Efficacit

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Efficacité des algorithmes

• Comment choisir parmi les différentes approches
  pour résoudre un problème?
• 2 objectifs à atteindre
• Concevoir un algorithme facile à comprendre,
  coder et déboguer.
• Concevoir un algorithme qui utilise de façon
  efficace les ressources de lordinateur.

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Efficacité des algorithmes(suite)

• Objectif (1) concerne le génie logiciel
• Objectif (2) Algorithmes et structures de
  données.
• Lorsque lobjectif (2) est important, comment
  peut-on mesurer lefficacité dun algorithme?

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Comment mesurer lefficacité?

• Comparaison empirique coder et exécuter le
  programme
• Analyse théorique (asymptotique)
• Ressources critiques temps, espace mémoire,...
• Facteurs affectant le temps dexécution
• machine, langage, programmeur, compilateur,
  algorithme et structure de données.
• En général, le temps dexécution dépend de la
  longueur de lentrée.
• Ce temps est une fonction positive T(n) où n est
  la longueur de lentrée.

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Analyse théorique

• On compte le nombre dopérations élémentaires en
  fonction de la longueur de lentrée.
• Exemple

Problème Op. élémentaire
Trouver x dans un tableau Comparaison de x avec les éléments du tableau
Multiplier 2 matrices Multiplication scalaire
Trier un tableau Comparaison entre deux éléments du tableau
Parcourir un arbre Visiter un noeud
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Analyse théorique

• La longueur de lentrée dépend du problème.
• Exemple

Problème Longueur
Trier un tableau Nombre déléments dans le tableau
Multiplier deux matrices Dimension des matrices
Parcourir un arbre binaire Nombre de noeuds
Résoudre un système déquations linéaires Nombre dinconnues ou déquations
Résoudre un problème de graphe Nombre de nœuds et/ou nombre darêtes
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Exemples

• Exemple 1.
• // Retourne lindice du plus grand élément
• int PlusGrand(int T, int n)
• int max 0
• for (int i1 iltn i)
• if (Tmax lt Ti)
• max i
• return max

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Exemples (suite)

• Exemple 2 int médiane(int T, int n)
• return T(n/2)
• Exemple 3
• sum 0
• for (i1 iltn i)
• for (j1 jltn j)
• sum

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Meilleur algorithme ou ordinateur?
On suppose que lordinateur utilisé peut
effectuer 106 opérations à la seconde
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Taux de croissance
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Pire cas, meilleur cas et cas moyen

• Toutes les entrées dune longueur donnée ne
  nécessitent pas le même temps dexécution.
• Exemple
• Recherche séquentielle dans un tableau de taille
  n On commence au début du tableau et regarde
  chaque élément jusquà ce que lélément cherché
  soit trouvé.
• Meilleur cas 1 comparaison
• Pire cas n comparaisons
• Cas moyen n/2 comparaisons

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(No Transcript)
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Compromis espace-temps

• Deux situations
• Lorsqu'on peut réduire le temps de calcul en
  utilisant plus d'espace mémoire
• Exemple table de conversion (look-up table).
• Lorsqu'on peut réduire l'espace mémoire au prix
  d'un temps d'exécution plus long
• Exemple compression de données