OSNOVNE GEOMETRIJSKE KONSTRUKCIJE

1
OSNOVNE GEOMETRIJSKE KONSTRUKCIJE

• TEHNICKA ŠKOLA
• KNJAŽEVAC

Zlatica Gerov, dipl. maš. inž.
2
CRTANJE PRAVE KROZ DATU TACKU PARALELNO SA DATOM
PRAVOM

• Proizvoljnim otvorom šestara opiše se luk sa
  sedištem u datoj tacki C, tako da presece datu
  pravu u tacki A
• Istim otvorom šestara kroz tacku C opiše se luk
  sa sedištem u tacki A, tako da se presecanjem
  prave dobije tacka B
• Otvorom šestara BC opiše se luk sa sedištem u
  tacki A, tako da se u preseku sa vec nacrtanim
  lukom kroz A dobije tacka D
• Tacke C i D odredjuju pravu paralelnu sa datom
  pravom
• Zadatak se može rešiti i pomocu lenjira i trougla

D
C
A
B
3
CRTANJE NORMALE IZ DATE TACKE NA DATU PRAVU

• Proizvoljnim otvorom šestara R presece se data
  prava lukom cije je sedište u tacki C
• Iz dobijenih tacaka A i B istim ili vecim otvorom
  šestara nacrtaju se dva nova kružna luka tako da
  se oni preseku u tacki D
• Tacke C i D odredjuju pravu upravnu na datu pravu
• Isti zadatak može se rešiti i pomocu lenjira i
  trougla

C
R
A
B
R
D
4
DELJENJE DUŽI NA DVA JEDNAKA DELA

• Iz krajnjih tacaka A i B opišu se kružni lukovi
  poluprecnika veceg od polovine duži do uzajamnog
  preseka u tackama C i D
• Kroz dobijene tacke C i D nacrta se simetrala
  duži AB koja deli datu duž na dva jednaka dela i
  sece je u tacki M

C
A
B
M
D
5
DELJENJE DUŽI NA ŽELJENI BROJ MEDJUSOBNO
JEDNAKIH DELOVA

• Iz tacke A date duži, pod proizvoljnim uglom se
  nacrta duž AB ciji su podeljci celi brojevi
• Kroz tacke B i B nacrta se zrak
• Paralelno sa zrakom, kroz ostale podeljke duži
  AB crtaju se zraci koji dele duž AB na željeni
  broj medjusobno jednakih delova

B
A
B
6
DELJENJE UGLA NA DVA MEDJUSOBNO JEDNAKA UGLA

• Iz temena A kao središta opiše se luk
  proizvoljnog poluprec- nika do preseka sa kracima
  ugla u tackama D i E
• Iz dobijenih tacaka kao novih središta opišu se
  dva luka sa istim ili vecim poluprecnikom R do
  uzajamnog preseka u tacki F
• Kroz teme ugla A i tacku F nacrta se simetrala
  koja deli ugao ABC na dva jednaka dela

B
F
D
R
R
C
A
E
7
DELJENJE PRAVOG UGLA NA TRIMEDJUSOBNO JEDNAKA
DELA

• Iz temena pravog ugla A opiše se luk proizvoljnog
  poluprecnika R do preseka sa kracima ugla u
  tackama D i E
• Iz tacaka D i E opišu se lukovi istog
  poluprecnika R do preseka sa lukom DE u tackama F
  i G
• Teme ugla A spaja se sa tackama F i G poluprava-
  ma koje dele ugao ABC na tri jednaka dela

B
R
E
F
R
G
D
A
C
R
8
ODREDJIVANJE SREDIŠTAKRUŽNOG LUKA

• Na luku se uoce tri proizvoljne tacke A,B i C
  koje se spajaju dužima
• U preseku simetrala tetiva AB i BC dobija se
  tacka O koja je središte kružnog luka

B
C
A
O
9
KONSTRUKCIJA TANGENTE IZ DATE TACKE NA KRUŽNICU

• Kroz tacku A i središte O nacrta se linija
• Rastojanje OA prepolovi se simetralom, cime se
  dobije tacka O1
• Iz tacke O1 kao središta opiše se kružnica
  precnika OA
• Presek dobijene sa datom kružnicom predstavlja
  tacku dodira tangente i kruga
• Zadatak ima dva rešenja

T
o
A
O1
R
10
KONSTRUKCIJA ZAJEDNICKE TANGENTE ZA DVE KRUŽNICE
SA ISTE STRANE OSNE LINIJE

• Kroz središte kružnica O1 i O2 nacrta se osna
  linija
• Iz središta O2 nacrta se pomocna kružnica
  poluprecnika R2-R1
• Na pomocnu kružnicu crta se tangenta O1A na
  poznat nacin
• Iz tacke O2 kroz tacku A crta se normala do
  preseka sa kružnicom precnika R2 (tacka C)
• Iz središta O1, upravno na AO1 na- crta se
  poluprava do preseka sa kružnicom poluprecnika R1
  (tacka E)
• Prava CE je tražena tangenta
• Zadatak ima dva rešenja

C
A
E
R1
R2-R1
O2
O1
R2
11
KONSTRUKCIJA ZAJEDNICKE TANGENTE ZA DVE KRUŽNICE
SA RAZLICITIH STRANA OSNE LINIJE

• Konstrukcija ove tangente izvodi se na slican
  nacin kao u predhodnom slucaju sa razlikom što se
  za po-mocnu kružnicu (iz sre- dišta O2) uzima
  poluprec- nik koji je jednak zbiru R1R2.
• Zadatak ima dva rešenja

A
C
R2
R1
O1
R2R1
O2
E