Flujo de Fluidos y Transporte de Masa

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Flujo de FluidosyTransporte de Masa
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• Objetivos
• Se introducirá los conceptos fundamentales que
  gobiernan el flujo de fluidos cercanos a la
  superficie del medioambiente.
• Comenzaremos con la discusión de los siguientes
  conceptos
• Presión de Fluido (fluid pressure)?
• Carga Hidráulica (hydraulic head)
• Potencial de Fluido (fluid potential)?
• Donde cada uno constituye una medida de energía.

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Presión de Fluido

• Consideraremos en primer caso la presión en
  tierra agua y a medida que avancemos se
  introducirá el concepto de carga hidráulica.
• Para poder entender al concepto de presión de
  fluido consideremos el siguiente experimento.

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Experimento

• Tomamos un cilindro ligeramente más alto de 1.0m
  de largo cerrado en el fondo excepto por un
  mecanismo que permita el control del drenaje del
  agua desde la base de la columna si se desea (Ver
  figura 2.1).
• Comenzaremos en la parte inferior de la columna
  moviéndonos hacia arriba, el mecanismo de
  medición presión-agua está instalado en
  intervalos de 10cm de longitud. Así tenemos 11
  puntos de medida de presión a lo largo de la
  longitud de la columna.
• Ahora llenamos la columna con arena hasta la
  parte superior hasta el valor 1m, así que la
  arena llena todo el cilindro excepto una pequeña
  distancia de 1cm en el tope, la cual permanece
  vacía.
• En seguida llenaremos el recipiente con agua con
  tinta azul hasta aparecer saturada, con ningún
  desbordamiento del agua en la parte superior de
  la columna. Así que tomamos nuestra columna de
  agua que llena el espacio del poro de los 100cm
  de arena, además del centímetro extra de la parte
  superior de la columna.

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(No Transcript)
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Si el agua en la columna está estática y la parte
superior de la columna está abierto a la
atmósfera, entonces el mecanismo de medición de
presión muestra la figura 2.1. La presión se
incrementa linealmente mientras se incrementa en
el fondo. La pendiente que muestra la función
presión contra profundidad es igual a la densidad
del agua multiplicada por el valor constante de
la gravedad que es donde, denota la
presión del agua M/LT2 está denotada como
la densidad del agua M/L3 es la constante
de aceleración de la gravedad L/T2 Podemos
entender esto por una simple consideración del
peso del agua. Para el sistema de la columna, la
presión de la parte superior de la columna es
igual a la presión atmosférica, la cual es una
medida del peso de lo gases atmosféricos por
encima de la superficie de la tierra, expresada
como medida fuerza por área.
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Mientras nos movemos en forma decreciente hacia
el fondo de la columna d, entonces buscamos que
la presión del agua empuje en forma ascendente
debe balancear el peso del aire y el agua
empujada Recordemos que la presión tiene unidades
de fuerza por área. Así que la fuerza de balance
toma la forma (ver figura 2.2)?
donde, r es el radio del cilindro pa denotado
como la presión del aire (presión
atmosférica). Observamos que directamente que la
presión está en función del fondo d es
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(No Transcript)
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Si definimos el indicador de presión como la
presión relativa hacia la presión atmosférica,
así que la referencia de presión (la presión
donde colocamos a p0) corresponde a la presión
atmosférica, entonces la presión del agua es
simplemente la gravedad especifica del agua,
definida como la densidad, la constante de
gravedad el fondo. Si z es una coordenada
vertical, definida positiva creciente, y si la
referencia de elevación está marcada como z0
corresponde a la parte baja de la columna,
entonces la presión del agua es
(2.1)?
donde, L es el longitud de la columna. Finalmente
usaremos una medida de presión que tiene la
dimensión del largo de la columna. Llamaremos
esta medida normalizada presión de carga
(pressure head), denotada por el símbolo ,
definida por
(2.2)?
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Notemos que la presión de carga muestra en
nuestra columna de agua estática está dada, por
la ecs (2.1) y (2.2), por

• A continuación consideraremos un experimento más
  interesante y complejo
• Vaciar algo de agua de la columna por la parte
  inferior hasta el nivel de 50cm.
• Examinando la medida de la presión para este
  drenado parcial del sistema estático, de nuevo
  indica una relación lineal con el fondo de 50cm,
  como se muestra en la figura 2.3. Sin embargo,
  ahora la localización de pwpa está en el fondo
  de 50cm. Por que la función pw(z) tiene una
  pendiente igual a ?wg, la región de la columna
  donde zgt50cm la región de la columna donde zgt50cm
  muestra que la presión está por debajo de la
  presión atmosférica. Significa un indicador de
  presión negativo. Tal presión negativa del agua,
  relativa a la presión atmosférica es
  característico en la zona de la tierra donde
  coexisten agua y aire. La cuestión puede surgir
  como negativa puede recibir presión negativa del
  agua. La presión atmosférica es equivalente a la
  presión ejercida por 10.3m de agua. Una vez que
  estemos a una distancia más grande que 10.3m por
  encima de la superficie freática (la elevación
  donde la presión es atmosférica), tenemos un
  problema.

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(No Transcript)
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Si el agua es continua (en el sentido relacionado
al límite de la zona de saturación), y el agua
está estacionaria, el peso del agua conduciría a
un decrecimiento continuo en la presión como un
incremento en la elevación. Pero entonces la
presión en el agua estaría por encima 10.3m para
convertirse menos que presión absolutamente cero.
Esto no es posible, una de nuestras suposiciones
estaría en un error. La suposición invalida es
que el agua podría ser continua en está
elevación. Por que la presión máxima negativa
podría encontrase en -10.3m de agua, este es el
máximo peso por encima de la superficie freática
en la cual la continuidad del agua puede fundirse
en la tierra, suponiendo que el fluido está
estático. Por encima de la elevación del agua
estará solamente existe un paquetes de aislantes
tal como (pendular rings) alrededor de los puntos
de contacto de dos granos de tierra, o como
películas delgadas que podrían cubrir los granos
de tierra. Los resultados de esta información se
muestran en la figura (2.3).
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2. Carga Hidráulica
Para examinar el perfil de la presión más de
cerca, no trazaremos solamente la presión pero
también la elevación a lo largo de la columna
(ver la figura 2.3). Note que en el caso no hay
fluido en movimiento tal como se indica en la
figura 2.3, esas dos líneas con pendiente en
direcciones opuestas. En otras palabras, la
presión de carga (pressure head), expresada en
unidades largas, incrementando en el fluido como
la elevación de la medida del punto de
decrecimiento. Esto parece razonable, en menor
que la proporción de la columna bajo 50cm puesto
que el peso del agua en un punto inferior a la
elevación podría ser muy grande debido al
incremento demasiado de la altura del agua en la
columna. La existencia de presión negativa o
presión menor que la atmosférica más de 50cm es
muy curiosa. Vamos a tomar el asunto un paso más
legos. La suma de los valores que aparecen sobre
las dos curvas se basan en la figura 2.3
presentan una tercera curva tal como se basan en
la figura 2.4.
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(No Transcript)
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La suma de las cargas de las presiones, de nuevo
expresan unas largas unidades, más la elevación,
ambas medidas están en algún punto a lo largo de
la columna, está base es una constante. Denotamos
está suma como la carga hidráulica. En algún
tiempo esta fue llamada carga total, por que
estaba hecha de dos partes, de la carga de la
presión como se ilustra en la primera grafica a
lo adecuado de nuestro experimento. Así si
asumimos por el momento que el agua es
incompresible, observamos que tenemos la
siguiente relación
(2.3)?
h(z) representa la carga total(una función de
coordenadas verticales de z). h(z) es la carga
de la presión. ?(z)es la elevación de la carga.
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Notemos que al asegurar este análisis se hace
sentido, deberíamos usar como punto de
referencia, además de unidades comunes de
medición de cada una de esas cantidades. En otras
palabras la referencia de presión es ser medido
de algún punto físico como la referencia de la
elevación. También recordamos que la carga de
presión corresponde a definida en la ec. (2.2).
por lo tanto tenemos
(2.4)?
Notamos que en nuestra columna contiene arena y
agua que el color cambiante hasta la marca de
50cm. La razón de esto es que la cantidad de agua
en el poro es cambiante la menor tinta de agua
está sostenida en la tierra por la tensión
superficial, muchos como una esponja huecos en el
agua. La capacidad para suspender la capacidad en
un medio poroso por medio de la tensión
superficial es llamada capilaridad.
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3.Fluido Potencial
La teoría fundamental que gobierna los conceptos
de flujo de fluidos en medios porosos es que los
fluidos se mueven principalmente en respuesta al
gradiente de la energía potencial nosotros
estamos interesados en esto por que algo que usa
la velocidad como una variable (o estado)
principal preferiríamos expresar la velocidad en
términos de más variables principales practicas.
Un candidato es el fluido potencial, el cual
observaremos anteriormente, está cercanamente
relacionado con el concepto de la presión del
fluido y el concepto de carga. La energía
potencial total reservada en una unidad de masa
del fluido en un estado específico es el trabajo
requerido para transformar el fluido desde un
estado de referencia arbitraria desde un estado
específico bajo consideraciones. Por ejemplo, si
estábamos por transformar una parte de la unidad
de masa del liquido inicial en el estado de
referencia, con elevación z0, presión ppatm,,
volumen especifico VV(patm,)2, y la velocidad
v0 a otros estados z,p,V(p), y v el potencial
total por unidad de masa con respecto a la
referencia del estado, el cual denotamos por y
esta dado por
(2.5)?
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• Desde una perspectiva física, uno puede describir
  la presión del fluido desde nuestra referencial
  parcial.
• Como el cambio del estado de energía por unidad
  de masa como el fluido parcial experimenta un
  cambio en la presión desde patm, hacia p, es
  decir V(patm) hacia V(p), el cual para la unidad
  de masa constante, está relacionado a la densidad
  como ?(p)1/V(p)?
• Puede ser debido al movimiento parcial a través
  de demasiada agua estática en la columna o una
  presión adicional incrementada debido al flujo
  de fluido dentro del sistema.
• Así la elasticidad del fluido en los resultados
  parciales resultan un incremento (o decremento)
  en la energía de reserva por unidad de masa
  requerida hacia la aceleración parcial desde el
  resto de la velocidad v.
• El potencial de un fluido en un punto específico
  es el trabajo requerido para transformar una
  unidad de masa del fluido desde un estado
  estándar elegido arbitrariamente hacia un estado
  en un punto bajo consideración.

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Podemos también notar que la densidad es
reciproca al volumen estático V1/?. Desearíamos
buscar el trabajo requerido para transformar la
unidad de masa de un fluido desde el inicio hasta
el estado final y hacer esto, imaginemos una
bomba construida a lo largo de las líneas
indicadas por la figura 2.5. Esto consiste en un
de un cilindro con un pistón con baja fricción
sobre frente está la cámara del fluido y en la
parte posterior un perfecto vacío. La entrada y
salida de las válvulas están suministrando.
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• Imaginemos la transformación de ser efectuada
  por los siguientes pasos
• Bajo condiciones estándar, retirando lentamente
  el pistón y la carga del cilindro con la unidad
  de masa del fluido. El trabajo hecho por el
  pistón sobre el fluido es entonces
• A continuación levantamos la bomba con este
  fluido contenido en el punto P de la elevación z.
  el trabajo expresado para esto es
• donde gz es el trabajo requerido para levantar la
  unidad de masa del fluido, mpgz es lo que se
  requiere para levantar la bomba sola.

(2.6)?
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• el contenido del cilindro es inyectado dentro del
  sistema en el punto P. el trabajo requerido para
  esto es

(2.7)?
El primer termino del lado derecho de la ec.
(2.7) es el trabajo de comprensión del fluido en
orden a subir está presión desde p0 hacia p antes
puede ser inyectado. La el termino pV es el
trabajo de la inyección contra la presión p.

• El fluido se acelera desde una velocidad de cero
  que estas dada por v, requiriendo una cantidad de
  trabajo.

(2.8)?
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• El cilindro está de vuelta en la posición inicial
  es decir en elevación cero, así completando el
  ciclo. Así requerimos una cantidad de trabajo

(2.9)
La suma de estás está separada por una cantidad
de trabajo que es el potencial del fluido en el
punto P. ejecutando la adición y la cancelación
de términos que se repiten en la igualdad
entonces tenemos
(2.10)?
En está ecuación. El primer y el último término
del lado derecho son la energía potencial
gravitacional y la energía cinética,
respectivamente. El significado del tercer
término es mejor visualizarlo por el significado
del el diagrama indicador de la figura 2.6, en
el cual la presión del cilindro está contra el
pistón desplazado por ambos fluidos compresible e
inmiscible.
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(No Transcript)
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Si el fluido es inmiscible, una condición que
satisface aproximadamente por líquidos rangos
ordinarios de presión.
(2.11)?
En este caso la presión-volumen trabajo
disminuye a (p-p0)V, y la ec.(2.10) se simplifica
de la siguiente manera
(2.12)?
Por una transformación matemática podemos
convertir la ec.(2.10) en otra forma que tiene
un significado físico puede no ser inmediatamente
aparente, pero el cual se demostrara de gran
utilidad después. Para este efecto haremos uso
del factor que d(pV)pdVVdp
(2.13)?
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Entonces por definición de integral, está se
convierte
(2.14)?
Sustituyendo este valor por en la ec.
(2.10) transformamos la ecuación dentro
(2.15)?
El cual cuando se sustituye 1/? por V, tememos
(2.16)?
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Una interpretación grafica de la ec. (2.14) es
fácilmente proporcionar por nada que el área
encerrada por el diagrama indicador de la figura
2.6 (a) es igual al trabajo llevado acabo por la
bomba por ciclo y de esto obtenemos
o
Nótese que la ec. (2.16) es esencialmente como
nuestra ec. (2.5) obtenida Fgh y alguna
condición de referencia usada por Gubert. Por que
la velocidad del flujo en agua subterránea es
pequeña, la energía cinética potencial es
normalmente ausente y estará ausente de nuestra
formulación, así que hay dos componentes mayores
de nuestro mecanismo de energía potencial la cual
contribuye significativamente al flujo de fluido
en agua subterránea el potencial gravitacional y
la presión potencial. La exposición a la relación
entre el fluido potencial y la carga hidráulica
define pronto, rescribiremos la ec. (2.5) en
términos de potencial por unidad de peso, el
cuales F/g esto produce
(2.17)?
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Donde tenemos que dividir ambos lado por g y por
?(p) está definida por una relación de fluido
compresible. Notemos que el potencial total por
unidad de peso, h, tiene unidades de longitud.
También observamos que esta expresión corresponde
a nuestra definición temprana de carga total, h,
como se introdujo en la ec. (2.17). para un caso
especial donde ? es constante y z00, ec. (2.17)
llega a ser
(2.18)?
donde
Es llamada presión de carga y fue presentada
anteriormente en la ec. (2.4). El camino más
general para la aproximación del concepto de
potencial es en términos de potencial por unidad
de volumen
(2.19)?
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Está forma de potencial tiene unidades de presión
y no añadiremos las restricciones sobre la
función de densidad. La presión potencial de un
fluido puede ser cualquiera positivo o negativo
dependiendo respectivamente si el fluido saturado
al espacio poroso o partes del espacio poroso con
uno o más fluidos. El termino (p-patm) fue
considerado anteriormente en nuestra discusión de
presión menos la atmosférica, en la ec. (2.19)
observamos cuando el agua está en reposo, el
incremento en la elevación de 10.3 por arriba de
la tabla del agua (la superficie donde p-patm) es
aprovechada. La altura por arriba de los 10.3m
por arriba de la tabla del agua uno podría
mantener un concepto de potencial solamente si la
presión p está debajo del cero absoluto, el cual
es imposible. En tal caso, las fuerzas
adicionales entran en la definición de potencial
incluyendo el rango corto de la fuerza
superficial asociada con la capa fina del agua
sobre la superficie sólida. El valor de la carga
puede ser medido en un punto con un aparato
llamado piezómetro de carga. El adjetivo
piezómetro no tiene otro significado físico.