Mthodes de dcomposition pour des problmes dOptimisation Combinatoire

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Méthodes de décomposition pour des problèmes
dOptimisation Combinatoire

• Equipe Amiens
• Laboratoire LaRIA/UPJV
• Corinne Lucet, Yu Li, Loys Thimonier
• Equipe Compiègne
• - Laboratoire HeuDiaSyC/UTC
• - Aziz Moukrim, Philippe Baptiste, Jacques
  Carlier
• Florence Mendes (thèse, LaRIA)
• Allocataire Conseil Régional de Picardie - FSE
• C. Lucet et A. Moukrim

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Méthodes de décomposition pour des problèmes
dOptimisation Combinatoire
EA 2083

• 2000-2001
• - Stage de DEA (Delphine Petit) Méthode de
  décomposition pour la coloration de graphes
• - Projet de fin détudes (Aya Choulli)
• Méthode arborescente basée sur les graphes de
• comparabilité pour la coloration de
  graphes
• Depuis octobre 2001
• - Thèse (Florence Mendes)
• Méthode de décomposition pour des problèmes
• doptimisation combinatoire
• 2002-2003
• - Stage de maîtrise (Sylvain Darras)
• Planification des horaires de travail dans un
  centre dappels
• Stage du cycle probatoire du CNAM (Yohann
  Fortini)
• Planification des horaires de travail et
  recherche opérationnelle

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EA 2083

• Coloration de graphes problème NP-difficile
• Logistique Création demplois du temps,
  Gestion dentrepôts
• Optimisation de réseaux Allocation de
  fréquences

Modélisation dun problème demploi du temps
Un lycée doit organiser les horaires des examens.
Il y a sept épreuves à planifier. Certaines
épreuves ont des étudiants en commun et ne
peuvent donc avoir lieu en même temps. On
souhaite minimiser la durée totale des examens.
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Modélisation dun problème demploi du temps

• G (V,E) , un sommet par épreuve
• x,y ? V, (x,y) ? E signifie que les épreuves
  correspondantes ne peuvent avoir lieu en même
  temps.
• Durée minimale ?(G)

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2
3
5
4
6
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G
Résoudre le problème de coloration sur G
Résoudre le problème demploi du temps
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Méthode de décomposition principe général
H
L
F
G(V, E)
Soient H et L deux sous-graphes résolus de G. F
ensemble des sommets appartenant à H et à L
Ensemble frontière
Le problème est résolu pour G en examinant
simplement létat des sommets de F
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Décomposition linéaire algorithme

• Numérotation linéaire des sommets
• G (V,E) V x1,x2,..xN
• Construction et résolution des sous-graphes Hi
  (i1 à N) tels que HN G

• Hi(Vi,Ei) / Vi ?V et EiE?(Vi x Vi)
• Calcul des configurations de Hi à partir de
  celles de Hi-1
• Valuation par rapport à lensemble frontière Fi.

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Configurations de lensemble frontière
configuration répartition des sommets en blocs
de même couleur
Pour 3 sommets u,v,w, 5 possibilités uvw
uvw uvw uwv uvw
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Déroulement de lalgorithme
H1(1,Ø) F11 C(H1,1)1
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Déroulement de lalgorithme
H1(1,Ø) F11 C(H1,1)1
1
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3
5
4
H2(1,2, Ø) F21,2 C(H2,1)12 Val(C(H2,1))1
7
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Déroulement de lalgorithme
H1(1,Ø) F11 C(H1,1)1
1
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3
5
4
H2(1,2, Ø) F21,2 C(H2,2)12 Val(C(H2,2))
2
7
6
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C(H2,2)12 Val(C(H2,2))2
Déroulement de lalgorithme
C(H2,1)12 Val(C(H2,1))1
5
H3(1,2,3,(1,3)(2,3)) F32,3
1
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1
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3
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5
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7
6
7
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C(H2,2)12 Val(C(H2,2))2
Déroulement de lalgorithme
C(H2,1)12 Val(C(H2,1))1
5
H3(1,2,3,(1,3)(2,3)) F32,3
5
C(H3,2)23
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Déroulement de lalgorithme
Val 2
Val 3
H3(1,2,3,(1,3)(2,3)) F32,3
5
2
5
3
4
C(H3,2)23 Val(C(H3,2))2
7
6
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Déroulement de lalgorithme
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Etape 3
Etape 4
Etape 5
Etape 7
Etape 6
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Déroulement de lalgorithme

• Calendrier des examens
• 1, 2, 6, 7
• 3, 5
• 4

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• Coloration de graphes résultats
• Approche très efficace sur des instances de la
  littérature

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Planification des horaires de travail dans un
centre dappels Coriolis Service - Amiens
Logiciel de planification

• Entrée
• Liste du personnel
• Contrats de travail
• Courbe de charge

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Planification des horaires de travail dans un
centre dappels

• Principales contraintes
• Qualité de service
• Contraintes légales
• Respect de léquité

• Sortie
• Emplois du temps
• Qualité de Service prévue

2003 Etude du problème, modélisation et
premiers résultats 2004 Application
dalgorithmes performants et finalisation du
logiciel
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Planification des horaires de travail dans un
centre dappels algorithme de solution initiale

• affectation des contraintes horaires sur les
  employés dans LISTEMP
• création dune liste CRENO de créneaux horaires
  disponibles (1 créneau 1 journée de
  travail pour 1 employé)

• Lecture des données dentrée

• Courbe de charge

Tableau APourvoir

• choisir un créneau x dans CRENO
• déterminer les horaires précis de début de
  travail, de fin de travail, et de repas pour x
• modifier APourvoir, CRENO, LISTEMP

• Tant que CRENO ? vide

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Planification des horaires de travail dans un
centre dappels Premiers résultats
Nombre demployés
Exemple de résultat pour une journée type
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Planification doraux et dexamens pratiques La
Providence - Amiens

• Collaboration 2003-2004 ? logiciel
• Entrée élèves et professeurs, salles
  disponibles, type et durée de la session
  dexamens
• Principales contraintes disponibilité des
  salles et des personnes, couverture complète des
  élèves, horaires des professeurs compris dans
  leurs horaires de travail habituels
• Sortie planification des examens,
  correspondance élèves professeur
  salle date et heure

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• Publications
• C. Lucet, F. Mendes, A. Moukrim, Résolution du
  problème dallocation de fréquences et coloration
  de graphes, Congrès de la ROADEF, Février 26-28
  2003, Avignon.
•    
• C. Lucet, F. Mendes, A. Moukrim, Méthode de
  décomposition appliquée à la coloration de
  graphes, 4ème Congrès de la ROADEF, Février 20-22
  2002, Paris.
•  
• C. Lucet, F. Mendes, A. Moukrim, Petit D.,
  Méthode de décomposition pour le problème de
  coloration de graphes, Présentation au Bulletin
  de liaison n 22 du groupe de travail Bermudes,
  Compiègne, 29 novembre 2001.
•  
• A. Moukrim, Compte-rendu de la journée
  industrielle en Ordonnancement, Transport et
  Logistique, Roadef  le bulletin
  n7-Automne-Hiver 2001.

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• Publications
• A. Choulli, Méthodes arborescentes pour la
  résolution du problème de coloration des sommets
  dun graphe, stage de fin détudes de lEcole
  ENSIAS encadré par J. Carlier et A. Moukrim,
  2001.
• S. Darras, Planification avec contraintes de
  charge, stage effectué à Coriolis Service
  Amiens, encadré par C. Lucet, F. Mendes et A.
  Moukrim, 2003. .
•     
• Y. Fortini, La planification des horaires de
  travail et la recherche opérationnelle, stage du
  cycle probatoire du CNAM Amiens, encadré par C.
  Lucet, 2003.