Optimisation des horaires de personnel

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Optimisation des horaires de personnel

• Bernard Gendron
• Université de Montréal

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Domaines dapplication

• Transport en commun
• Transport aérien
• Administration de la santé
• Chaînes de magasins

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Contribution de la RO

• A Montréal même, une expertise de plus de 30 ans
  dans ces domaines!
• Centre de recherche sur les transports
• GERAD
• Quelques compagnies
• Pourtant relativement peu connue
• RO peu connue!
• Informatisation très lente dans de nombreuses
  organisations
• Situation aujourdhui
• RO méthodes de plus en plus sophistiquées
• Essor dInternet et progrès technologiques

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Confection dhoraires

• Deux problèmes distincts
• Décider des quarts de travail et du nombre
  demployés à affecter en fonction des besoins à
  combler
• Décider des employés à affecter aux quarts de
  travail
• Le premier problème peut être résolu par
• Apprentissage statistique (voir présentation de
  Yoshua Bengio au CIRANO)
• Modèles stochastiques et simulation
• Le deuxième problème est traité par des méthodes
  doptimisation combinatoire

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Optimisation combinatoire

• Programmation en nombres entiers
• Génération de colonnes
• Méthodes heuristiques
• Programmation par contraintes
• Méthodes hybrides

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Objectifs à considérer

• Minimiser les coûts
• Maximiser la satisfaction des employés
• Satisfaire les exigences particulières
• Affecter les quarts de façon équitable
• Respecter lancienneté des employés
• Satisfaire des besoins particuliers
• Par exemple, affecter certains quarts en priorité
  à certaines catégories demployés

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Exemple simplifié

• I employés
• J jours
• K quarts de travail/jour
• Contrainte 1 un employé/quart
• Contrainte 2 Un quart de travail/jour pour
  chaque employé
• Contrainte 3 Après un soir travaillé, pas de
  quart le lendemain matin
• 24 heures/jour (cas des salles durgence)
• Contrainte 4 Après trois nuits travaillées, au
  moins trois jours de congés

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Programmation en nombres entiers

• Définir les variables daffectation
• employé i affecté au quart k du
  jour j
• On peut facilement modéliser les trois premières
  contraintes avec ces variables
• La contrainte 4 est plus complexe
• Une première tentative (nutilisant que les
  variables daffectation) échoue plusieurs
  situations valides seraient interdites
• Il faut ajouter des variables de succession

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Programmation en nombres entiers

• Avantages
• Approche classique
• Extension de la programmation linéaire
• Algorithme de résolution éprouvé
• Algorithme exact
• Logiciels performants
• Désavantages
• Contraintes de succession difficiles à modéliser
• Sil y en a trop, difficile à résoudre!
• Objectif parfois impossible à exprimer comme une
  fonction linéaire des variables daffectation

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Génération de colonnes

• Modèle basé sur laffectation dhoraires
• employé i affecté à un horaire h
• Trop de variables les générer de façon
  dynamique
• Les deux premières contraintes sont modélisées
  dans le problème maître
• Programmation linéaire (en nombres entiers)
• Les deux autres contraintes sont modélisées dans
  le problème auxiliaire
• Souvent résolu par la recherche dun plus court
  chemin avec contraintes additionnelles

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Génération de colonnes

• Avantages
• Permet de modéliser aisément des situations
  complexes (contraintes de succession, objectif
  non linéaire,)
• Algorithme exact
• Problème maître a une structure connue
• Algorithmes très efficaces pour le calcul de plus
  courts chemins
• Désavantages
• Développement et implantation peuvent être très
  longs
• Sil y a trop de contraintes additionnelles, le
  problème auxiliaire devient difficile à résoudre
  

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Méthodes heuristiques

• Méthodes ne garantissant pas lobtention dune
  solution optimale
• Souvent basées sur la notion de voisinage
• A partir dune solution, on atteint une solution
  voisine par une modification
• Exemple échanger les affectations de deux
  employés
• Générer une première solution (plusieurs
  contraintes peuvent être violées!)
• Passer dune solution à une autre voisine
• En tentant daméliorer lobjectif
• En tentant de réduire la violation des
  contraintes

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Méthodes heuristiques

• Avantages
• Simples à concevoir
• Souvent très efficaces, si elles obéissent aux
  principes fondamentaux des métaheuristiques
• Permet de saffranchir des logiciels commerciaux
  (économie de ...)
• Désavantages
• Implantation efficace un art
• Aucune garantie doptimalité (écart à la solution
  optimale?)
• Sil y a trop de contraintes, difficile de
  trouver des solutions

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Programmation par contraintes

• Variables à domaine fini
• employé i affecté au quart k du
  jour j
• Contrainte
• Exprime des relations de toute nature entre les
  variables et leurs domaines
• Lorsque le domaine dune variable est réduit,
  déclenche un algorithme de propagation pour
  réduire les domaines dautres variables
• Algorithme de recherche
• Réduit les domaines des variables
• Propage leffet de ces réductions au moyen des
  contraintes

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Programmation par contraintes

• Avantages
• Permet de modéliser toutes sortes de contraintes
• Souvent efficace lorsquil y a un grand nombre de
  contraintes difficiles à satisfaire simultanément
• Algorithmes de recherche pouvant sadapter à des
  méthodes exactes ou heuristiques
• Désavantages
• Difficile dimplanter des contraintes efficaces
• Domaine relativement jeune (intéressant pour les
  chercheurs, mais pas pour les praticiens)
• Nexploite pas encore très bien les algorithmes
  éprouvés en RO

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Méthodes hybrides

• Combiner heuristique et programmation par
  contraintes
• Explorer des solutions par une heuristique à base
  de voisinage
• Explorer chaque voisinage au moyen de la
  programmation par contraintes
• Combiner génération de colonnes et programmation
  par contraintes
• Résoudre le problème auxiliaire au moyen de la
  programmation par contraintes
• Diriger la recherche de solutions du problème
  auxiliaire pour faciliter la résolution du
  problème maître

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Application 1 médecins durgence

• Deux hôpitaux de la région montréalaise
• Programmation en nombres entiers
• Heuristique en trois phases
• Affecter les fins de semaine
• Affecter les nuits
• Affecter les autres quarts
• Certaines contraintes sont dures, mais la plupart
  sont molles
• Force de la méthode capacité de prendre en
  compte simultanément un grand nombre de
  contraintes

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Application 1 médecins durgence

• Premier cas (1995-98)
• Collaboration des médecins
• Implantation informatique rudimentaire
• Absence de budget pour poursuivre
• Deuxième cas (1999-2001)
• Intérêt de la DSP
• Implantation informatique incluant interface
  graphique et base de données
• Logiciel de programmation en nombres entiers jugé
  trop coûteux
• Développement dune méthode heuristique sans
  logiciel de programmation en nombres entiers
  (2001-2004)

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Application 2 SAQ

• 400 magasins et 3000 employés
• Division par région
• Un même employé peut travailler dans plusieurs
  succursales dune même région
• On traite les employés lun après lautre, par
  ordre dancienneté
• Pour chaque employé, on résout un modèle de
  programmation en nombres entiers
• Une méthode exacte est nécessaire car une
  solution optimale doit être identifiée!

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Application 2 SAQ

• Interface accessible dans chaque succursale via
  le Web
• Base de données centralisée qui reçoit les
  données et transmet les résultats aux succursales
• Base de données communique avec le moteur
  doptimisation via des fichiers
• Nouvelles contraintes faciles à intégrer au
  modèle grâce aux librairies pouvant être
  intégrées au code C
• Implantation depuis septembre 2002

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Caractéristiques des applications

• Environnement syndiqué
• Règles rigides et souvent complexes
• Méthode exacte souvent nécessaire
• Satisfaction des employés et ancienneté
• Environnement non syndiqué
• Règles flexibles
• Méthodes heuristiques intéressantes
• Équité entre employés (mais pas toujours)
• Demande variable combiner la résolution des
  deux problèmes mentionnés au début

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Conclusions

• Questions de recherche
• Programmation par contraintes
• Méthodes hybrides
• Demande variable
• Progrès en pratique
• Interface Web et base de données
• Moteur doptimisation communiquant avec la base
  de données
• Progrès continus dans les méthodes doptimisation
  combinatoire