Serie Matem

1
Serie Matemática Tun Tun

• El Infinito

2
El Infinito

• Sabemos qué significa el infinito?

3
(No Transcript)
4
El Infinito

• Podemos suponer que el infinito es un número
  grande, muy grande en realidad, el número más
  grande que pueda existir.

5
El Infinito no es un número

• El infinito no es ni un número grande ni
  absolutamente ninguna clase de número.

6
El Infinito no es un número

• El infinito no es el número más grande que pueda
  existir, puesto que ese número no existe.

7
Acercándonos al Infinito

• 538 personas han pagado su entrada para ir al
  circo.
• Usted quiere dejarle instrucciones por escrito a
  un niño inteligente para que se ocupe de contar
  las 538 personas.

8
Acercándonos al Infinito

• Supongamos que hay una determinada puerta por la
  cual debe salir toda la concurrencia en fila
  india.

9
Acercándonos al Infinito

• El niño sólo tendrá que asignar a cada persona
  cada uno de los distintos números enteros en el
  orden natural. Usted podría escribir
• 1, 2, 3, etcétera.

10
Acercándonos al Infinito

• La palabra "etcétera" significa que hay que
  seguir contando hasta que toda la gente termine
  de salir, y que la última persona que salga habrá
  recibido el número 538.
• Usted puede pedirle al niño que anote todos los
  números desde el 1 hasta el 538.
• Sin duda que esto sería insoportablemente
  aburrido.

11
Acercándonos al Infinito

• Pero como el niño es inteligente usted le
  escribe
• "Contarás así 1,2,3,..., 536, 537, 538".
• El niño entenderá que la línea de puntos indica
  un espacio en blanco que debe llenarse con todos
  los enteros desde el 4 hasta el 535
• en orden y sin ninguna omisión.

12
Acercándonos al Infinito

• Pero si usted no sabe cuál va a ser el total de
  la concurrencia. Puede ser 538 o 427 o 651.
• Usted podría escribirlo así
• "Debes contar 1, 2, 3, ..., n - 2, n - 1, n" .

13
Acercándonos al Infinito

• El niño listo entenderá que
• n
• representa algún número entero desconocido pero
  bien definido.

14
Acercándonos al Infinito

• Supongamos usted encomienda a este niño contar el
  número de personas que ingresan por la puerta,
  salen por la puerta de atrás, dan la vuelta a la
  carpa y vuelven a ingresar por la primera puerta.
  

15
Acercándonos al Infinito

• Imagínese que tanto los hombres que caminan como
  el muchacho que cuenta no se pueden cansar jamás
  y están dispuestos a pasarse una eternidad
  haciendo lo mismo.

16
Acercándonos al Infinito

• La tarea sería interminable. Jamás llegaría a
  haber una última persona ni se podría llegar al
  último entero.

17
Acercándonos al Infinito

• Cómo escribiríamos las instrucciones?
• Podemos escribir
• "Contarás así 1,2,3, y así indefinidamente".

18
Acercándonos al Infinito

• La frase "y así indefinidamente" se puede
  escribir en forma abreviada así
• 8

19
Acercándonos al Infinito

• La expresión "1, 2, 3,..., 8"
• Se debe leer
• "uno, dos, tres, y así indefinidamente" o
• "uno, dos, tres, y así ilimitadamente.

20
Acercándonos al Infinito

• Pero generalmente se la lee "uno, dos, tres, y
  así hasta el infinito".

21
Acercándonos al Infinito

• No es correcto decir "y así hasta el infinito"
  por que podríamos pensar que el infinito es un
  número y que una vez que hayamos llegado hasta él
  podemos detenernos.

22
Acercándonos al Infinito

• El infinito no es ni un número grande ni
  absolutamente ninguna clase de número.
• El infinito no es el número más grande que pueda
  existir, puesto que ese número no existe.

23
Acercándonos al Infinito

• El infinito no es un número.

24
Acercándonos al Infinito

• El infinito no es un número.
• Entonces qué es el infinito?

25
Acercándonos al Infinito

• El infinito es una cualidad
• La cualidad de interminable.

26
Acercándonos al Infinito

• La sucesión de los números enteros desde el 1 en
  adelante constituye un ejemplo de "conjunto
  infinito".

27
Acercándonos al Infinito

• Entonces ya sabemos que el 8 no es un número,
  pero puede intervenir en ciertas operaciones
  aritméticas.

28
Restando dos

• 3 - 2 1

29
Restando dos

• 17 - 2 15

30
Restando dos

• 4875 - 2 4873

31
Restando dos

• 3 - 2 1
• 17 - 2 15
• 4875 - 2 4873

32
Restando dos

• Ahora restemos dos a una serie interminable de
  números
• 3, 4, 5,..., 8.
• Cuál es el resultado?

33
Restando dos

• Ahora restemos dos a una serie interminable de
  números
• 3, 4, 5,..., 8.
• Cuál es el resultado?
• 8 - 2 8

34
Restando dos

• 8 - 2 8
• 8 - 35 8
• 8 - 1 000 000 8
• 8 - n 8

35
Pares e Impares

• Aquí tenemos los números enteros pares
• 2, 4, 6,..., 8

36
Pares e Impares

• Aquí tenemos los números enteros pares
• 2, 4, 6,..., 8
• Y aquí los números enteros impares
• 1, 3, 5,..., 8

37
Pares e Impares

• Bien, ahora tenemos aquí al conjunto de los
  números enteros, es un conjunto infinito
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, 11 ...... 8

38
Pares e Impares

• Si tachamos los números pares nos quedarán los
  números impares no es cierto?
• A los números enteros (que son infinitos) les
  hemos quitado los números pares (infinitos)
• Nos quedan los números impares otro infinito!
• 8 - 8 8

39
Demócrito
40
Demócrito

• Qué sucede si uno corta un trozo de madera en dos
  trozos, entonces de nuevo corta uno de esos
  trozos en dos y continúa haciendo esto?.

41
Demócrito

• Qué sucede si uno corta un trozo de madera en dos
  trozos, entonces de nuevo corta uno de esos
  trozos en dos y continúa haciendo esto?.
• Se podría hacer esto hasta el infinito?

42
Demócrito

• Demócrito afirmaba que NO, por que se llegaba a
  partículas pequeñísimas llamadas átomos.
• Y Aristóteles negaba la existencia de los átomos.

43
Demócrito

• El mundo se olvidó de los átomos de Demócrito.
• Y el mundo se aferró a las falsas ideas de
  Aristóteles durante unos dos mil años.

44
Aristóteles

• Para Aristóteles el Universo era finito, es decir
  el Universo tenía un fin.

45
Aristóteles

• También afirmaba que la Tierra era el centro del
  Universo.

46
Aristóteles

• Y la Iglesia Católica creía en Aristóteles.

47
Giordano Bruno

• Giordano Bruno no era matemático ni científico.

48
Giordano Bruno

• Pero creía en un Universo infinito, escribió
  "Sobre el Universo infinito y los Mundos" (1584).

49
Giordano Bruno

• Llevado a la Inquisición, fue torturado durante 9
  años para obligarlo a aceptar que el Universo era
  finito.

50
Giordano Bruno

• No cambió su opinión y fue quemado en la hoguera
  en el año 1600.

51
Galileo Galilei

• Galileo Galilei también creía en el infinito,
  pero no quería morir en la hoguera como Giordano
  Bruno!

52
Galileo Galilei

• Galileo Galilei trataba de no hablar sobre ese
  tema.

53
Galileo Galilei

• Pero igual la Iglesia Católica llevó a Galileo
  Galilei a la Inquisición.

54
Galileo Galilei

• Y la Iglesia condenó a arresto domiciliario de
  por vida a Galileo.

55
La Iglesia contraataca

• Muerto Giordano Bruno y encerrado Galileo la
  Iglesia se envalentona y prohíbe hablar del
  Infinito (1649).

56
La Iglesia contraataca

• Menos mal que los matemáticos no hicieron caso a
  la Iglesia.

57
Leibniz

• Leibniz pensó mucho sobre lo infinitamente
  pequeño.

58
Leibniz

• Y Leibniz desarrolló del Cálculo Diferencial e
  Integral (Análisis matemático).

59
El paraíso de Cantor

• Desde su niñez Cantor demostró talento para la
  matemática y escogió la matemática como profesión.

60
El paraíso de Cantor

• En 1867 obtuvo su doctorado Universidad de
  Berlín. Fue profesor en la Universidad de Halle.

61
El paraíso de Cantor

• En el año 1874 Cantor publicó sus ideas sobre el
  infinito. Cantor descubrió los números
  transfinitos.

62
El paraíso de Cantor

• Llamó a estos números Alef
• ?

63
El paraíso de Cantor

• Estos son los números transfinitos
• El infinito de los enteros es alef-cero
• El infinito de los puntos es alef-uno
• El infinito de las curvas es alef-dos

64
El paraíso de Cantor

• Y hemos llegado al final.
• Nadie ha descubierto otro infinito que pueda
  corresponder a alef-tres (y ni hablar de
  alef-treinta o alef-tres-millones).

65
El símbolo 8

• El símbolo infinito que usamos para el infinito
  lo usó por primera vez por John Wallis en 1655.

66
La cinta de Moebius

• El infinito entre tus manos.

67
La cinta de Moebius

• Esta es una "cinta sin fin"

68
La cinta de Moebius

• Si cortamos una cinta de Moebius qué obtenemos?
• Hágalo usted mismo!

69
La cinta de Moebius

• Reciclar

70
Figuras imposibles
71
Figuras imposibles
72
(No Transcript)
73
Serie Matemática_3

• Fin
• El Infinito
• Barranca, noviembre de 2007