Revis

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IE327 Prof. Jacobus Cap. 8 Modelagem de
Pequeno Sinal para Baixas e Médias
Freqüências (parte 1)
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Introdução

• Pequenos sinais Pequenas variações em torno de
  um ponto DC.
• iDf(vD, vS, vG, vB) onde f é linear

• Valido somente para variações pequenas o
  suficente que permita aproximar a curva no
  entorno do ponto DC para a tangente.

Corrente
Tensoes nos terminais
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Introdução (Cont)

• Considerações para o desenvolvimento do modelo
• Considerar somente a parte intrinseca
• Assumir sinais senoidais (domíneo da freq.)
• Dispositivo de canal longo
• µ constante (Efetivo)
• Dopagem do substrato constante

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Introdução (Cont)

• Extração de circuito equivalente de pequenos
  sinais
• Seqüência
• Modelo para baixas freqüências Dezpreza-se
  cargas acumuladas. Sem influencia das
  capacitâncias
• Modelo para freqüência médias Considera-se
  operação quase estática
• Aplicações
• Uso em aplicações analógicas
• Simulações no domíneo AC Curvas de bode, analize
  de ruído, etc.

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Modelo para baixas freqüências

• Próximo ao dreno, ??? resultando em avalanche
  fraca (6.6) e portanto IB ? 0.
• ID IDS IDB
• IG0
• Se as tensões de terminal sofrem pequenas
  variações, tem-se
• ?ID ?IDS ?IDB (8.2.3)
• Separa-se o modelo em dois trechos e superpõe-se
  os efeitos

• Como a corrente de canal fecha pelo source,
  adotaremos o source como referêcia
• IDS f(VGS,VBS, VDS)
• Analogamente
• IB f(VGB,VSB,VDB).

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Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal

• Asume-se o transistor com polarização DC (VGS,
  VDS, VSB) (VGS0, VDS0, VSB0)
• Aplica-se uma pequena perturbação à cada terminal

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Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal

• Apos o circuito alcançar o equilíbrio, as
  correntes podem ser expressas em termos de
  parâmetros de condutância
• Se ?VGS?0,
  
• Analogamente
  onde
• gm Transcodutância do canal
• gmb Transcondutância de corpo (Back gate atua
  via efeito de corpo)
• gsd Condutância do canal

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Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal
Ref. Ao corpo

• A composção de todos os estímulos de pequeno
  sinal resulta

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Modelo de pequenos sinais para o trecho
dreno-substrato (Cont)

• O Desenvolvimento do modelo se dá de maneira
  análoga ao realizado para o trecho do canal,
  substituindo o terminal do gate pelo terminal do
  susbtrato
• 
  onde,

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Modelo de pequenos sinais para o trecho
dreno-substrato Ref. substrato

• Prob. 8.3

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Modelo completo de pequenos sinais
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Inversão Forte

• Utilizando-se as equações do modelo simplicado
  (sec. 4.5) resulta
• Lembranso-se que
• Exemplo de erro de modelo mal aplicado quanto VGS
  VT

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Inversão Forte (Cont)

• Na região do triodo gmf(VDS), Não depende de
  VGS
• Na região de sturação gmf(VGS), Não depende de
  VDS

• Outros efeitos podem ser adicionados mobilidade
  variavel ao longo do canal, modulação do canal,
  velocidade de saturação etc

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Inversão Forte (Cont)

• Transcondutância do substrato O modelo
  simplificado apresenta um erro muito grande para
  as derivadas das correntes, por este motivo
  utiliz-se as equações do modelo completo.
• Partindo do modelo completo e lembrando que
  VDBVDSVSB, resulta
• Se VDS for pequeno o sufuciente e lembrando que

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Inversão Forte (Cont)

• As equações para gmb podem ser re-escritas como
• Lembrando que
• Pode-se re-escrever
  VDS?? ou VGS??medida de controle relativa do
  Back gate

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Inversão Forte (Cont)

• Condutância fonte-dreno
• Partindo do modelo completo
• Partindo modelo simplificado
• Para VDS 0, as duas equações acima batem. Para
  VDS gt VDS o modelo simplificado considera que
  IDS IDS o que implicaria in gsd 0, embora
  esta aproximação encorra em pequeno erro para IDS
  o mesmo nao acontece com gsd que é a derivada d
  curva de IDS.

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Inversão Forte (Cont)

• Condutância fonte-dreno (Cont)
• Para algumas aplicações este erro em gsd implica
  em erro no comportamento de cicruitos como ganho,
  velocidade etc.
• Medidas experimentais comprovam uma dependência
  de 1a ordem com VDS.
  

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Inversão Forte (Cont)

• Condutância fonte-dreno (Cont)
• O modelo apresentado anteriormente é muito
  impreciso, um bom modelo precise levar em conta
  os efeitos de modulação do comprimento de canal
  (CML) e dimunuição da barreira (DIBL).
• Analise de gsd cosiderando-se somente modulação
  do comprimento de canal (CML)
• Se então
  , onde lp é o comprimento
  de
  
  pichoff

ou
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Inversão Forte (Cont)

• Condutância fonte-dreno (Cont)
• A expressão para gsd pode mudar dependendo do
  modelo adotado para lp
• Se utilizarmos (6.2.6)
  obtem-se
• Este modelo é satisfatório para aplicações
  digitais, mas é ruim para aplicações analógicas
  devido o erro na derivada como já foi discutido.
• O modelo falha porque na vizinhança do dreno o
  campo ébi-dimensional e a hipótese de canal
  gradual falha.
• Um modelo completo precisa tratar o campo como
  bi-dimensional levendo em conta
• influênciencia pela diminuição da largura da
  barreira de depleção

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Inversão Forte (Cont)

• Condutância fonte-dreno (Cont)
• linhas de campo que fecham do gate para o canal
• carga na região de pinc-off.
• Esses modelos requeram soluções numéricas e são
  inadequados para a aplicações de CAD.
• Um modelo alternativo trata o campo com pseudo
  bi-dimensional com boa precisão
  , onde la f(dB) e VE parametor
  ajustado por
  medida.
• gsd pode ser re-escrino na forma
• onde

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Inversão Forte (Cont)

• Condutância fonte-dreno (Cont)
• Análise considerando somente dimunuição da
  barreira (DIBL)
• Se por hipótese os elétrons não alcançam a
  velocidade de saturação
• 
  onde foi modelado por
  
  compartilhamento de carga (DIBL).
• Se o que resulta em gsd
  positivo pois IDS cresce mesmo na saturação.
• Usando
  desduz-se que

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Inversão Forte (Cont)

• Condutância fonte-dreno (Cont)
• Lembrando que onde
• podemos re-escrever
• O dreno funciona como um gate de fraca
  influência porque algumas linhas de campo fecham
  diretamente do dreno para a camada de inversão. A
  expressão acima pemite intuir quanto este novo
  gate influi no valor de gDS.
• Partindo de outro modelo (pseudo-bidimensional
  sec 6.3.2)

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Inversão Forte (Cont)

• Condutância fonte-dreno (Cont)
• podemos re-escrever
  que permite intuir dB? (gsd/gm)?
  (prob. 8.11).
• CML e DIBL ocorrem simultaneamente e
• VGS ? VT DIBL predomina
• VGS gtgt VT CML predomina
• Um cálculo mais preciso gsd pode ser obtido
  derivando-se a expressão completa de IDS e
  incluindo todos os efeitos de canal curto, mas
  isto resultaria em expressões complexas com
  dependências de parâmetros geométricos, dopagem
  de substrato, velocidade de saturacao, espessura
  da camada de inversão, alem disso a transição da
  inversão fraca para a forte é complexa sem contar
  todos os efeitos de canal curto que devem ser
  incluídos. As expressões resultante de tal model
  não são práticas para a aplicacão em CAD. Alguns
  modelos utilizam equações diferentes para cada
  região, tais equações devem ser contínuas entre
  as regiões. Outra alternativa sao modelos de
  smoothing tip EKV.

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Inversão Forte (Cont)

• Condutância fonte-dreno (Cont)
• Nota-se que para

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Inversão Forte (Cont)

• Trecho substrato-dreno
• Utilizado-se al relações da sec. 6.6 para IDB
  

IDBP

• Nota-se que para
• IDBgtIDBP, gbggt0
• IDBltIDBP, gbglt0
• gbg e gbs são desprezíveis se comparados com gm
  já gdb não pode ser desprezado.

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Inversão Forte (Cont)

• Trecho substrato-dreno (Cont)
• Vi tipicamente entre 10 e 30. Esta formula é
  muito imprecisa por se tratar de uma aproximação

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Inversão Forte (Cont)

• Condutância de saída

• É facil demonstrar que go gds gdb
• O aumento de go com VDS pode ser explicado pelo
  efeito da avalanche fraca visto que esta imprime
  uma taxa de crescimento positiva pra IDB.
• Outro efeito é o da reistência do substrato que
  pertênce a parte extrínseca do transistor, ela
  causa uma dimunuição de VSB de RbeIDB diminuido
  o VT fazendo com que ID cresça.
• Diminuindo-se a reistencia do substrato
  dimuinui-se este efeito pois
• go? gsd gmbRbegbd gbd se Rbeltlt1/gbd
• (prob. 8.12)

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Inversão Forte (Cont)

• Condutância de saída (Cont)

• DIBL está presente nos dois casos
• Para o dispositivo de canal longo um peuqeno
  valor de VDS resulta em grande valor de gsd
• Para altos valore de VDS go aumenta pelo efeito
  de gdb. Portanto éimportante manter gdb no
  modelo de pequeno sinais.

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Inversão Forte (Cont)

• Aparente overshoot de gm

• VGS? IDB? (VSB-RbeIDB) ? VT? IDS?
• causando um overshoot in gm.
• Este efeito não tem nada haver com o modelamento
  de gm para a parte intrinseca.

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Inversão Fraca

• Transcondutância do canal
• assumindo ausencia de cargas capturadas de
  interface, caso contrário n precisa ser ajustado
  por medidas e n gt1.
• portano a quantidade
  é independente de W/L
• como no caso do transitor bipolar. Para o
  transistor bipolar
• Esta grandeza é conhecida como limite
  boltzman e é maior para o bipolar visto qu ngt1.

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Inversão Fraca

• Transcondutância do susbtrato
• Lembrando que VGB VGS-VBS e VDBVDS-VBS
• Para gsd partindo de

Pela equação gsd cai rápidamente com o
aumento de VDS. Embora para altos valore de VDS
ocorrem os mesmos efeitos descritos para a
saturação.
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Inversão Fraca

• Utiliza-se a aproximação
• Após algumas operações algébrcas pode-se
  provar que
• Vale notar que VAW ltlt VA
• Este modelamento não considerou os efeitos de
  canal curto que podem naturalmente ser
  acrescentados.

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Inversão Moderada

• Álgunn modelos consideram a região de inversão
  forte adjascente à de inversão fraca. Esta
  aproximação encorre em pequeno erro no valor
  absoluto da corrent mas um grande erro nos
  parâmetros de pequeno sinal
• A fig 8.11 mostra o comportamento dessas
  grnadezas para um VDS pequeno. Como pode ser
  visto esta aproximção é impraticavel para
  aplições analógicas, nestes cassos o modelo geral
  deve ser utilizado

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Modelos gerais

• Os modelos gerais desenvolvidos no capítulo 4
  podem ser utilizados para extração de parâmetros
  de pequenos sinais, porem com um custo de grande
  esforço computacional.
• Uma alternativa é partir das equções de carga do
  modelo de folha de carga e calcular os parâmetros
  indiretamente
• Q0L e QIL foram definidos em (4.3.15)
• Esta equação nao deve ser utilizada na região de
  saturação pois nao considera CML e DIBL

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Modelos gerais

• Expressõs mais simples podem ser escritas se o
  modelo simplificado for utilizado (sec 4.3.2)
• gsd oe dessprezível comparado com gmgm gmb
  ?gss, saturação

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Modelos gerais

• Este modelo tem bom casamento com as medidas
  sobre uma variade de processos e é de fácil
  implementação computacional

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Modelos gerais (Cont)

• Este modelo tem bom casamento com as medidas
  sobre uma variade de processos e é de fácil
  implementação computacional

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Modelos gerais (Cont)