CHAPITRE 10

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CHAPITRE 10  Fonctions affines Fonctions
linéaires
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Objectifs

• Savoir déterminer la forme algébrique dune
• fonction linéaire ou dune fonction affine.

- Déterminer limage et lantécédent dun nombre
par une fonction donnée.

• Représenter graphiquement des fonctions et
  exploiter les graphiques.

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• Exemples de fonctions affine
• et linéaire

Voici les tarifs dentrée pour un stade de
football 
Tarif 1  8 lentrée
Tarif 2  4 lentrée avec la carte demi-tarif
qui coûte 40

1. Calculer pour chaque tarif, la dépense pour 6
   entrées, 11 entrées puis 15 entrées.

Dans chaque cas, quel est le tarif le plus
intéressant ?
Nombre dentrées x
Dépense avec Tarif 1
Dépense avec Tarif 2
x 6
x 11
x 15
48
88
120
64
84
100
4
2) Soit x le nombre dentrées. Exprimer en
fonction de x la dépense pour la saison pour
chaque tarif.
Tarif 1  8x
A chaque nombre x, on associe le nombre 8x.
On a définit une FONCTION LINEAIRE quon appelle
f et on note
ou
f(x) 8x
f
x
8x
Remarques  f(x) se lit  f de x 
Une fonction linéaire traduit une situation de
proportionnalité.
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Tarif 2  4x 40
A chaque nombre x, on associe le nombre 4x 40.
On a définit une FONCTION AFFINE quon appelle g
et on note
g
x
4x 40
ou
g(x) 4x 40
Définitions
Soient a et b deux nombres fixés
x a x b est appelée fonction
affine
x a x est appelée fonction
linéaire
Remarque Une fonction linéaire est une fonction
affine où b 0.
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3) a) Avec le tarif 2, calculer le prix dépensé
pour 18 entrées.
Avec x 18
on a g(18) 4x18 40 112
Avec le tarif 2, 18 entrées coûtent 112.
On dit que 
L IMAGE de 18 par la fonction g est 112
b) Calculer de même  f(2), g(4), g(7) et f(10).
f(2) 8x2 16
g(4) 4x4 40 56
g(7) 4x7 40 68
f(10) 8x10 80
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c) Trouver x tel que g(x) 84. Interpréter le
résultat.
g(x) 84
4x 40 84
car g(x) 4x 40
4x 44
x 11
Avec le tarif 2, une somme de 84 permet 11
entrées.
On dit que 
L ANTECEDENT de 84 par la fonction g est 11
Définition
Soit f une fonction affine ou linéaire, on a
f antécédent image
ou encore f(antécédent) image
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4) a) Pour chaque tarif, représenter sur un
même graphique la dépense en fonction du nombre
dentrées.
Pour construire les représentations graphiques,
on utilise le tableau de la question 1).
x entrées x 6 x 11 x 15
Tarif 1 48 88 120
Tarif 2 64 84 100
Remarque  Si on ne dispose pas dun tel
tableau, il faut en construire un.
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x entrées x 6 x 11 x 15
Tarif 1 48 88 120
Tarif 2 64 84 100
Représentation de la fonction f
Prix en
100 90 80 70 60 50 40 30 20
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Représentation de la fonction g
Nombre dentrées
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
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Remarque  Les représentations graphiques sont
des droites.
Propriétés
-Toute fonction affine est représentée par une
droite déquation y a x b
-Toute fonction linéaire est représentée par une
droite passant par lorigine déquation y a x
Ici, f est représentée par la droite déquation
y 8x et g par la droite déquation y 4x 40.
b) Répondre en utilisant le graphique  Dans
quels cas vaut-il mieux choisir un tarif plutôt
quun autre ?
Entre 0 et 10 entrées  le tarif 1 est plus
avantageux.
Pour plus de 10 entrées  cest le tarif 2.
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II. Lecture graphique dimages et
dantécédents
Voici la représentation graphique de la fonction
f tel que f(x) 3x 5 dans le repère (O,I,J).

y 3x - 5
Limage de 4 par f est
7
7
on a f(4) 7
Limage de -1 par f est
-8
4
on a f(-1) -8
J
-1
4
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Lantécédent de 4 par f est
3
on a f(3) 4
- 8
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III. Détermination de la forme algébrique
dune fonction
1) Fonction linéaire
Déterminer la forme algébrique de la fonction
linéaire f vérifiant  f(5) 6
Déterminer la forme algébrique de f revient à
trouver la valeur de a dans f(x) a x .
or f(5) 6
donc a x 5 6
car f(5) a x 5
soit a 6/5 1,2
Donc la forme algébrique de f est f(x) 1,2
x
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2) Fonction affine
Déterminer la forme algébrique de la fonction
affine g vérifiant  f(2) 4 et f(5) 1
Déterminer la forme algébrique de f revient à
trouver la valeur de a et la valeur de b
dans f(x) a x b
Pour déterminer la valeur de a nous disposons de
la formule suivante
Donc la forme algébrique partielle de f est
f(x) -1 x b
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Il reste à trouver la valeur de b dans
f(x) -1 x b
or f(2) 4
donc -1 x 2 b 4
car f(2) -1 x 2 b
soit -2 b 4
soit b 4 2 6
Donc la forme algébrique de f est f(x) -1
x 6
ou encore f(x) -x 6