Co to jest matematyka dyskretna?

1
Co to jest matematyka dyskretna?
2
I. Wyniki ankiety, przeprowadzonej na poczatku
zajec wsród studentów na temat Co to jest
matematyka dyskretna? Z czym Wam sie to kojarzy?
3
Wyniki ankiety Co to jest matematyka dyskretna?
- dzial matematyki, który dyskretnie sie wciska
gdzie sie da

• inaczej nazwana logika, objasnianie (ujawnianie)
  pewnych
• sekretów matematyki

• dyskretnie, czyli za pomoca malych kroków,
  dochodzi sie do
• rozwiazania problemu

• cos tajemniczego, niekonkretnego, malo
  zrozumialego
• kojarzy sie z twierdzeniami i dowodami

- wieksze wymyslanie niz w analizie
matematycznej

• znajdowanie matematyki w przyrodzie tam, gdzie
  bysmy
• nie podejrzewali, ze jest

4

• tylko dla osób wtajemniczonych w czarna magie,
• obowiazuje ich dyskrecja, gdyz osoby
  niewtajemniczone
• moga ich uznac za niepoczytalnych

• doglebne analizowanie matematyki, ale nie od
  strony
• teoretycznej, ale poszczególne dzialy, gdzie jest
  cos
• nielogicznego i bardzo czesto niezrozumialego,
  jak sie nie
• zna jakichs twierdzen

• nauka, jak w dyskretny i niezauwazalny sposób
  powiedziec, ze
• matematyka jest wazna

5

• przedmiot, na jakim bedziemy w kólko dowodzic
  jakies
• tajemnicze i niewyjasnione sprawy

• ujawnia sprytne sposoby, którymi mozemy wyjasnic
  zjawiska
• dotyczace funkcjonowania swiata

• na zajeciach beda sie dzialy rzeczy, o których
  nie da sie
• porozmawiac z przecietnymi ludzmi

- jak sie kombinuje, to trzeba to robic dyskretnie
6
- nauka o tym jak dyskretnie sciagac na matematyce

• pisanie sprawdzianów i kolokwiów dyskretnie,
  czyli tak,
• ze swoja prace rozumie tylko sam piszacy (albo i
  nawet nie)

- nauka, jak delikatnie obchodzic sie z matematyka

• nazwa dyskretna milo brzmi- to cos kojarzacego
  sie
• ze zbiorami

• daje nadzieje na to, ze naucze sie odkrywac cos
  nieznanego
• i zaskakujacego

7

• matematyka jest dyskretnie wpleciona w nasze
  zycie
• codzienne, ukrywa sie w naszym Wszechswiecie
  niczym Ninja

- duzo niezrozumialych twierdzen i dowodów
8

• bedziemy opracowywac jakies szyfry,

- bedziemy dyskretnie nie przychodzic
- bedziemy siedziec w kominiarkach
9
II. Tymczasem....
10
Matematyka dyskretna jest to zbiorcza nazwa
róznych dzialów matematyki, zajmujacych sie
badaniem struktur nieciaglych, czyli skonczonych
lub przeliczalnych (co najwyzej przeliczalnych).
Zbiór przeliczalny- równoliczny ze zbiorem
wszystkich liczb naturalnych.
11
"Dyskretny" w opozycji do "ciagly" nie
"dyskretny" w opozycji do "ciekawski, plotkarski,
gadatliwy"
12
Matematyka dyskretna stala sie popularna w
ostatnich latach dzieki zastosowaniom w
informatyce, która w sposób naturalny zajmuje sie
strukturami skonczonymi (skonczona reprezentacja
liczb, skonczona ilosc operacji w jednostkach
czasu komputera)
13
Matematyka dyskretna to czesc matematyki, w
którym poslugujemy sie obiektami
dyskretnymi. "Obiekty dyskretne"- to takie, które
mozna "oddzielic" od innych. Liczby calkowite,
ludzie, domy, samochody- to wszystko sa "obiekty
dyskretne".
14
Z drugiej strony, liczby rzeczywiste to nie sa
"obiekty dyskretne". Miedzy dowolnymi dwoma
róznymi liczbami rzeczywistymi mozna istnieje
liczba rzeczywista rózna od tych dwóch. Czyli sa
one "upakowane" bez zadnych "dziur", w sposób
ciagly.
15
Kategoria ta grupuje dzialy matematyki, które
dotycza glównie zbiorów dyskretnych. Niektóre
zagadnienia szczególowe tych dzialów moga jednak
odnosic sie takze do struktur ciaglych (np. grafy
o nieprzeliczalnej liczbie wierzcholków).
Niektóre z tych dzialów to - kombinatoryka
16
- kryptografia
- logika matematyczna
17
- programowanie liniowe
- teoria gier
- teoria liczb
18
- teoria grafów
- teoria matroidów (uogólnienie przestrzeni
liniowych)
- teoria zlozonosci
- algebra liniowa