MODELOS

1
1. PRINCIPIOS DEL PROCESO DE MODELIZACION

• Introducción
• Sistemas dinámicos
• Modelos
• Modelización matemática y sistemas de
  identificación
• Construcción de un modelo
• Proceso de identificación

2
1. PRINCIPIOS DEL PROCESO DE MODELIZACION

• Sistemas invariantes en el tiempo
• Respuesta impulso
• Tiempo continuo - Tiempo discreto
• Perturbaciones
• Funciones de transferencia
• Modelos para sistemas lineales invariantes en el
  tiempo AR
• ARX- Mínimos Cuadrados
• ARMAX
• OE (Output Error)
• BJ (Box Jenkins)
• Forma General (PEM)

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IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS
Identificación es la determinación , sobre la
base de una entrada y una salida, de un sistema
dentro de una clase especificada de sistemas,
para el cual el sistema bajo prueba es
equivalente

L. Zadeh (1962) La identificación
de sistemas se enfocan en la modelización de
sistemas dinámicos a partir de datos
experimentales
4
EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS
1. Tanque Mezclador
5
EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS
2. Bioreactor
Concentracion de Sustrato (Entrada)
Concentracion de Biomasa (Reactor)
Concentracion de Biomasa (Recirculante)
BIOREACTOR
Flujo de Entrada
Concentracion de Sustrato
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EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS
3. Robot Industrial
Variación de Carga Fricción
7
EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS
4. Dinámica de un aeroplano 5. Efecto de
una droga 6. Calentador solar de una casa 7. Voz
humana
8
MODELOS

• Modelos mental, intuitivo, verbal.
• Modelos gráficos y tablas.
• Modelos matemáticos.
• Ecuaciones diferenciales, ecuaciones de
  diferencia.

9
COMO CONSTRUIR UN MODELO
10
COMO CONSTRUIR UN MODELO

11
EJEMPLO
Sistema de un tanque

12
EJEMPLO
MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

13
EJEMPLO
IDENTIFICACION

Señales de entrada y salida del sistema de un
tanque
Modelos a través de identificación
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MODELIZACION
1.
Modelización matemática
(Análisis teórico)
2. Sistemas de identificación
(Análisis experimental)

Modelos
Modelos

Para sistemas complejos

La estructura interna del sistema se pierde (Los
parámetros

Básicamente para procesos sencillos
no tienen significado físico)

Cuando la planta no existe

Validez limitada

Cuando no se pueden hacer experimentos sobre el
proceso

Relativamente fáciles de construir

La estructura interna del proceso se mantiene
(Los
parámetros tiene un significado físico)

Requiere el conocimiento del proceso
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REPRESENTACION DE SISTEMAS DINAMICOS
Los sistemas continuos se representan con
ecuaciones diferenciales Aplicando una
fuerza F(t), podemos obtener y(t). Los
sistemas discretos se representan con ecuaciones
de diferencia
y(k) y(k-1) 1.5 y(k-2) u(k)
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IDENTIFICACION OFF-LINE El computador no esta
conectado al proceso IDENTIFICACION
ON-LINE El computador esta conectado al
proceso. Modelización on-line en un
proceso controlado
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APLICACIONES

• Diseño de controladores.
• Diseño de filtro.
• Conocimiento de un proceso (entender la
  realidad).
• Soporte en el diseño, para modelar sistemas que
  no
  
• existan.
• Explicar que sucedió en el pasado.
• Diagnóstico de máquinas o monitoreo.
• Mediciones indirectas.
• Simulaciones.
• Predicciones

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APLICACIONES

• Monitoreo o diagnóstico de máquinas

19
APLICACIONES

• Mediciones Indirectas

20
APLICACIONES
21
PROCESO DE IDENTIFICACION

• ETAPAS
• 1. DISEÑO DEL EXPERIMENTO
• Definir sistema - entradas - salidas -
  perturbaciones.
• Cómo realizar las mediciones?.
• Tiempo de muestreo.
• Diseño de las señales exitación persistente.
• 2. PROCESAMIENTO DE SEÑALES
• 3. SELECCION DEL CONJUNTO DE MODELOS Y/O MODELO
  ADECUADO
• 4. IDENTIFICACION Software Estimación de
  Parámetros
• 5. VALIDACION DEL MODELO.
  

PROCESO ITERATIVO !!!!!
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Etapas del Proceso de Identificación
Información a priori del proceso
Inicio
Diseño del experimento y ejecucuión
(Step, Pulso, PRBS, White noise)

• Identificación
• Preprocesamiento de señales
• Determinación de la estructura del modelo
• Estimación de parámetros

(Modelo Lineal del proceso y de las
perturbaciones)
Validación del modelo
(Simulación, Autocorrelación y Correlación
Cruzada de los Residuales, Respuesta paso)
NO
El modelo cumple con los criterios de validación?
SI
Final
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Criterios para la selección de las variables de
diseño

• Selección de la señal de entrada Señal paso,
  señal pulso, señal ruido blanco, señal PRBS?
• Parametros de la señal de entrada duración de
  la señal, numero de datos, periodo de muestreo.
• Preprocesamiento de las señales eliminación de
  picos, eliminación de tendencias, filtrado,
  eliminacion de tiempos muertos, etc.
• Selección de la estructura del modelo y la
  estimación de parámetros
• ARX, ARMAX, Output Error, Box-Jenkins
• Validación del modelo Simulación,
  autocorrelación y correlación cruzada de los
  residuales, examinación de las respuestas paso,
  impulso y en frecuencia.

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Proceso de Identificación

• Claves prácticos en el éxito del proceso de
  Identificación
• Entender los diferentes metodos de identificación
  y las variables de decisión asociadas en términos
  del bias y varianza.
• Uso efectivo del conocimiento a priori del
  sistema a ser identificado y la aplicación del
  modelo (ej. simulación, predicción, control).

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Proceso de Identificación
ERROR BIAS VARIANZA

• BIAS Errores Sistemáticos causados por
• Características de la señal
  de entrada (ej. Excitación)
• Selección de la estructura
  del modelo
• Modo de operación (ej. Lazo
  cerrado a cambio de lazo
• abierto)
• VARIANZA Errores aleatorios introducidos por
  la presencia de
• ruido en los datos,
  evitando que el modelo reproduzca
• la salida del
  proceso. Esto es afectado por los
• siguientes factores
• Numero de
  parámetros del modelo
• Duración de la
  prueba de identificación
• Razon señal-ruido

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Como reducir la varianza?

• ?u ? energia del espectro de
  la señal de entrada
• ?v ? energia del espectro de
  la señal de perturbación
• n ? numero de parametros
  del modelo
• N ? numero de muestras
• Reduciendo el número de parámetros estimados en
  el modelo
• Aumentando la energia de señal de entrada
• Incrementando la longitud del conjunto de datos
  muestreados

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Estructura de un Modelo de Identificación
Señal de ruido blanco
Señal de perturbación (aleatoria,
autocorrelacionada)
Señal de entrada (Aleatoria o determinística)
Señal de Salida (aleatoria, autocorrelacionada)

• Señal de entrada Rango de frecuencias de
  excitación debe ser amplio
• No debe
  correlacionarse con la señal de perturbación
• G(q-1) y H(q-1) son funciones de transferencia
  dadas en tiempo discreto

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Identificación de Sistemas - MODELOS

• Lineal o No-Lineal? LINEAL
• Continuos o Discretos? DISCRETOS
• Paramétricos o No-paramétricos? AMBOS
• Dominio del tiempo o frecuencia? AMBOS

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Representación de Modelos Discretos
30
SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO
1. Respuesta Impulso

31
SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO
2. Tiempo Continuo - Tiempo Discreto

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SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO
2. Tiempo Continuo - Tiempo Discreto

C
T
y(t)
y

(k
1
)

s
A
T

(
k
)
y(t)
s
B
a
T
y

(k-
1
)

s
T
s
t
t
t
t
T
T
T
(
k-
1
)

k
(
k
1
)

s
s
s
33
SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO
Ecuación de diferencia n-orden
Transformada Z

34
SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO
Ejemplo

Función en el tiempo
Transformada Z
35
PERTURBACIONES

Sistema con perturbaciones
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Estructura de un Modelo de Identificación
Señal de ruido blanco
Señal de perturbación (aleatoria,
autocorrelacionada)
Señal de entrada (Aleatoria o determinística)
Señal de Salida (aleatoria, autocorrelacionada)

• Señal de entrada Rango de frecuencias de
  excitación debe ser amplio
• No debe
  correlacionarse con la señal de perturbación
• G(q-1) y H(q-1) son funciones de transferencia
  dadas en tiempo discreto

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MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL
TIEMPO
Modelo AR (Auto Regresive)
Buscar

Modelo ARX (Auto Regresive eXogenous)
Buscar
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MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL
TIEMPO
Modelo ARMAX (Auto Regresive Average
eXogenous) Buscar

Modelo Output Error (OE) Buscar
39
MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL
TIEMPO
Modelo BJ (Box-Jenkins) Buscar

Modelo General Buscar