Trabajo y energ

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Trabajo y energía
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Contenidos (1)

• 1.- El trabajo. Interpretación gráfica. Hacia la
  idea de integral.
• 2.- Trabajo de una fuerza variable trabajo
  elástico.
• 3.- Energía y su degradación.
• 4.- Teorema de conservación de la energía.
• 5.- Trabajo y energía cinética.

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Trabajo (W).

• En el caso de que la fuerza sea constante
  ? W es el producto escalar
  de la fuerza (F) ?por el vector
  desplazamiento (?r).
• Es por tanto un escalar (un número).
• ? ? ? ? W F ?r F?r
  cos ?
• siendo ? el ángulo que forman ambos vectores.
• ? ?Si F y ?r tienen la misma dirección
  y sentido,
• entonces W F ?r

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Trabajo y unidades

• En el caso de que la fuerza se aplique en la
  dirección y sentido del desplazamiento, cos ? 1
• ? ?De donde W F ?r
• ? ?En cambio, si F y ?r son
  perpendiculares
• cos ? 0 y el trabajo es nulo.
• La unidad de trabajo en el Sistema Internacional
  es
• Julio (J) N m kg m2/s2

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Ejemplo Se tira de una vagoneta de 20 kg con una
cuerda horizontal que forma un ángulo de 30º con
la dirección de la vía, ejerciendo una fuerza F
de 50 N a lo largo de una distancia de 50 m. La
fuerza de rozamiento entre la vía y las ruedas es
una décima parte del peso. Calcular el trabajo
realizado por cada una de las fuerzas que actúan
sobre la vagoneta.

• W F ?x cos 30º 50 N 50 m 0,866 2165
  J
• WR FR ?x cos 180º 19,6 N 50 m (1) 980
  J
• WP P ?x cos 270º 196 N 50 m (0) 0
• WN N ?x cos 90º 196 N 50 m (0) 0
• Wtotal 2165 J 980 J 1185 J

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Significado gráfico del trabajo con fuerza
constante
F (N)

• Si representamos F en ordenadas y x en
  abscisas, podemos comprobar que W es el área
  del paralelogramo cuya base es ?x y cuya altura
  es la F constante.

W
F
?x
x0
x
x (m)
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Definición integral del trabajo. ?

• En el caso de que la fuerza no sea constante
  (p.e. fuerzas elásticas), la definición del
  trabajo es más compleja.
• Habría que considerar el trabajo como una suma de
  mucho trabajos en los que se pudiera considerar
  que al ser el desplazamiento muy pequeño F sería
  constante.
• ? ? ? ?W ? ?r??0 F
  ?r ? F dr

El trabajo puede obte-nerse
calculando el área comprendido entre la curva y
el eje de abscisas, y las ordenadas que delimitan
el desplazamiento.
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Trabajo elástico

• Supongamos que el muelle actúa en la dirección
  del eje x con lo que habrá que realizar una
  fuerza igual y de sentido contrario a la fuerza
  elástica para estirar el muelle ( k ?x)
• ? ?F k ?x
• ? ?F depende, pues. de ?x y no
  es constante.
• ? ? ? ?W ? F dx ? k
  ?x dx ½ k ?x2

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Significado gráfico del trabajo elástico
F (N)

• Si representamos F en ordenadas y x en
  abscisas, podemos comprobar que W es el área
  del triángulo cuya base es x y cuya altura es
  la Fmáx.
• W ½ Fmáx ?x

?x
Fmáx
W
x
x (m)
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Potencia

• Se llama potencia al cociente entre la energía
  transferida y el tiempo empleado en el proceso.
• Si toda la energía transferida se transforma en
  trabajo
• ? ? W F ? rcos ? ?
  ? P Fvcos ? t
  t
• ? ? P F v
• La unidad de potencia es el W (watio) J/s

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Rendimiento de una máquina.

• Normalmente, la potencia que tiene que
  desarrollar una máquina (o nosotros mismos) es
  mayor que el trabajo útil realizado, ya que parte
  de la misma se emplea en realizar trabajo de
  rozamiento.
• Se llama rendimiento (?) a
• Wútil W Wútil ? 100 ? P
  100 W t ? t

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Potencia efectiva.

• Si llamamos potencia efectiva a
• Wútil Pefectiva t
• Wútil Pefectiva 100 P 100
  ? P t ? ?

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Ejemplo Calcula la potencia que debe poseer un
motor para llenar de agua una piscina de 100 m3
de capacidad en 5 horas, sacando agua de un pozo
a 6 metros por debajo de la entrada a la
piscina, si el rendimiento es del 80 .

• m V d 100 m3 1000 kg/m3 105 kg
• Wútil F ?e mgh 105 kg 9,8 m/s2 . 6 m
  5,88 106 J
• Wútil 5,88 106 J Pef
  326,7 W t 5 h 3600 s/h
• Pef 326,7 W P 100
  100 409 W ? 80