Les probl

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Les problèmes mathématiques à lécole maternelle
Voir aussi le diaporama La construction du
concept de nombre en maternelle
I Quest-ce quun problème ?
Définition donnée par Jean Brun, chercheur à
lIRDP de Neuchâtel
"Un problème est généralement défini comme une
situation initiale avec un but à atteindre,
demandant à un sujet d'élaborer une suite
d'actions ou opérations pour atteindre ce but. Il
n'y a problème que dans un rapport
sujet/situation, ou la solution n'est pas
disponible d'emblée mais possible à construire."
Dominique Valentin, dans son ouvrage  Découvrir
le monde avec les mathématiques situations pour
la grande section  édité chez Hatier cite cette
définition de Jean Brun et ajoute
 Jean-François Richard, donnant une définition
très proche de celle-ci, parle de
 transformations  et non dactions ou
dopération, mais il prend soin de spécifier que
ces transformations peuvent être  matérielles ou
symboliques , ce qui me semble très important à
préciser 
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II Le problème dans les I.O.
Extraits des I.O. 2008
 Dès le début, les nombres sont utilisés dans
des situations où ils ont un sens et constituent
le moyen le plus efficace pour parvenir au but
jeux, activités de la classe, problèmes posés par
lenseignant de comparaison, daugmentation, de
réunion, de distribution, de partage. 
 À la fin de lécole maternelle, les problèmes
constituent une première entrée dans lunivers du
calcul mais cest le cours préparatoire qui
installera le symbolisme (signes des opérations,
signe égal) et les techniques. 
Extrait du document dapplication du programme
2002 intitulé  Vers les mathématiques Quel
travail en maternelle ? 
 Dans certaines circonstances, le questionnement
spontané ou provoqué, à partir de situations
familières, ludiques ou aménagées spécialement
par lenseignant, place les jeunes enfants en
situation de résolution de problème la réponse
nest alors pas disponible demblée et son
élaboration nécessite dans un premier temps des
actions de la part de lenfant, puis
progressivement une anticipation sur laction à
réaliser, le recours à des essais et des
ajustements 
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III Premiers exemples de problèmes mathématiques
en maternelle
1) Un exemple pour la P.S.
Situation proposée par Dominique Valentin dans
son ouvrage  Découvrir le monde avec les
mathématiques - Situations pour la petite et la
moyenne section  édité chez Hatier (voir page
123).
Il sagit de ranger des boîtes dans une valise
Ce qui est intéressant cest que la situation
proposée permet de travailler la compétence
 ranger des objets selon leur taille  en
proposant aux élèves un problème qui a du sens
pour eux il y a un but à atteindre, bien ranger
les boîtes 
Remarque dans la situation proposée parD.
Valentin, il nest pas nécessaire de ranger
toutes les boîtes de la plus petite à la plus
grande mais il faut cependant quun grand nombre
dentre elles le soient. Plusieurs solutions sont
ainsi possibles.On peut bien évidemment
envisager une autre situation
(image extraite de louvrage cité)
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2) Un exemple pour la M.S.
Situation proposée par Dominique Valentin dans
son ouvrage  Découvrir le monde avec les
mathématiques - Situations pour la petite et la
moyenne section  édité chez Hatier (voir page
120).
Il sagit de ranger des figurines de différentes
tailles représentant des poupées dans une boîte
dont les dimensions correspondent à la plus
grande des figurines.
Premier problème  Comment peut-on ranger
toutes les poupées dans cette boîte de manière à
ce quon ne voit quune poupée, que toutes les
autres soient cachées  ? 
Il sagit de découvrir quil est possible de
placer les poupées dans nimporte quel ordre,
sauf la plus grande qui doit se trouver dessus.
Deuxième problème  Comment peut-on ranger
toutes les poupées dans cette boîte de manière à
ce quon puisse voir combien il y a de poupées
sans les déplacer  ?
Ce deuxième problème admet une seul solution
ranger les figurines de la plus grande (au fond)
à la plus petite.
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III Remarques concernant les problèmes
mathématiques en maternelle
1) Activités et compétences
Que lon parte des compétences à travailler ou
que lon parte dun jeu ou dun matériel
disponible dans la salle de classe, il est
souhaitable de bien cibler quelles compétences
peuvent être travaillées à travers tel ou tel jeu
ou telle ou telle activité.
2) Thèmes et projets
Les problèmes proposés peuvent avoir ou pas un
rapport avec les thèmes éventuellement abordés
et/ou les projets éventuellement mis en place
dans la classe.
Exemple de projet amenant à résoudre un problème
On veut organiser un goûter collectif avec des
 galettes des rois .
Problème  Combien doit-on commander de
galettes ? 
(une fois le problème résolu, on peut même
envisager que ce soit un élève qui commande les
galettes au pâtissier à qui lon aura annoncé le
coup de fil à lavance).
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3) Différenciation pédagogique
Une même compétences à travailler, des problèmes
 analogues  mais des contraintes adaptées  à
chacun  ?
Il semble souhaitable dessayer dadapter, autant
que faire se peut, les contraintes aux niveaux
des différents élèves (ce qui peut amener à
réfléchir à la manière dont les différentes
séances sont organisées)
Un exemple (qui sinspire dune situation
proposée par D. Valentin mais ce quelle
propose dans son ouvrage est plus riche que ça )

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Lélève doit poser un jeton sur chaque fleur dun
dessin représentant un pot de fleur
Est-il possible de proposer des tâches
différenciées aux élèves pour tenir compte des
capacités des uns et des autres ?
On peut y réfléchir en essayant de voir dans
quelle mesure on peut jouer sur les variables
suivantes
- la taille des nombres on peut faire varier
le nombre de fleurs.
- l'accessibilité des jetons les jetons sont à
portée de main les jetons sont à distance les
jetons sont à distance et l'élève doit aller
chercher d'un coup tous les jetons.
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- les couleurs des fleurs les fleurs doivent
être de couleurs toutes différentes il doit y
avoir trois fleurs rouges il doit y avoir une
fleur rouge et deux fleurs jaunes
- etc.
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IV) Une classe de problèmes  les problèmes
additifs 
Le travail sur les situations additives en
maternelle permet de comprendre les relations qui
existent entre les nombres
Voir, par exemple http//www.crdp-strasbourg.fr/
cddp68/maternelle/decmonde/index.htm (situations
 les bandes de gommettes  et  le dortoir 
dans la rubrique  Des exemples de problèmes )
Pour mémoire, le document dapplication des
programmes 2002 pour le cycle 2 disait, entre
autres, que les activités en GS peuvent être
orientées vers lapproche des compétences
suivantes
- Déterminer le résultat dune augmentation,
dune diminution ou de la réunion de deux
quantités.
- Déterminer le résultat dune augmentation,
dune diminution ou de la réunion de deux
quantités.
- Déterminer la position atteinte sur une ligne
graduée à la suite dun déplacement en avant ou
en arrière.
- Dans des situations où une quantité subit une
augmentation ou une diminution, déterminer la
quantité initiale, ou trouver la valeur de
laugmentation ou de la diminution.
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On peut aussi jouer au  jeu du gobelet  proposé
par Rémi Brissiaud dans louvrage  Japprends
les nombres GS Livre du maître  publié chez
Retz.
Présentation succincte du  jeu du gobelet 
Extrait de louvrage cité  Les enfants jouent
par deux. Chaque groupe de deux joueurs dispose
dun gobelet et dun nombre de jetons déterminé
par lenseignant / Lenfant A ferme les yeux
pendant que lenfant B cache sous le gobelet une
partie des jetons. Lenfant A en ouvrant les
yeux, doit déterminer (dire ou écrire) combien de
jetons sont cachés sous le gobelet alors que,
par exemple, il nen voit quun? 
D. Pernoux http//pernoux.perso.orange.fr