qui
  peut être integrée

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Deuxième partie

• Probabilités sur les chemins
• Multiple importance sampling (combiner les
  estimateurs)
• Bi-directional path-tracing
• Metropolis

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Lecture

• Thèse de Eric Veach
• pages 29-52,65-66, 75-94, chapitre 3
• Notes de cours de Pete Shirley
• chapitres 6,7 et Appendix E

http //www-imagis.imag.fr/George.Drettakis/Cours
DEA/index.html
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Autres références bibliographiques

• Kajiya86 J. Kajiya,  The rendering equation ,
  SIGGRAPH Conference proceedings 1986
• Shirley96 Peter Shirley and Changyaw Wang and
  Kurt Zimmerman,  Monte Carlo Techniques for
  Direct Lighting CalculationsACM Transactions on
  Graphics, 15(1), pp. 1-36, January 1996