Chapitre 14

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Chapitre 14

• Le surplus du consommateur

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Mesures monétaires des gains à léchange

• Supposons quun consommateur puisse acheter
  autant de litres dessence quil le désire à 1
  le litre.
• Q Quel est le montant dargent quil faudrait
  lui verser pour lamener à renoncer à ce droit
  dacheter de lessence?

3
Mesures monétaires des gains à léchange

• Rép. il faudrait lui verser un montant
  équivalent aux gains quil obtient de lachat de
  lessence, i.e. à ses gains à léchange
• Comment de tels gains à léchange peuvent-ils
  être mesurés?

4
Mesures monétaires des gains à léchange

• Trois mesures
• le surplus du consommateur
• la variation équivalente
• la variation compensatoire.
• Sauf exceptions, ces mesures donnent généralement
  des valeurs différentes.

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Équivalent monétaire de lutilité

• Supposez que lessence peut être achetée (en
  quantités discrètes) à 1/litre.
• Soit r1, le montant maximal que le consommateur
  consent à payer pour le premier litre nous
  appelons ce prix le prix de réserve du premier
  litre.
• R1 est léquivalent monétaire de lutilité
  marginale du premier litre.

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Équivalent monétaire de lutilité

• Une fois le premier litre acheté, on définit r2
  comme le montant maximal que le consommateur
  consent à payer pour le deuxième litre il
  sagit du prix de réserve du deuxième litre.
• r2 est léquivalent monétaire de lutilité
  marginale du deuxième litre.

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Équivalent monétaire de lutilité

• De façon générale, si le consommateur a acheté
  n-1 litres, alors rn représente le montant
  maximal quelle consentirait à payer pour le
  n-ième litre.
• rn est léquivalent monétaire de lutilité
  marginale du n-ième litre.

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Équivalent monétaire de lutilité

• r1 rn est donc léquivalent monétaire du
  gain dutilité de consommer n litres à un prix de
  0 le litre.
• r1 rn - pGn est léquivalent monétaire du
  gain dutilité de consommer n litres à un prix de
  pG le litre.

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Équivalent monétaire de lutilité

• Le graphique suivant présente la courbe des prix
  de réserve celle-ci relie les prix de réserve
  r1, r2, , rn, en ordonnée, aux quantités
  dessence, en abscisse.

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Équivalent monétaire de lutilité
r1
r2
r3
r4
r5
r6
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Équivalent monétaire de lutilité

• Quelle est la valeur monétaire des gains à
  léchange du consommateur lorsque le prix de
  lessence est pG le litre?

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Équivalent monétaire de lutilité

• Léquivalent monétaire du gain net dutilité est
  (r1 - pG) pour le 1er litre,
• est (r2 - pG) pour le 2e litre,
• et ainsi de suite, de sorte que la valeur
  monétaire des gains à léchange est (r1 - pG)
  (r2 - pG) où la somme est faite pour sur
  tous les n tels que rn - pG gt 0.

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Équivalent monétaire de lutilité
r1
r2
r3
r4
pG
r5
r6
14
Équivalent monétaire de lutilité
r1
r2
r3
r4
pG
r5
r6
15
Équivalent monétaire de lutilité
Valeur monétaires des gains nets à
léchange
r1
r2
r3
r4
pG
r5
r6
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Équivalent monétaire de lutilité

• Supposons que lessence est vendue en
  demi-litres.
• r1, r2, , rn représentent les prix de réserve
  du consommateur pour les quantités sucessives de
  demi-litres.
• La courbe des prix de réserve est

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Équivalent monétaire de lutilité
r1
r3
r5
r7
r9
r11
18
Équivalent monétaire de lutilité
r1
r3
r5
r7
pG
r9
r11
19
Équivalent monétaire de lutilité
valeur monétaire des gains nets à
léchange
r1
r3
r5
r7
pG
r9
r11
20
Équivalent monétaire de lutilité

• et si lessence est vendue en quarts de litres...

21
Équivalent monétaire de lutilité
22
Équivalent monétaire de lutilité
pG
23
Équivalent monétaire de lutilité
valeur monétaire des gains nets à
léchange
pG
24
Équivalent monétaire de lutilité

• Finalement, si lunité dachat est parfaitement
  divisible...

25
Équivalent monétaire de lutilité
Courbe des prix de réserve
()
Essence
26
Équivalent monétaire de lutilité
Courbe des prix de réserve
()
pG
Essence
27
Équivalent monétaire de lutilité
Courbe des prix de réserve
()
valeur monétaire des gains nets à
léchange
pG
Essence
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Équivalent monétaire de lutilité

• Malheureusement, estimer la courbe des prix de
  réserve dun consommateur est difficile.
• Pour cette raison, on utilise la courbe de
  demande inverse comme approximation de la courbe
  des prix de réserve.

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Différence entre prix de réserve et demande
inverse

• La courbe des prix de réserve décrit les valeurs
  des différentes unités lorsque celles-ci sont
  achetées de façon séquentielle.
• La courbe de demande inverse décrit le montant
  maximal quun consommateur serait prêt à payer
  pour la q-ième unité lorsque q unités sont
  achetées simultanément.

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Surplus du consommateur

• Le surplus du consommateur utilise la surface
  sous la courbe de demande comme approximation de
  la surface sous la courbe de prix de réserve.

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Surplus du consommateur
Courbe des prix de réserve
()
Courbe de demande
Essence
32
Surplus du consommateur
Courbe des prix de réserve
()
Courbe de demande
pG
Essence
33
Surplus du consommateur
Courbe des prix de réserve
()
Courbe de demande
Valeur monétaire des gains nets à
léchange
pG
Essence
34
Surplus du consommateur
Courbe des prix de réserve
()
Courbe de demande
Valeur monétaire des gains nets à
léchange
Surplus du consommateur
pG
Gasoline
35
Surplus du consommateur
Courbe des prix de réserve
()
Courbe de demande
Valeur monétaire des gains nets à
léchange
Surplus du consommateur
pG
Essence
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Surplus du consommateur

• Les écarts entre la courbe des prix de réserve et
  la courbe de demande proviennent des effets de
  revenu.
• Si la fonction dutilité du consommateur est
  quasi-linéaire, il ny a pas deffet de revenu et
  le surplus du consommateur est une mesure
  monétaire exacte des gains à léchange.

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Surplus du consommateur
La fonction dutilité est quasi-linéaire en x2
Soit p2 1, le problème de maximisation du
consommateur est alors
sous contrainte
38
Surplus du consommateur
La fonction dutilité est quasi-linéaire en x2
Soit p2 1, le problème de maximisation du
consommateur est alors
sous contrainte
39
Surplus du consommateur
On choisit donc x1 de façon à maximiser
La condition de premier ordre est
i.e.
Il sagit de léquation de la demande inverse du
bien 1.
40
Surplus du consommateur
Demande inverse
p1
CS
41
Surplus du consommateur
Demande inverse
p1
CS
42
Surplus du consommateur
Demande inverse
p1
CS
43
Surplus du consommateur
Demande inverse
p1
est exactement le gain dutilité de
consommer x1 unités du bien 1.
CS
44
Surplus du consommateur

• Lorsque la fonction dutilité est quasi-linéaire,
  le surplus du consommateur est une mesure exacte
  du gain dutilité de consommer une quantité
  donnée dun bien.
• Autrement, le surplus du consommateur est une
  approximation de ce gain.

45
Surplus du consommateur

• Le changement de lutilité qui est dû à un
  changement de p1 est approximativement égal au
  changement du surplus du consommateur.

46
Surplus du consommateur
p1
p1(x1) fonction de demande inverse du
bien 1
47
Surplus du consommateur
p1
p1(x1)
CS initial
48
Surplus du consommateur
p1
p1(x1)
CS final
49
Surplus du consommateur
p1
p1(x1) fonction de demande inverse du
bien 1
? CSlt0
50
Surplus du consommateur
x1(p1), fonction de demande du bien 1
mesure le changement du surplus du
consommateur.
51
Variation compensatoire et variation équivalente

• Deux autres mesures du changement de lutilité
  causé par un changement de prix
• la variation compensatoire
• la variation équivalente

52
Variation compensatoire

• Supposons une hausse de p1.
• Q quel montant devrions-nous donner au
  consommateur après la variation de prix pour
  quil revienne exactement au niveau initial
  dutilité?

53
Variation compensatoire

• Supposons une hausse de p1.
• Q quel montant devrions-nous donner au
  consommateur après la variation de prix pour
  quil revienne exactement au niveau initial
  dutilité?
• Rép. la variation compensatoire.

54
Variation compensatoire
p1p1
p2 constant
x2
u1
x1
55
Variation compensatoire
p1p1p1p1
p2 constant
x2
u1
u2
x1
56
Variation compensatoire
p1p1p1p1
p2 constant
x2
u1
u2
x1
57
Variation compensatoire
p1p1p1p1
p2 constant
x2
u1
CV m2 - m1.
u2
x1
58
Variation équivalente

• Supposons une hausse de p1.
• Q quel montant devrions-nous retirer au
  consommateur avant la variation de prix pour
  quil ait la même utilité que celle quil aurait
  sil faisait face aux nouveaux prix.
• Rép. la variation équivalente

59
Variation équivalente
p1p1
p2 constant
x2
u1
x1
60
Variation équivalente
p1p1p1p1
p2 constant
x2
u1
u2
x1
61
Variation équivalente
p1p1p1p1
p2 constant
x2
u1
u2
x1
62
Variation équivalente
p1p1p1p1
p2 constant
x2
u1
EV m1 - m2.
u2
x1
63
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente

• Relation 1 Lorsque la fonction dutilité est
  quasi-linéaire, les trois mesures donnent les
  mêmes résultats.

64
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente

• Considérons dabord le changement dans le surplus
  du consommateur lorsque p1 augmente de p1 à p1.

65
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente
Si
alors
66
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente
Si
alors
et le changement dans CS lorsque p1 augmente de
p1 à p1 est
67
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente
Si
alors
et le changement dans CS lorsque p1 augmente de
p1 à p1 est
68
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente
Si
alors
et le changement dans CS lorsque p1 augmente de
p1 à p1 est
69
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente

• Considérons ensuite le changement dans CV lorsque
  p1 augmente de p1 à p1.
• Lutilité du consommateur au prix p1 est
• et CV est le montant supplémentaire qui, aux
  nouveaux prix, permet au consommateur datteindre
  le niveau initial dutilité

70
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente
71
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente
Donc,
72
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente

• Considérons finalement le changement dans EV
  lorsque p1 augmente de p1 à p1.
• Lutilité du consommateur au prix p1 estet EV
  est le montant que lon devrait retirer, aux
  anciens prix, pour quil ait la même utilité que
  celle obtenue aux nouveaux prix

73
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente
74
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente
Donc,
75
Surplus, variation compensatoire et variation
équivalente
Bref, lorsque le consommateur a des préférences
quasilinéaires CV EV DCS.
Autrement, nous avonsRelation 2 En valeur
absolue, EV lt DCS lt CV.
76
Surplus du producteur

• Le changement dans le  bien-être  de la firme
  peut être mesuré en dollars comme pour le
  consommateur.

77
Surplus du producteur
Prix (p)
Coût marginal
78
Surplus du producteur
Prix (p)
Coût marginal
79
Surplus du producteur
Prix (p)
Coût marginal
Revenu
80
Surplus du producteur
Prix (p)
Coût marginal
Le coût variable de produire y unités est la
somme des coûts marginaux
81
Surplus du producteur
Prix (p)
Le revenu moins le coût variable est le surplus
du producteur
Coût marginal
Le coût variable de produire y unités est la
somme des coûts marginaux