MATANG

1
Zastosowanie zagadnien matematycznych do
rozwiazywania zadan z kontekstem realistycznym.
MATANG
2

Ile jest w tym jeziorze ryb?
3
WSTEP
Najwieksze jeziora Europy - Ladoga, Onega,
Balaton, Wener - utworzyly sie na obszarach
zapadlisk tektonicznych, najliczniej zas
reprezentowane sa jeziora pochodzenia
polodowcowego, które wystepuja przewaznie w
skupieniach i tworza tak zwane pojezierza.
4
Najwieksze górskie jeziora w Europie -
Bodenskie, Como, Garda, Genewskie, Lago Maggiore
- polozone sa na obszarze Alp, w regionie
Piemontu.
Najwieksze jeziora Europy.
powierzchnia jeziora km2 maks. glebokosc m
Ladoga (Rosja) 18.400 225
Onega (Rosja) 9.610 124
Wener (Szwecja) 5.546 98
Saimaa (Szwecja) 4.400 58
Pejpus (Rosja, Estonia) 3.583 15
5
Czy wiesz, ze?
- Jeziora sa to sródladowe naturalne zbiorniki
wodne, których woda nie podlega swobodnej
wymianie z wodami wszechoceanu
- Jeziora odgrywaja bardzo duza role w przyrodzie
i zyciu gospodarczym
- Sa waznymi zbiornikami retencyjnymi
oddzialywujacymi na lokalny klimat
- Stanowia one srodowisko zycia roslin i
zwierzat, dostarczaja wody dla celów komunalnych
i przemyslowych oraz maja duze walory rekreacyjne
-Sa zródlem wielu surowców mineralnych róznych
soli, kredy jeziornej, borowiny
- Sa podstawa rybolówstwa sródladowego
6
Ryby
Ryby stanowia ok. 53 wspólczesnych kregowców.
Na swiecie wystepuje ok. 21,5 tys. róznych
gatunków ryb a w Polsce jest ich 120.
Ryby slodkowodne to okolo 5000 gatunków ryb
zamieszkujacych lub skladajacych ikre wylacznie w
wodach slodkich. Ich biotopem (okolo 2 calej
powierzchni Ziemi) sa wody stojace i plynace.
7
Zagrozenia
- Ingerencja czlowieka w prawa natury prowadzi do
degradacji i nieodwracalnych zmian w srodowisku
przyrodniczym
- Hydroelektryczne zapory, zmiany naturalnego
biegu koryt rzek, budowa grobli
przeciwpowodziowych, poglebianie rzek,
zanieczyszczenie wód sciekami i nawozami
wszystko to niszczy slodkowodne rezerwuary i
zyjace w nich gatunki
- Kazda zapora zabija rzeke, zaburza stosunki
wodne, ponizej zapory bardzo czesto nie ma wody.
Zapora zabija mozliwosc wedrówki rybom
- Duzym zagrozeniem dla ryb sa nadmierne odlowy
oraz nie przestrzeganie przepisów ochronnych,
wymiarów ochronnych ryb, okresów ochronnych, nie
lowienia w obrebach ochronnych itd.
-Wazna  dla  zdrowia  ryb  jest  jakosc  wody 
jej  temperatura,  sklad chemiczny i
natlenienie. Zmiana warunków srodowiska moze
spowodowac chorobe ryb
8
?
Obecnie ponad 1/3 ryb rzecznych w Europie jest
zagrozona wyginieciem. 200 sposród 522
europejskich gatunków ryb slodkowodnych wkrótce
moze wyginac. 12 gatunków juz wymarlo.
MATANG
9
Czy wiesz jak mozna policzyc ile jest ryb w
jeziorze? W tym celu mozemy zastosowac rózne
metody oceny
- zageszczenia wzglednego

• Metoda pulapkowa- liczenie zwierzat, które
  zlowione zostaly do pulapek.
• Ocena liczebnosci na podstawie polowów - np.
  liczba ryb zlowionych w ciagu 100 godzin pracy
  trawlera.
• Ocena liczebnosci na podstawie liczby
  zlowionych (upolowanych) zwierzat- np. liczba
  kaczek upolowanych przez 1 mysliwego w ciagu 1
  dnia.
• Liczenie wzdluz okreslonej trasy- np.
  odnotowywanie ptaków napotkanych w ciagu
  godzinnego spaceru po danej trasie.

10

• Licznie zwierzat na podstawie wydawanych przez
  nie glosów- metoda uzyteczna szczególnie w
  przypadku ptaków.
• Badania ankietowe- np. pytanie mysliwych czy
  nie widzieli interesujacych nas organizmów
  metoda bardzo niedokladna.
• Liczenie sladów pozostawionych przez zwierzeta
  - np. odchodów, nor itp.
• Ocena ilosci zjedzonej przynety.
• Ocena stopnia pokrycia podloza- np. pokrycie
  gleby przez rosliny

11
- zageszczenia bezwzglednego

• Liczenia bezposrednie stosujemy tylko w
  niektórych przypadkach np. spis ludnosci,
  ewidencja drzew w lesie lub parku, spis duzych
  zwierzat na obszarze ochronnym.
• Metoda prób losowych ( kwadratów)- losowe
  wyznaczenie kilku lub kilkunastu obszarów o
  znanej powierzchni lub objetosci i dowolnym
  ksztalcie i policzenie wszystkich znajdujacych
  sie tam osobników. Ksztalt kwadratu zalezy od
  rodzaju prowadzonych badan.
• Metoda oparta na znakowaniu- zasada ta
  polega na wylapaniu i oznakowaniu pewnej liczby
  osobników, a nastepnie ich wypuszczeniu. Po
  pewnym czasie z tej samej populacji ponownie
  odlawiamy pewna liczbe osobników, wsród których
  trafiaja sie tez osobniki juz wczesniej zlapane.
  Na podstawie liczby osobników zlowionych za
  pierwszym i tych zlowionych ponownie oceniamy
  liczebnosc populacji.

MATANG
12
Najprostsza z tej grupy jest metoda
Petersena-Lincolna
Inne nazwy tej metody to metoda
capture-recapture , metoda kolorowania ryb,
metoda ponownego wychwytu, losowanie typu
pojmanie-uwolnienie. Liczebnosc populacji
obliczamy z proporcji n1nxn1,2 n2 Gdzie
n1-liczba osobników zlapanych i oznakowanych w
pierwszym odlowie, nx - liczba wszystkich
osobników w populacji, n2- liczba wszystkich
osobników zlapanych w drugim odlowie, n1,2 -
liczba osobników oznakowanych wsród zlapanych w
drugim odlowie. Metode te jako pierwsi
zastosowali Meirion, Naim Salam i Nick Darling w
1894 roku. Spopularyzowana w latach 50-tych XX
wieku przez biologów
13
Obecnie metoda ta ma duze zastosowanie w ekologii
do szacowania wielkosci populacji lub w medycynie
do szacowania liczby zachorowan na cukrzyce lub
HIV, do stworzenia rejestru dzieci z cukrzyca
typu pierwszego, w psychologii do szacowania
wielkosci populacji dzieci z trudnosciami w nauce
lub szacowania ilosci osób starszych
potrzebujacych pomocy itp. Stosuje sie ja równiez
w kontroli jakosci do szacowania liczby
defektów. Wtedy n1 - to ilosc bledów
znaleziona przez jednego recenzenta, nx - ilosc
wszystkich bledów, n2- ilosc bledów znaleziona
przez drugiego recenzenta, n1,2- ilosc bledów
znaleziona przez obu recenzentów.
14
Zadanie 1
Pierwszy rybak wylowil z jeziora 160 ryb,
wszystkim pokolorowal pletwy i z powrotem wrzucil
do wody. Nastepnego dnia inny rybak zlowil 180
ryb. Wsród zlowionych ryb 15 bylo oznakowane.
Korzystajac z metody capture-recapture, oszacuj
ile ryb jest w tym jeziorze?
15
Rozwiazania
Zadanie 1
Dane n1, n2, n1,2., Szukane
nx?

Korzystajac z metody capture-recapture zapisz
odpowiednie równanie .. .
.
co daje nx . .
Odp. W jeziorze znajduje sie okolo .. sztuk
ryb.
16
Zadanie 2
Dwóm testerom zlecono sprawdzenie dzialania
pewnego programu komputerowego. Jeden wykryl w
programie 102 bledy, drugi 112, przy czym na
listach bledów wskazanych przez testerów 96
usterek bylo wspólne. Oszacuj laczna liczbe
defektów badanego programu?
17
?
Zadanie 2
Dane n1, n2,
n1,2., Szukane nx?

Korzystajac z metody capture-recapture zapisz
odpowiednie równanie .. . .

MATANG
co daje nx .. ..
Odp. Badany program komputerowy ma okolo ..
bledów
18
Opracowanie Monika Wrona Malgorzata Fornal
MATANG
Tlumaczenie Justyna Niezgoda