Clase 6: Dise

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Clase 6 Diseño de un Algoritmo Genético,
Componentes Básicos
Computación Evolutiva Gabriela Ochoa http//www.ld
c.usb.ve/gabro/
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Contenido

• Términos de Computación Evolutiva
• Pasos fundamentales en el Diseño de un Algoritmo
  Genético
• Componentes básicos de un Algoritmo Genético y
  sus variantes
• Representación Genética
• Inicialización de la población
• Función de Aptitud (fitness)
• Esquema de Selección

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Términos de CE

• Cromosoma estructura de datos que contiene una
  cadena de parámetros de diseño o genes. Ejemplo,
  como una cadena de bits o un arreglo de enteros
• A un cromosoma se le puede llamar también
  genotipo o individuo

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Términos de CE

• Gen subsección de un cromosoma que (usualmente)
  codifica el valor de un solo parámetro.

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Términos de CE

• Se denomina aptitud (fitness) al valor que se
  asigna a cada individuo y que indica qué tan
  bueno es éste con respecto a los demás para la
  solución de un problema.

Si
entonces
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Esquema de un Algoritmo Genético
Procedure GA t 0 / Initial Generation /
initialise population(t)
evaluate(t)
until (done) t t1 parent_selection(t)
recombine(t) mutate(t) evaluate(t) selec
t_survivors(t)
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Pasos Fundamentales

• Escoger una representación genética adecuada
• Diseñar e implementar la función de adaptación
• Estos dos elementos conforman el puente entre el
  problema y el marco del algoritmo

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Otras Decisiones

• Método de selección cómo implementar la
  selección
• Escogencia de los operadores Qué operadores
  genéticos utilizar
• Valores de los parámetros Cómo escoger los
  valores de los parámetros evolutivos

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Componentes Básicos de un AG

• Representación o codificación
• Inicialización de la Población
• Función de Fitness o Adaptación
• Selección
• Operadores Genéticos
• Reemplazo de la Población
• Elitismo
• Criterio de Terminación
• Medidas de Desempeño

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Representación o Codificación

• Las soluciones potenciales al problema se
  representan como un conjunto de parámetros
  (genes)
• Estos parámetros se agrupan para formar una
  cadena de valores (cromosoma)
• Tradicionalmente en AGs cadenas de bits, otras
  representaciones, números reales, árboles, etc

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Ejemplo Representación Discreta (Bit String)
La representación genética puede basarse en
valores discretos binarios, enteros u otro
sistema o alfabeto con un conjunto discreto de
valores
Cromosoma
Gen
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Ejemplo Representación Discreta (Bit String)
Fenotipo

• Cromosoma 8 bits

• Entero

• Número Real

• Schedule

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Fenotipo Números Enteros
Genotipo
Fenotipo
163
127 026 125 024 023 022 121
120 128 32 2 1 163
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Fenotipo Números Reales
Ejemplo representar un número entre 2.5 y 17.5
utilizando 8 bits
Genotipo
Fenotipo
12.1
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Conversión a Número Real

• Conocer el rango de la variable (Ej. 2.5,
  17.5)
• La longitud del string dependerá de la precisión
  requerida
• Ejemplo anterior, precisión 1 dígito decimal,
  quiere decir que debo representar 1510 números.
  Por tanto necesito 8 bits, l 8, (128 27 lt
  150 lt 28 256)
• Aloritmo
• Convertir el número de ase 2 a base 10 (x)

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Fenotipo Asignación (Schedule)
Ejemplo 8 tareas a ser asignadas en dos etapas
Etapa Tiempo
Tarea
1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 2 1 1 1 2 2
Genotipo

Fenotipo
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Inicialización de la Población

• Uniformemente en el espacio de búsqueda (si es
  posible )
• Binario 0 ó 1 con probabilidad 0.5
• Introducir semillas en la población con
  resultados previos o provenientes de otras
  heurísticas (con cuidado )
• Posible pérdida de la diversidad genética
• Posible preferencia (bias) no recuperable

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Función de Fitness o Adaptación

• Propósito proveer una medida de la calidad de la
  solución candidata o cromosoma
• Para algunos problemas diseñar una función de
  fitness es sencillo (ej. Optimización de
  funciones o combinatoria). Pero este no es
  siempre el caso en aplicaciones reales
• Este es el paso mas costoso en las aplicaciones
  reales (no deben reevaluarse individuos no
  modificados)
• Puede ser una sub-rutina, una caja negra, o
  cualquier proceso externo (Ej. simulación de
  robots)
• Se puede utilizar aproximaciones al fitness

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Función de Fitness o Adaptación

• Manejo de restricciones -- que hacer si un
  individuo rompe alguna restricción del problema
• Penalizar el fitness de la solución
• Métodos específicos (reparar la solución)
• Algorimtos Genéticos Multiobjetivo, produce un
  conjunto de soluciones, compromiso entre varios
  objetivos

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Selección

• Asigna oportunidades reproductivas a cada
  organismo de la población
• Mientras más apto sea un organismo (valor de
  aptitud mas alto), mas veces será seleccionado
  para reproducirse
• Afecta el proceso de búsqueda
• Selección muy fuerte organismos de alto fitness
  que son subóptimos puede tomar la población,
  disminuyendo diversidad necesaria para progreso
• Selección muy débil evolución muy lenta

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Métodos de Selección

• Selección Proporcional (Proportional
  Selection)
• Métodos de Escalamiento (Scaling)
• Selección por Rango (Rank Selection)
• Selección por Torneo (Tournament
  Selection)
• Selección (m, l) y (m l)

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Selección Proporcional

• El número de veces que un individuo con fitness
  fi es seleccionado es

• Los mejores individuos (más adaptados) tienen
• Mas chance de ser elegidos
• Mas espacio en la ruleta

Mejor
Peor
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Selección Proporcional

• Método mas común de implementarlo Rueda de la
  ruleta (Roulette wheel)
• Produce errores de muestreo dado los tamaños de
  población usados (número actual de seleccionados
  se aleja del valor esperado)
• Para minimizar estos errores, Baker en 1987,
  propuso el llamado SUS (Stochastic Universal
  Sampling). Computacionalmente mas eficiente,
  utilizado en aplicaciones reales

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Selección Proporcional (Desventajas)

• Peligro de Convergencia Prematura (premature
  convergence) debido a que individuos muy aptos
  dominan la población completa muy rápidamente
• Baja Presión Selectiva (selection pressure)
  cuando los valores de aptitud son muy cercanos
  entre si. Se produce estancamiento en el proceso
  de búsqueda
• Requiere que los valores de fitness sean
  positivos (no negativos)

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Definiciones

• Convergencia prematura fenómeno de convergencia
  a uns solución sub-óptima
• Convergencia Se dice que un gen ha convergido
  cuando el 95 de la población tiene el mismo
  valor en esa posición. La población ha convergido
  cuando todos los genes han convergido.
• Presión Selectiva termino informal, indical la
  fuerza de un mecanismo de selección. Radio
  entre el máximo fitness y el fitness promedio de
  la población

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Escalamiento

• Manera de aligerar los problemas de la selección
  proporcional
• Mapear los valores de la función objetivo a
  valores positivos
• Mantener niveles apropiados de competencia entre
  los individuos a lo largo de la corrida
• Se han propuesto varios métodos

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Métodos de Escalamiento

• Se han propuesto 3 métodos generales de
  escalamiento
• Escalamiento Lineal
• Truncamiento Sigma
• Escalamiento por Ley de Potencia

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Escalamiento Lineal

• f es sustituida por f af b donde a y b se
  escogen de forma tal que favg favg
  i.e. el promedio escalado es igual al
  promedio original
• y fmax c favg donde c es el
  número epsperado deseado de copias del mejor
  individuo. Usualmente c 2

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Truncamiento Sigma

• f ' f - (favg - c ?) donde ? es la desviación
  estándard de la población c es un múltpiplo
  razonable de ? (usualmente 1 lt c lt 3). Los
  resultados negativos se asignan arbitrariamente a
  0
• Elimina el problema de escalar a valores
  negativos

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Escalamiento por Ley de Potencia

• f es reemplazado por f ' fk con un valor
  adecuado de k
• Este método no es muy usado
• En general el valor de k depende mucho del
  problema y puede requerir cambios dinámicos para
  aumentar o disminuir el rango cuando sea
  necesario

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Selección por Torneo

• Seleccionar k individuos sin reemplazo
• Tomar el mejor
• (k es llamado el tamaño del torneo)

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Selección basada en rango

• Se ordenan los individuos según su fitness del
  mejor al peor. La posición en esta lista ordenada
  se llama rango
• En lugar de usar los valores de fitness del
  individuo, el rango se usa para seleccionar los
  individuos en esta lista ordenada