HIDROST

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HIDROSTÁTICA

• MECÂNICA DO FLUIDOS

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PRIMÓRDIOS DA HIDROSTÁTICA

• A hidrostática, estudo do equilíbrio dos
  líquidos, é inaugurada por Arquimedes. Diz a
  lenda que Hierão, rei de Siracusa, desafia
  Arquimedes a encontrar uma maneira de verificar
  sem danificar o objeto, se era de ouro maciço uma
  coroa que havia encomendado. Arquimedes soluciona
  o problema durante o banho. Percebe que a
  quantidade de água deslocada quando entra na
  banheira é igual ao volume de seu corpo. Ao
  descobrir esta relação sai gritando pelas ruas
  "Eureka, eureka!" (Achei, achei!). No palácio,
  mede então a quantidade de água que transborda de
  um recipiente cheio quando nele mergulha
  sucessivamente o volume de um peso de ouro igual
  ao da coroa, o volume de um peso de prata igual
  ao da coroa e a própria coroa. Este, sendo
  intermediário aos outros dois, permite determinar
  a proporção de prata que fora misturada ao ouro.

Bom, apesar da ilustração, dizem que o fundador
da matemática aplicada quase nunca tomava banho.
Era gênio, mas também era porco.
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DENSIDADE

• Consideremos um corpo de massa m e volume V. A
  densidade (d) do corpo é definida por
• d m   V
• No Sistema Internacional a unidade de densidade
  é
• kg / m3 (ou kg . m-3)
• Na prática são também, usadas
• g / cm3 (ou g . cm-3)
• e kg / L (ou kg . L-1)

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Exemplo

• Resolução
• O volume do corpo é
• V a3 (2,0 m)3 8,0 m3
• Como a massa é m 40 kg, a densidade do corpo
  é
• d  m V
• d 40 kg 8,0 m3
• d 5,0 kg/ m3
• d 5,0 kg / m3 5,0 kg . m-3

Um corpo em forma de cubo de aresta a 2,0 m tem
massa m 40 kg. Qual a densidade do corpo?
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MASSA ESPECÍFICA

• Quando o corpo for maciço (sem partes ocas)
  e constituído de um único material, a densidade é
  chamada de massa específica do material. Na
  tabela a seguir temos as massa específicas de
  alguns materiais e as densidade de alguns corpos.

Substância Massa específica (g/cm3)
Água 1,0
Ar 0,0013
Mercúrio 13,6
Corpo Humano 1,07
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DENSIDADE OU MASSA ESPECÍFICA ?

• A diferença entre DENSIDADE e MASSA
  ESPECÍFICA fica bem clara quando falamos de
  objetos OCOS. Neste caso a DENSIDADE leva em
  consideração o volume completo e a MASSA
  ESPECÍFICA apenas a parte que contêm substância

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RELAÇÃO ENTRE UNIDADES

• As unidades mais usadas para a densidade são kg /
  m3 e g / cm3.
• Vamos então verificar qual é a relação entre
  elas.
• Sabemos que
• 1 m 102 cm ou 1 cm 10-2 m
• Assim
• 1 m3 106 cm3 ou 1 cm3 10-6 m3
• Portanto
• 1 kg / m3 10-3 g / cm3
• ou
• 1 g / cm3 103 kg/m3

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PRESSÃO
Suponhamos que sobre uma superfície plana de área
A, atuem forças perpendiculares (Fig.1) cuja
resultante é (Fig.2).
Fig. 1
Fig. 2
Definimos a pressão média Pm sobre a superfície
por

• No Sistema Internacional, a unidade de
  pressão é o pascal (Pa)
• 1 Pa 1 pascal 1 N / m2
• Quando a força se distribui uniformemente
  sobre a superfície , a pressão é a mesma em todos
  os pontos e coincide com a pressão média.

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EXEMPLO

• Sobre uma mesa está apoiado um bloco de
  massa m 3,2 kg e que tem a forma de um cubo de
  aresta a 20 cm.

Sendo g 10 m /s2, calcule a pressão exercida
pelo bloco sobre a mesa.
RESPOSTA p 8,0 . 102 Pa
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LEI DE STEVIN
Consideremos um líquido homogêneo, cuja densidade
é d, em equilíbrio sob a ação da gravidade, sendo
  a aceleração da gravidade. Sendo pA a pressão
em um ponto A (Fig. 2) e pB a pressão em um ponto
B, temos
Simon Stevin (1548/49 1620))
Simon Stevin Flamengo foi um matemático que
apresentou o primeiro elementar e minuciosa conta
de frações decimais e introduziu a sua utilização
em matemática.
()
pB pA dgh
(Onde h é o desnível entre os dois pontos)
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PRESSÃO ATMOSFÉRICA
O EXPERIMENTO DE TORRICELLI
Evangelista Torricelli (1608- 1647)
O físico e matemático italiano Evangelista
Torricelli construiu o primeiro barômetro que é
um aparelho que mede a pressão atmosférica.
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Primeiramente ele encheu com mercúrio um tubo de
vidro, até aproximadamente a altura de 1 metro
(Fig. 1), e fechou a extremidade. Em seguida ele
virou o tubo e mergulhou sua extremidade num
recipiente contendo mercúrio (Fig. 2). Ao
destampar a extremidade do tubo a coluna baixou
um pouco (Fig.3), ficando com uma altura de
aproximadamente 76 centímetros acima da
superfície do mercúrio no recipiente.
Na parte superior do tubo formou-se um vácuo
quase perfeito. Na realidade existe ali a
formação de uma pequena quantidade de vapor de
mercúrio. No entanto a pressão desse vapor pode
ser desprezada. Assim, no ponto A a pressão é
praticamente nula
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Pela lei de Stevin temos
Os pontos C e B pertencem ao mesmo líquido e
estão no mesmo nível assim
pC pB                               mas a
pressão no ponto C é a pressão atmosférica
pC patm                           
De I, II e III temos patm
dgh onde d é a densidade do mercúrio e h 76
cm 0,76 m Supondo g 9,8 m/s2 e sabendo que a
densidade do mercúrio é de 13,6 . 103 Kg/m3 ,
temos
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UNIDADES DE PRESSÃO
No Sistema Internacional de Unidades a unidade de
pressão é o pascal (Pa) 1
Pa 1 pascal 1 N/m2 No entanto na prática são
usadas outras unidades, inspiradas no experimento
de Torricelli. Uma delas é a atmosfera (atm). Uma
atmosfera é o valor da pressão normal
Outra é o centímetro de mercúrio (cm Hg) que é a
pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 1
cm, num local em que a gravidade tem seu valor
normal (9,8 m/s2). Assim
1 atm 76 cm de Hg 760 mm de Hg
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PRESSÕES NO COTIDIANO

• 1. O rastro de objetos e animais

Qualquer objeto exerce uma pressão sobre a
superfície na qual ele repousa.O rastro deixado
pelos pneus de um veículo ou pelas patas dos
animais resulta da pressão exercida sobre o solo.
As impressões digitais resultam da pressão que os
dedos exercem sobre os objetos ao pegá-los.
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• 2. Pressão no fundo do mar

À medida que descemos no mar a profundidades cada
vez maiores, a pressão da água aumenta. O aumento
da pressão força os escafandristas a utilizarem
roupas muito especiais.O que acarreta o aumento
da pressão é o aumento do peso do fluido que está
acima do mergulhador. Quanto maior for a
profundidade tanto maior será o peso do líquido
e, portanto, maior será a pressão.
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3. A pressão provocada pelo aquecimento de um gás
Sabemos que, à medida que aquecemos um gás, a
pressão sobre as paredes do recipiente
aumenta.Algumas caldeiras e panelas de pressão
são construídas de tal forma a resistir ao seu
rompimento sob grandes pressões.O que provoca a
pressão de um gás sobre um recipiente é a colisão
das moléculas do gás com as paredes do mesmo. Ao
colidir com as paredes do recipiente, as
moléculas exercem forças sobre as mesmas. Essas
forças resultam da mudança de sentido da
velocidade das moléculas. Elas (as forças) são
tão maiores quanto maiores forem as velocidades
das moléculas.
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4. Pressão atmosférica
A enorme massa de ar existente acima de nós
exerce uma pressão sobre todos os seres vivos na
superfície terrestre.À medida que subimos uma
montanha, a pressão exercida pelo ar se torna
menor, pois o peso do ar se reduziu (a quantidade
ar acima de nós é menor).Por isso, a grandes
altitudes a pressão é bastante reduzida, forçando
os escaladores de montanha a tomar precauções.
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5. Pressão no canudinho
Como o líquido sobe pelo canudinho? Ao
"chuparmos" o líquido, o que fazemos é diminuir a
pressão no interior de nosso pulmão. Com isso, a
pressão atmosférica fica maior do que a pressão
no interior de nossa boca e desse modo, a pressão
atmosférica "empurra" o líquido pelo canudinho.
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VASOS COMUNICANTES
No caso dos vasos comunicantes ( dois ramos de um
tubo em U ), as alturas medidas a partir do nível
de separação dos dois líquidos são inversamente
proporcionais às massas específicas dos líquidos.
Tomando os pontos A e B, na mesma horizontal e no
mesmo líquido, temos
EXEMPLO Os pedreiros, para nivelar dois pontos
em uma obra, costumam usar uma mangueira
transparente, cheia de água.
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PRINCÍPIO DE PASCAL
O matemático e físico francês Blaise Pascal
estabeleceu o seguinte princípio
O acréscimo (ou diminuição) de pressão, produzido
em um ponto de um líquido em equilíbrio, se
transmite integralmente para todos os pontos do
líquido.
Blaise Pascal (1623- 1662)
Como aplicação desse princípio temos o mecanismo
hidráulico empregado em elevadores de automóveis
nos postos de gasolina.
Uma força de intensidade F1 aplicada em um
pequeno pistão de área A1, produz uma pressão p
que é aplicada no pistão de área A2, que sustenta
o automóvel. Desse modo, aplicando-se uma força
de pequena intensidade no pistão menor,
obteremos uma força de grande intensidade no
pistão maior.
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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Arquimedes (298 a.C. - 212 a.C.)
Quando um corpo está total ou parcialmente imerso
em um fluido em equilíbrio, este exerce sobre o
corpo uma força , denominada EMPUXO, que tem as
seguintes características
1ª ) Sentido oposto ao peso do corpo 2ª )
Intensidade dada por E pF onde pF é o peso do
fluido deslocado.   
Por fluido deslocado, entendemos o fluido que
preenche o volume ocupado pelo corpo, abaixo da
superfície livre do fluido.
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No caso da figura A o volume deslocado é o volume
da região hachurada. No caso da Figura B o volume
deslocado é o próprio volume do corpo. Sendo dF a
densidade do fluido, g a aceleração da gravidade
e VF o volume de fluido deslocado, temos
E pF mF .
g (dF . VF) . g
E dF . VF . g
Portanto
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EMPUXO NO COTIDIANO
1. Objetos com densidade uniforme flutuam
Objetos com densidade menor do que a do líquido
no qual estão imersos flutuam. Uma bola de
isopor flutua. Se a submergirmos num líquido ela
tende a subir. Os dois efeitos resultam do
empuxo
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2. Objetos "ocos" flutuam
Um objeto oco tem mais facilidade de flutuar. Um
navio só flutua porque ele não é todo de ferro.
As partes ocas ou vazias do navio reduzem sua
densidade em relação àquela do ferro maciço. Um
navio é tão oco que a sua densidade média é bem
menor do que a densidade da água.
Tigela boiando
Garrafa boiando
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3. Facilitando a flutuação
As pessoas têm facilidade para boiar na água. O
mesmo vale para os animais. Isso demonstra que a
densidade média dos seres vivos é praticamente
igual à densidade da água.Quando você estiver
de barriga para cima na água, inspire uma certa
quantidade de ar a mais. Você perceberá que o seu
corpo passará a flutuar com mais facilidade.
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4. Objetos mais leves que o ar
Os gases também são fluidos. Eles diferem dos
líquidos por possuírem uma densidade menor do que
estes. A Terra é envolta por uma mistura de gases
(a atmosfera terrestre). A Terra está, portanto,
envolta por uma camada de fluido. Objetos cuja
densidade seja menor do que a densidade da
atmosfera tendem a flutuar (dizemos que esses
objetos são mais leves do que o ar). Novamente
aqui isso pode ser explicado pelo princípio de
Arquimedes.Você já deve ter visto os dirigíveis
ou balões, que são grandes objetos (relativamente
leves) contendo no seu interior gases mais leves
do que o ar (especialmente hidrogênio).A
ascensão de um dirigível é facilitada ao
inflarmos o mesmo. Esvaziá-lo facilita a sua
descida.
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5. Os icebergs
  Os icebergs são grandes massas de água no
estado sólido, que se deslocam seguindo as
correntes marítimas nos oceanos. Em geral, a
ponta do iceberg corresponde a menos de 10 do
volume total do mesmo.O gelo tem uma densidade
ligeiramente menor do que a água, próxima do
ponto de fusão da mesma. Assim, os icebergs
flutuam devido à menor densidade do gelo.
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EXPERIMENTO Garrafa Chuveirinho
MATERIAL1. Garrafa de plástico com tampa de
rosca 2. Prego 3. Água 4. Tigela COMO
FAZER1. Encha a tigela de água. 2. Fure a base
da garrafa com o prego e a coloque dentro da
tigela. 3. Coloque água dentro da garrafa e
feche. 4. Segure a garrafa pela boca sem
apertá-la e a levante.
 
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O QUE ACONTECEMesmo com a garrafa furada,
enquanto estiver tampada, a água não cai. Se
abrir, a água começa a cair se fechar, a água
pára.
Por que acontece?
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A pressão atmosférica, que age em todas as
direções aplica uma força através dos furos da
garrafa e segura a água dentro. Como essa pressão
não age diretamente na parte de cima quando está
fechada, a água não cai. Mas se destampar, a
pressão atmosférica entra em ação e faz a água
cair.
FIM