STATISTIKA

1
HIPOTESIS DAN PENGUJIAN HIPOTESIS

• STATISTIKA
• KULIAH KE 11

2
Sub Pokok Bahasan

• Pengertian hipotesis, hipotesis nol dan hipotesis
  alternatif
• Derajat signifikasi dan pengaruhnya pada nilai
  kritis
• Pengertian satu sisi dan dua sisi serta
  hubungannya dengan rumusan hipotesis alternatif
• Contoh pengujian hipotesis mengenai proporsi
• Contoh pengujian hipotesis mengenai nilai
  rata-rata
• Contoh pengujian hipotesis mengenai varian

3
Pengertian Hipotesis

• Hipotesis statistik ialah suatu anggapan/
  pernyataan yang mungkin benar atau tidak mengenai
  suatu populasi
• Hipotesis adalah suatu dugaan yang telah diambil
  sebelum data dikumpulkan. Dugaan ini dibuat
  berdasarkan kajian teori mengenai parameter
  populasi
• Secara absolut kebenaran hipotesis dibuktikan
  dengan menguji seluruh populasi. Hipotesis
  diterima jika tak satupun dari anggota populasi
  menyangkalnya
• Tetapi menguji seluruh anggota populasi yang luas
  tidaklah mudah, oleh sebab itu sebagai alternatif
  dilakukan pengujian terhadap sampel yang mewakili
  populasi.

4
Keterbatasan pengujian

• Keterbatasan ukuran sampel akan mengurangi
  keyakinan terhadap penerimaan hipotesis, tetapi
  selang keyakinan tertentu dapat diambil sebagai
  dasar mengambil keputusan
• Pengujian hipotesis dengan selang keyakinan
  tertentu ini menghasilkan kebenaran yang tidak
  deterministik melainkan kebenaran dengan peluang
  salah dan benar yang tertentu

5
Hipotesis nol dan hipotesis alternatif

• Prosedur pengujian hipotesis dimulai dengan
  merumuskan hipotesis nol atau Ho.
• Penolakan Ho memiliki konsekwensi penerimaan
  hipotesis tandingan yang dinyatakan dengan H1
• Hipotesis nol menunjuk pada nilai yang tepat
  sehingga disebutkan dengan tanda sama dengan,
  sedangkan hipotesis alternatif dapat menunjuk
  pada beberapa nilai lain diluar hipotesis nol
  sehingga dikaitkan dengan tanda lebih besar atau
  lebih kecil
• Sebagai contoh jika Ho menyatakan nilai p4 maka
  H1 dapat bernilai pgt4 yaitu 5,6,7 dst.

6
Derajat signifikan dan pengaruh nilai kritis

• Batas antara daerah penerimaan dan daerah
  penolakan hipotesis ini disebut daerah kritis.
• Batas daaerah penerimaan ditentukan oleh derajat
  signifikan (?)

?
7
Gambaran derajat signifikan

• Suatu sampel yang nilainya dekat dengan nilai
  rata-rata dianggap pendukung Ho
• Sampel yang nilainya jauh lebih kecil atau lebih
  besar dianggap menolak (H1)

8
PENGUJIAN SATU SISI DAN DUA SISI

• Jika rumusan hipotesis nol dan hipotesis
  tandingan berbentuk Ho A dan H1gtA maka
  pengujian disebut pengujian satu sisi
• Jika rumusannya berbentuk Ho A dan H1 ? A maka
  pengujian disebut pengujian dua sisi

9
Uji dua sisi

• Pada uji dua sisi nilai kritis pada sisi kiri dan
  kanan adalah Za/2 sehingga luas total dibawah
  kurva tolak adalah a.

10
Hipotesis alternatif

• Jika hipotesis alternatif ? lt ?0 daerah tolak
  adalah z lt-z?
• Jika hipotesis alternatif ? gt ?0 daerah tolak
  adalah z gtz?
• Jika hipotesis alternatif ? ? ?0 daerah tolak
  adalah z lt-z?/2 dan z gtz ?/2

11
UJI HIPOTESIS NILAI RATA-RATA

• Hipotesis nol untuk uji hipotesis ini adalah ,
• jika varian diketahui, statistik uji adalah
• Jika varian tidak diketahui maka dipakai
  statistik uji

dengan (v n-1)
12
UJI HIPOTESIS SELISIH NILAI RATA-RATA

• Hipotesis nol untuk uji hipotesis ini adalah ,
• jika varian diketahui, statistik uji adalah
• Jika varian sama tetapi tidak diketahui maka
  statistik uji adalah

tstudent
13

• Direncanakan kekuatan beton suatu struktur
  adalah 20Mpa. Maka dari uji sampel yang akan
  ditolak adalah yang kecil dari 20 Mpa , sehingga
  hipotesis yang diterima adalah
• H0 20Mpa
• H1 lt 20 Mpa
• Suatu perusahaan pengembang menyatakan bahwa 70
  dari rumah yang dibangun dewasa ini bermodel
  minimalis.
• H0 0.7
• H1 ? 0.7

14
Contoh uji hipotesis mutu beton

• Hipotesis fcgt30mpa
• Ho30
• H1gt30
• Xrata34mpa
• N8
• ?5

Z gt Z? maka H1 gt H0 Hipotesis Ho ditolak dan
Hipotesis H1 diterima.
15
Uji hipotesis proporsi

• Hipotesis nol untuk uji ini adalah Xnp atau X/n
  p
• Statistik uji

16
Contoh uji proporsi mahasiswa lulus ujian

• Hipotesis proporsi
• Ho 60
• H1 gt60
• Dari 40 mhs lulus 25
• Dari 400 mhs lulus 250

?gt ?0 maka daerah tolak adalah Zgt z0
Ztabel 1.64 Pada ?0.05
Z lt Z tabel.. Hipotesis H0 diterima Proporsi
Mahasiswa yang lulus kurang atau sama dengan 60
17
Latihan1

• Dinyatakan tinggi muka air di bendung
• T lt 6m dengan ?1m. Dari data tinggi air dimuka
  bendung diperoleh rata-rata
• X5.7m dengan jumlah data 12. Dengan ?5.

18
Latihan 2

• Hasil uji beban kapasitas pondasi tiang adalah
  sbb

NO Kapasitas(ton)
1 85
2 73
3 97
4 90
5 87
6 91
7 78
8 85
9 81
10 78
(a). Tentukan rata-rata dan standar deviasi (b)
Ujilah hipotesis untuk H1 gt 75
19
Latihan 3

• Berdasarkan data terdahulu dinyatakan tingkat
  partisipasi masyarakat dalam pemilihan walikota
  hanya 70 dengan ?2.5. Bila di kota A dengan
  100 pemilih diperoleh bahwa yang berpartisipasi
  65(?5)