MATEMATYKA

1
MATEMATYKA

• Liczby calkowite

2
Mapa pogody
SUWALKI
0
-2
-1
4
2
1
ZAKOPANE

-3
3
Jaka temperatura jest w
1
KRAKOWIE
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!gt
-3 -2 -1 0 1 2 3
4 5
-1
SZCZECINIE
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!gt
-3 -2 -1 0 1 2 3
4 5
-3
ZAKOPANEM
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!gt
-3 -2 -1 0 1 2 3
4 5
0
GDANSKU
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!gt
-3 -2 -1 0 1 2 3
4 5
2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!gt
POZNANIU
-3 -2 -1 0 1 2 3
4 5
4
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!gt
WARSZAWIE
-3 -2 -1 0 1 2 3
4 5
-2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!gt

SUWALKACH
-3 -2 -1 0 1 2 3
4 5
4
1
2
4
-1
-2
-3
0
gt
! ! ! ! ! ! ! !
!
-3 -2
-1 0 1 2 3 4
5
Temperatura dodatnia wystepuje w
Krakowie
,
Poznaniu
,
Warszawie
Temperatura ujemna wystepuje w
Szczecinie
,
Zakopanem
,
Suwalkach
Temperatura zerowa wystepuje w
Gdansku
Na osi liczbowej leza
!
Zapamietaj
Liczby dodatnie
- na prawo od zera
Liczby ujemne
- na lewo od zera
ZERO
-nie jest ani liczba dodatnia ani ujemna

5
Liczby przeciwne
gt
! ! ! ! ! ! !
! ! !
-4 -3 -2 -1 0 1
2 3 4 5
Na osi liczbowej zaznaczone punkty

leza
leza
- po przeciwnych stronach zera
- po przeciwnych stronach zera
- w jednakowej od zera odleglosci
- w jednakowej od zera odleglosci
-2 i 2
,
-4 i 4
-1 i 1
Liczby przeciwne
Liczby przeciwne
,
!
Zapamietaj
Liczby przeciwne róznia sie znakiem, leza na osi
liczbowej po przeciwnych stronach zera i w
jednakowej od niego odleglosci.

6
!
W przedstawionych na mapie temperaturach
powietrza , wystepuja liczby przeciwne.
-1 i 1
to Szczecin i Kraków
-2 i 2
to Suwalki i Poznan
Pomysl jaka liczba jest przeciwna do danej.
kliknij myszka otrzymasz poprawna odpowiedz.
Nastepny slajd kliknij myszka
0
i 0
Zapamietaj
9
i -9
11
i -11
Liczba przeciwna do
ZERA
jest
ZERO
-23
i 23
Liczby naturalne i liczby do nich przeciwne to
305
i -305
LICZBY CALKOWITE.
98
i -98
-5678
i 5678
7
Wartosc bezwzgledna liczby calkowitej
!
Zapamietaj
Wartosc bezwzgledna liczby, to odleglosc liczby
od zera na osi liczbowej.
! ! ! ! ! ! ! ! !
! ! ! ! !
lt
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
2 3 4 5 6
Wartosc bezwzgledna liczby
-5
zapisujemy
!
Zapamietaj
-5

5
Zapamietaj
-1

1
Wartoscia bezwzgledna ZERA jest zawsze ZERO.
3

3
0

0
-3

3

8
!
Zapamietaj
Wartoscia bezwzgledna liczby ujemnej jest liczba
przeciwna do niej.
-54
54
NP
Wartoscia bezwzgledna liczby dodatniej jest ta
sama liczba.
NP
102
102
Pomysl jakie liczby wpisac w przedstawionych
przykladach.
Jezeli wiesz, kliknij otrzymasz wlasciwa
odpowiedz.
-75
75
0
0
1000
1000
315
315
-63
63
-1501
1501
-500
500
707
707
-984
984
9
Porównywanie liczb calkowitych.

Na osi przedstawione sa liczby, odpowiadajace
temperaturom zaznaczonym na mapie
! ! ! ! ! ! !
! ! ! !
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4 5 6
Najwyzsza temperatura jest w Warszawie,
najnizsza w Zakopanem.
Poniewaz na osi liczbowej liczby uporzadkowane sa
rosnaco (zgodnie z kierunkiem zwrotu osi)
wiec
lt
lt
-3
lt
-2
lt
-1
lt
0
lt
1
lt
2
lt
4
LICZBY NIEDODATNIE
LICZBY NIEUJEMNE
LICZBY NIEDODATNIE
UJEMNE
DODATNIE

10
Uporzadkujmy rosnaco przedstawione liczby ujemne
Uporzadkujmy rosnaco przedstawione liczby
dodatnie
1 lt 2 lt 4
Uporzadkujmy wartosci bezwzgledne tych liczb
Zauwaz
1
2
4
lt
lt
-3 lt -2 lt -1
Uporzadkujmy wartosci bezwzgledne tych liczb
3
2
1
Zauwaz
gt
gt
!
Zapamietaj
Z liczb dodatnich
WIEKSZA
jest ta liczba, której
wartosc bezwzgledna jest
WIEKSZA.
Z liczb ujemnych
WIEKSZA
jest ta liczba, której

wartosc bezwzgledna jest
MNIEJSZA.
Liczba
0
od kazdej liczby ujemnej.
jest
WIEKSZA
0
Liczba
jest
MNIEJSZA
od kazdej liczby
dodatniej.

11
Dodawanie liczb calkowitych
Temperatura w Warszawie
jest wyzsza od tem-
peratury w Krakowie
o
3
4
2
-2
0
1
! ! ! ! !
! !
-2 -1 0 1 2
3 4
Dodajemy liczby dodatnie

4 1 3
Temperatura w Poznaniu
jest wyzsza od tem-
peratury w Krakowie o
1
Dodajemy liczby dodatnie

2 1 1
!
Zapamietaj
Suma liczb dodatnich jest liczba dodatnia.
Temperatura w Gdansku
jest wyzsza od tempe-
ratury w Suwalkach
o
2
Suma liczb przeciwnych
0
-2 2 0
.
12
!
Temperatura w Gdansku
0
jest wyzsza
od temperatury w Szczecinie
-1
1
o jeden stopien
Suma liczb przeciwnych
-1 1 0
0
od temperatury w Zakopanem
-3
o trzy stopnie
3
Suma liczb przeciwnych
0
-3 3 0
Zapamietaj
Suma liczb przeciwnych jest
ZEREM.
Pomysl, jaka liczbe wstawic w wyznaczone miejsce
Kliknij myszka otrzymasz poprawna odpowiedz.
-9 9
0
50 0
-50
-11
0
11
(-17 17) 17
17
0
17

13
!
Na osi zaznaczone sa liczby odpowiadajace tem
-peraturom powietrza w
Szczecinie i Zakopanem
-2
-3 -1
gt
! ! ! ! !
! !
-4 -3 -2 -1 0
1 2
Temperatura w Zakopanem jest nizsza od tem-
peratury w Szczecinie o
2
--
-3 -1 (-2)
Dodajemy dwie liczby ujemne.
Temperatura w Suwalkach
jest nizsza od tem-
peratury w Szczecinie o
1
Dodajemy dwie liczby ujemne
--
-2 -1 (-1)
Zapamietaj
Suma liczb ujemnych jest liczba ujemna.
.
14
Na osi liczbowej zaznaczone sa liczby, odpowia-
dajace temperaturom powietrza w
Zakopanem
i Krakowie
! ! ! ! ! !
! !
-3 -2 -1 0 1
2 3 4
Wieksza jest wartosc bezwzgledna liczby dodatniej
Temperatura w Krakowie
jest wyzsza od tempe-
stad
ratury w Zakopanem
o
4
!1
1
-3

4

1
-3

3
4

4
4 gt 3
4-31
Sprawdzmy o ile wyzsza jest temperatura w
Szczecinie
Wieksza jest wartosc bezwzgledna liczby ujemnej
stad
od temperatury w Zakopanem
2
o
!2
-1
-3

2

-1
-3

3
2

2
3 gt 2
3-21
Zwrócmy uwage na wartosci bezwzgledne doda-
wanych liczb.(Odleglosci liczb od zera na osi
liczbowej.)

15
!
Zapamietaj
Aby dodac dwie liczby róznych znaków, nalezy
od wiekszej wartosci bezwzglednej
odjac
mniejsza wartosc bezwzgledna
i przed wynikiem postawic znak tej liczby,
która ma wieksza wartosc bezwzgledna.
Wynik dodatni
Wynik dodatni
Pomysl jaki jest wynik dodawania.
Jezeli wiesz, kliknij. Otrzymasz wlasciwa
odpowiedz.
Wynik dodatni
5 - 3
-3 5
2
7 (-4)
3
7 -4
Wynik ujemny
Wynik ujemny
Wynik ujemny
10 (-15)
-5
15 - 10
-27 20
-7
27 - 20
-55 15
-40
55 - 15
110 (-90)
20
110 - 90
16
Odejmowanie liczb calkowitych
.
4
4
-3
-2
! ! ! ! ! ! !
! ! !
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4 5
Róznica miedzy temperatura w Warszawie
a temperatura w Zakopanem
wynosi
7
-3 i 3 to liczby
przeciwne
4 (-3) 7
4 3 7
4 i -2
Suma odleglosci liczb 4 i 3 od zera na osi
liczbowej
wynosi
7
6
Róznica miedzy temperatura w Warszawie
2 i 2 to liczby przeciwne
a temperatura w Suwalkach
wynosi
6
4 (-2) 6
4 2 6
!
Zapamietaj
Odjac
liczbe, to znaczy do odjemnej dodac liczbe
przeciwna do odjemnika.
17
Pomysl, jaki bedzie wynik przedstawionych
dzialan.
Kliknij myszka.
Otrzymasz wlasciwa odpowiedz.

-3 7
-10
- 3 (-7)
wynik ujemny

19 (-9)
19 9
10
wynik dodatni

20 (-2)
22
20 2
wynik dodatni

10 40
-30
10 (-40)
wynik ujemny

-15 10

-15 (-10)
-5
wynik ujemny

10 90
10 (-90)
100
wynik dodatni
Pomysl, jaka liczbe wstawic w wyznaczone miej-
sca.
Kliknij myszka, otrzymasz wlasciwa odpowiedz.
- 13 -10
3
-7 -
-10
3
-8 (9 6) -8 -

3
-11
- (-2) 5
3
-3 (-6)
3
(2 5) (-3)
- (-3)
-3
0
18
Mnozenie liczb calkowitych.
-3
-2
-2
-2
-3
! ! ! ! ! ! !
! ! !
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
.
Zauwaz
3
(-2)
(-2) (-2) (-2)
-6
.
-3
2
-3 (-3)
-6
Suma liczb przeciwnych
.
.
Mozemy zapisac
-3
2
3
(-2) -6
!
Zapamietaj
Iloczyn dwóch
liczb róznych znaków
jest liczba ujemna.
.
(-)
()(-)
.
.
Zauwaz
-3
(5 5)
-3
0
0
(5 5)
0
.
.
.
Zauwaz
(-)
.
(-)
-3
(-5 5)
-3
(-5) (-3)
5
0
!
Zapamietaj


-15
15
Iloczyn dwóch liczb jednakowych znaków jest
liczba dodatnia.
(-)
.
(-)()
()
.
()()

19
Pomysl jaka liczbe wstawic w wyznaczone miejsca.
Pamietaj o kolejnosci dzialan
Kliknij myszka, otrzymasz wlasciwa odpowiedz.
.
.
(-5 5)
6
6
0
0
.
-6
(-2)
12
.
.
.
-7
5
-35
(-3 6)
2
2

3
6
.
(-3) -9
.
.
3
(7 - 8)
-3
-3

-1
3
.
18
-2
-9
.
.
(-7 3)
-10
-10

-10
100
.
5
-25
-5
.
(9 10) -3
3
.
(-10) -20
2
.
-3 2
1
2
.
-1
72
-72
.
.
(5 6)
9
-9
-143
0
0
20
Dzielenie liczb calkowitych
Temperatury powietrza przedstawione na mapie
wynosza w
, Poznaniu
Warszawie
, Gdansku
0
2
4
Ilosc miast
3
Srednia temperatura powietrza w tych miastach to
( 2 4 0 ) 3 6 3 2
.
6 3 2
6 3 2
Stad ze -2
3 -6

Zauwaz

mamy -6
(-2) 3
()()()
Zauwaz
(-)(-)()
Iloraz liczb dodatnich jest liczba dodatnia.
Iloraz liczb ujemnych jest liczba dodatnia.

NP
20
2
10
NP
-20

(-2)
10

()

()
()
(-)

(-)
()
21
temperatury powietrza przedstawione na mapie
wynosza w
Zakopanem
-3
,Szczecinie
-1
,Suwalkach
-2
Ilosc miast
3
Srednia temperatura powietrza w tych miastach to
((-3) (-2) (-1)) 3 -6 3 -2
-6 3 -2
Zauwaz
(-)()(-)
(-)()(-)
(-)

()
(-)

NP
-20

2
-10

-55 5 -11
.
Wiemy ze 6 -2
(-3)
stad 6 (-3) -2
6 (-3) -2
Zauwaz

()(-)(-)
()

(-)
(-)
8

(-4)
-2
NP
()(-)(-)
100 (-10) -10
22
Zapamietaj
!
Iloraz liczb o
jednakowych
znakach
jest liczba
dodatnia.
Iloraz liczb o
róznych
znakach
jest liczba
ujemna.
Pomysl jaka liczbe wstawic w wyznaczone miejsce.
kliknij myszka, otrzymasz wlasciwa odpowiedz.
-9
3
-3
(-20) -3
60
1 -5
-5
-14
7
-2
40
-10
-4
-120
-10
12
-18
-9
2
(-11) -3
33
(-7) 4
9 -8
-28
-72
23
Prezentacja umozliwi Ci
Kliknij myszka i zakoncz prace.
poznanie i zapamietanie
wiadomosci o liczbach calkowi- tych.
Pamietajac o zasadach dzialan, mozesz rozwiazywac
zadania, które pomoga Ci utrwalic nowe pojecia.
!
!
POWODZENIA !