Modelos de escolha discreta e an

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Modelos de escolha discreta e análise da demanda
do consumidor

• Modelos multinomiais

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Modelos multinomiais

• Os modelos multinomiais são uma generalização dos
  modelos binomiais, onde os indivíduos podem
  escolher entre n alternativas
• Aplicação demanda do consumidor
• Modelos binomiais escolha entre duas marcas
• Modelos multinomiais escolha entre n marcas

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Modelos multinomiais

• Indivíduo i escolhe entre J categorias (J gt 2)
• Variável dependente
• Yi j, onde j 1,2,,J
• Modelos multinomiais
• Logit multinomial
• Probit multinomial
• Nested logit

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Escolha do consumidor entre J marcas modelagem
econométrica

• Utilidade do consumidor i com o consumo da marca
  jUij
• Maximização da utilidade
• consumidor escolhe marca j sse Uij gt Uik, para
  todo k j
• Hipótese nível de utilidade é conhecido pelo
  consumidor, mas não pelo econometrista
• Uij Vij eij
• onde
• Vij utilidade relacionada a características
  observadas da marca ou do consumidor
• eij fatores não observados que afetam a
  utilidade da alternativa j para o indivíduo i

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Escolha do consumidor entre J marcas modelagem
econométrica

• Parte observada da utilidade
• Vij(xij,zi)
• onde
• xij características das alternativas
• zi características dos consumidores

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Escolha do consumidor entre J marcas modelagem
econométrica

• Defina a variável
• Yi j se consumidor i escolhe marca j
• Temos que
• Yi j se Uij gt Uik para todo k j

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Escolha do consumidor entre J marcas modelagem
econométrica

• Probabilidade de o consumidor escolher a marca j
  é dada por
• Prob(Yijxij,zi) Prob(Uij gt Uik)
• Prob(Vij(xij,zi) eij
  gt Vik(xik,zi) eik)
• Prob(eik eij lt
  Vij(xij,zi) - Vik(xik,zi))
• Prob(ei lt
  Vij(xij,zi) - Vik(xik,zi))
• onde ei eik eij
• Logo,
• Prob(Yijxij,zi) F(Vij(xij,zi) - Vik(xik,zi))
• onde F((Vij(xij,zi) - Vik(xik,zi)) é a função de
  distribuição acumulada de ei avaliada no ponto
  Vij(xij,zi) - Vik(xik,zi)

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Escolha do consumidor entre J marcas modelagem
econométrica

• Modelo Logit multinomial
• Hipótese eij é iid e possui distribuição de
  valor extremo tipo I (j 1, 2, 3, ,J)
• gt ei eik eij também possui distribuição de
  valor extremo do tipo I
• F(ei ) exp (ei ) /(1 exp (ei ))
• Prob(Yijxij,zi) exp(Vij(xij,zi)/Skexp(Vik
  (xij,zi))

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Escolha do consumidor entre J marcas modelagem
econométrica

• Considerando Vij xijßj zi?j
• temos
• Prob(Yijxij,zi) exp(xijßj
  zi?j)/Skexp(xikßk zi?k))

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Modelo Logit multinomialInterpretação dos
resultados

• Probabilidade estimada de se escolher bem j
• Efeitos marginais - interpretação
• Qual o efeito da variável xi sobre a
  probabilidade de escolha do bem j?
• onde X (xij,zi)

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Efeitos marginais em modelos logit multinomial

• Interpretação do efeito marginal impacto de uma
  variação marginal de xi sobre a probabilidade de
  escolha da marca j
• Efeito marginal positivo variação marginal
  (positiva) de xi aumenta a probabilidade de
  escolha do bem j
• Efeito marginal negativo variação marginal
  (positiva) de xi diminui a probabilidade de
  escolha do bem j

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Efeitos marginais em modelos Logit multinomiais

• Sinal do efeito marginal depende do sinal do
  termo entre parênteses. Como probabilidade
  depende do valor de xi, nada pode ser dito sobre
  o efeito da variação de xi sobre a probabilidade
  a partir do coeficiente
• Necessidade de se computar efeitos marginais no
  Stata

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Estudo de casoescolha entre quatro marcas de
biscoito

• MarcasPrivate label, Sunshine, Keebler e Nabisco
• Marca excluída da regressão Nabisco
• Variáveis explicativas
• Preços relativos log(pj/pNabisco)
• Dummies para estratégias de marketing
• - dummy para produto em gôndola promocional
  (1produto em gôndola promocional, 0 caso
  contrário)
• dummy para produto em encarte publicitário
• (1produto em encarte, 0 caso contrário)
• dummy para produto em encarte gôndola

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Estatísticas descritivas
Variáveis Private label Sunshine Keebler Nabisco
Percentagem de escolhas 31,44 7,26 6,68 54,44
Preço médio (US) 0,68 0,96 1,13 1,08
gôndolas promocionais 6,32 10,72 8,02 29,16
encarte 1,15 1,61 1,64 3,80
gôndolas encarte 3,55 2,16 2,61 4,86
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Resultados modelo Logit multinomial
Logit multinomial Logit multinomial
Variáveis Coeficiente Erro-padrão
Constantes
Private label -1,814 0,091
Sunshine -2,464 0,084
Keebler -1,968 0,074
Dgôndola 0,048 0,067
Dencarte 0,412 0,154
Dgôndolaencarte 0,580 0,118
Log(p/pNabisco) -3,172 0,194
Max log-likelihood -3125,83 -3125,83