Teora de Flujo Subterrneo

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Teoría de Flujo Subterráneo

• Capítulo 8
• Contaminación del Agua Subterránea
• Alberto Rosas Medina
• Semestre 2008-1
• Posgrado en Ciencias de la Tierra

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Capítulo del 8 al 8.3.2

• 8.1 Tipos de Contaminantes
• 8.2 Conservación de Masa
• 8.3 Conservación de Masa en Medios Porosos
• 8.3.1 La Relación de Dispersión
• 8.3.2 Transporte Unidimensional

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• 8.1 Tipos de Contaminantes
• Contaminantes antropogénicos y naturales.
• Se considerarán contaminantes disueltos y
  separados por fases
• Naturales Un ejemplo de disuelto es la intrusión
  salina en un acuífero
• Antropogénicos El petróleo flotando sobre el
  nivel freático es un ejemplo de contaminante en
  fase separada.

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• Tener presente los contaminantes NAPLs,
  Nonaqueous phase liquido,divididos en LNAPLs y
  DNAPLs.
• Se consideran los términos advectivos ,
  difusivos, y dispersión, además de la
  retardación, el cual se ocupa de la influencia de
  la tasa de migración de contaminantes disueltos.

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• 8.2 Conservación de Masa
• Para iniciar se define la concentración de masa,
  la cual se define como la masa de la especie i
  por unidad de volumen de la solución También se
  usará el concepto de fracción de masa definido
  como la concentración de masa de la especie i
  dividida por densidad de la masa de la solución,
  es decir,
• Note que y es una cantidad
  adimensional.

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• Ecuación que describe el movimiento de una
  especie disuelta en un fluido
• Donde es el cambio en masas del flujo no
  convectivo de la especie i, en nuestro caso es la
  difusión, y es una fuente de la especie i
  definida en términos de la fracción de masa por
  unidad de tiempo. El término de velocidad
  convectiva es la velocidad de la masa promedio
  definida como

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• 8.3 Conservación de Masa en Medios Porosos
• La ecuación de balance para un medio poroso puede
  ser formulado usando las estrategias promedio
• Tal que el índice W indica que la especie i está
  en la fase agua, la barra superior y las llaves
  indican el volumen promedio

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• Identificación de los términos de la ecuación 8.4
• El término A es la acumulación de masa. Describe
  la razón total de cambio de masa de la especie i
  en un puto x al tiempo t.
• El término B es la masa convectiva. Esta describe
  el movimiento de la especie i por virtud del
  movimiento del fluido promedio. La velocidad
  y se relaciona como

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• El término C denota el flujo de masa no
  convectivo y es quizá el más importante. El
  transporte debido a la variabilidad microscópica
  del campo de flujo dentro del REV es capturado
  por el término C. Es suficiente decir que el
  flujo no convectivo es debido al menos en parte
  al movimiento de tortuosidad del flujo del agua
  en la escala sub-REV. Este fenómeno es llamado
  dispersión hidrodinámica.
• Los términos D y E representan el movimiento de
  masa a través de la interfaz entre las diferentes
  fases.
• El término final es una fuente. Esto representa
  la creación o destrucción. (ej. radioactividad)

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• Existe un concepto similar para medios porosos
• El término describe la velocidad del
  fluido en un punto. Es diferente de la velocidad
  de masa promedio
• por una cantidad , la
  cual es una cantidad microscópica. En otras
  palabras, la diferencia entre la velocidad
  promedio en un REV y un punto de la
  velocidad es la desviación
  .

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• Sin embargo el término que aparece en la ec. 8.4
• El producto de y puede expandirse como
• Puede ser reescrito como

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• O
• Note que el término B no incluye los términos de
  perturbación

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• Considerando solo la fase líquida y sólida. Para
  este caso simplificamos la notación
• Para el caso la no adsorción y una matriz inerte
  sólida se puede simplificar aún más

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Ecuación de transporte- Ecuación de flujo

• Si se suma sobre i la ec. 8.8 se tiene lo
  siguiente
• la cual puede ser escrita como
• Considere la definición se tiene

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• Ahora considere el tercer término de la ecuación
  8.10
• Esta ecuación se puede escribir como
• Donde se ha asumido que ni difusión ni
  tortuosidad causarán sistemáticamente
  perturbación en la densidad del fluido.

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• Ahora el último término de la ecuación 8.20, es
  el término fuente y puede ser expresado como una
  función de entonces se tiene
• Donde es una función descriptiva de la fuente
  y df es el fluido fuente. Por lo
  tanto combinado los términos deducidos de la
  ecuación 8.10 se obtiene
• La cual es la ecuación de flujo de una sola fase
  en un medio poroso inerte

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• 8.3.1 La Relación de Dispersión
• Difusión Molecular Este proceso juega un papel
  en formación es de baja permeabilidad sobre
  grandes periodos de tiempo.
• Mezcla debido a obstrucción La ruta tomada por
  las partículas en un medio poroso.
• Presencia de Auto correlación en la ruta del
  flujo Rutas preferenciales a través de un medio
  poroso, puede resultar en las rutas de flujo que
  desvían un subconjunto de otras rutas en el medio
  poroso.
• Recirculación Causada por Regiones Locales de
  Presión Reducida Bajo circunstancias poco
  comunes un fluido dinámico, los fluidos pueden
  recircular y por lo tanto modificar la
  distribución de la concentración en una manera
  que aumenta la mezcla.

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• Dispersión macroscópica o Megascópica
  Variabilidad en empaque y tamaño de grano, causa
  en las líneas de flujo variación significativa,
  en lo cual uno puede anticiparse usando la
  conductividad hidráulica y la estructura de
  poro.
• Dispersión Hidrodinámica Variabilidad en el
  flujo patrón en el nivel de poro puede resultar
  en mezcla. Principios básicos de mecánica de
  fluidos dicta que el flujo en el grano de la
  frontera es muy diferente a los poros del centro.
• Remolinos Mientras el flujo en medios porosos se
  percibe como flujo laminar

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• Poros sin salida Cuando un fluido contenido en
  un soluto pasa a un poro que está aislado,
  difusión dentro del poro puede ocurrir
• Adsorción Adsorción

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• El coeficiente de dispersión es normalmente
  identificado con el fenómeno fluido mecánico .
  Regresando al término de flujo no convectivo se
  tiene
• Donde D es una cantidad tensorial de rango 2,
  llamado coeficiente de dispersión. Una ecuación
  similar puede ser también escrita asumiendo que D
  es una cantidad escalar. El parámetro D (o D) es
  llamado coeficiente de dispersión.

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• La representación más general aceptada es la
  dispersión escalar. La forma tensorial del tenso
  de dispersión es
• Tal que y son dispersividades
  longitudinales (dirección de flujo ) y
  transversales (ortogonales a la dirección de
  flujo)

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• La forma tensorial del flujo no advectivo está
  dado por
• El flujo no convectivo en la dirección x depende
  de la derivada de en las direcciones x,y,z.
  Esto es

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• 8.3.2 Transporte Unidimensional
• Para ilustrar la significancia de varios
  fenómenos de transporte, se resolverá la ecuación
  de transporte para algún problema de valores
  iniciales y de frontera simple.
• Donde D es un es una constante. O en términos de
  la concentración

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• Análisis de la ecuación 8.18
• El término a es la tasa de cambio de la especie i
  , el término b es el cambio en el valor de i
  debido a la convección, y el término c es el
  cambio de la especie i debido al flujo no
  convectivo. Las condiciones de frontera son

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• La solución a esta ecuación es
• Que fue presentada por Ogata y Banks

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• Gráfica de la solución

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• Frente de concentración para diferentes puntos

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• Las condiciones auxiliares son
• La solución de este problema, incluyendo el
  coeficiente de retardación R es

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• Gráfica de la solución