Corso SIRIO

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Corso SIRIO
I.T.C. Cassandro Barletta

• Lezioni di Matematica
• I tassi equivalenti

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TASSI EQUIVALENTI
Due tassi si dicono equivalenti quando, applicati
allo stesso capitale per lo stesso periodo di
tempo, producono montanti uguali.
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TASSI EQUIVALENTI
a) acquisto di titoli al 12 annuo b) acquisto
di titoli al 6 semestrale c) acquisto di titoli
al 4 quadrimestrale d) acquisto di titoli al 3
trimestrale e) acquisto di titoli all' 1
mensile.
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TASSI EQUIVALENTI
a) acquisto di titoli al 12 annuo b) acquisto
di titoli al 6 semestrale c) acquisto di titoli
al 4 quadrimestrale d) acquisto di titoli al 3
trimestrale e) acquisto di titoli all' 1
mensile.
Se operiamo con la capitalizzazione semplice, i
tassi applicati risultano tutti equivalenti,
perché il montante alla fine dell' anno è lo
stesso.
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TASSI EQUIVALENTI
a) 12 annuo b) 6 semestrale 6 x 2 12
annuo c) 4 quadrimestrale 4 x 3 12
annuo d) 3 trimestrale 3 x 4 12
annuo e) 1 mensile 1 x 12 12 annuo.
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TASSI EQUIVALENTI
a) 12 annuo b) 6 semestrale 6 x 2 12
annuo c) 4 quadrimestrale 4 x 3 12
annuo d) 3 trimestrale 3 x 4 12
annuo e) 1 mensile 1 x 12 12 annuo.
La formula per convertire i tassi è
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Tasso annuo
TASSI EQUIVALENTI
Tasso periodale
a) 12 annuo b) 6 semestrale 6 x 2 12
annuo c) 4 quadrimestrale 4 x 3 12
annuo d) 3 trimestrale 3 x 4 12
annuo e) 1 mensile 1 x 12 12 annuo.
La formula per convertire i tassi è
n di periodi nell anno
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TASSI EQUIVALENTI
i2 tasso semestrale i3 tasso
quadrimestrale i4 tasso trimestrale i12 tasso
mensile
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TASSI EQUIVALENTI
i2 tasso semestrale i3 tasso
quadrimestrale i4 tasso trimestrale i12 tasso
mensile
Il pedice dei tassi indica quanti periodi ci
sono in un anno
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TASSI EQUIVALENTI
Attenzione Questa formula non vale per la
capitalizzazione composta.
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Esempio

• Un capitale di 1000 euro è investito al tasso
  trimestrale dell 1,25 per un tempo di 8 mesi.
  Vogliamo trovare il montante finale.

12
Esempio

• Un capitale di 1000 euro è investito al tasso
  trimestrale dell 1,25 per un tempo di 8 mesi.
  Vogliamo trovare il montante finale.

M C (1 i t)
13
Esempio

• Un capitale di 1000 euro è investito al tasso
  trimestrale dell 1,25 per un tempo di 8 mesi.
  Vogliamo trovare il montante finale.

M C (1 i t)
Questo è il tasso annuo
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Esempio

• Un capitale di 1000 euro è investito al tasso
  trimestrale dell 1,25 per un tempo di 8 mesi.
  Vogliamo trovare il montante finale.

M C (1 i t)
Il tasso dell 1,25 è trimestrale e ci sono 4
trimestri in un anno
15
Esempio

• Un capitale di 1000 euro è investito al tasso
  trimestrale dell 1,25 per un tempo di 8 mesi.
  Vogliamo trovare il montante finale.

M C (1 i t)
i i4 4
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Esempio

• Un capitale di 1000 euro è investito al tasso
  trimestrale dell 1,25 per un tempo di 8 mesi.
  Vogliamo trovare il montante finale.

M C (1 i t)
i i4 4 1,25/100 4 0,05
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Esempio

• Un capitale di 1000 euro è investito al tasso
  trimestrale dell 1,25 per un tempo di 8 mesi.
  Vogliamo trovare il montante finale.

5 annuo
M C (1 i t)
i i4 4 1,25/100 4 0,05
18
Esempio

• Un capitale di 1000 euro è investito al tasso
  trimestrale dell 1,25 per un tempo di 8 mesi.
  Vogliamo trovare il montante finale.

5 annuo
M C (1 i t)
M 1000 (1 0,05 8/12)
19
Esempio

• Un capitale di 1000 euro è investito al tasso
  trimestrale dell 1,25 per un tempo di 8 mesi.
  Vogliamo trovare il montante finale.

5 annuo
M C (1 i t)
M 1000 (1 0,05 8/12) 1033,33
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CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA
M C (1 i)t
Il tasso con cui avviene la capitalizzazione è ik
mentre il tasso annuo è i. Dopo un anno,
possiamo scrivere il montante con entrambe le
formule
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TASSI EQUIVALENTI
M C (1 i)
M C (1 ik)k
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TASSI EQUIVALENTI
M C (1 i)
M C (1 ik)k
I montanti e i capitali sono uguali
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TASSI EQUIVALENTI
M C (1 i)
M C (1 ik)k
.. Quindi sono uguali anche i restanti fattori
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TASSI EQUIVALENTI
M C (1 i)
1 i (1 ik)k
M C (1 ik)k
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TASSI EQUIVALENTI
M C (1 i)
1 i (1 ik)k
M C (1 ik)k
Con questa formula si può ricavare il tasso
annuo a partire dal tasso semestrale, mensile,
ecc.
i (1 ik)k 1
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Esempio

• Un capitale è investito al tasso trimestrale
  composto dell 1,25. Qual è il tasso annuo
  corrispondente ?

27
Esempio

• Un capitale è investito al tasso trimestrale
  composto dell 1,25. Qual è il tasso annuo
  corrispondente ?

Il tasso dell 1,25 è trimestrale e ci sono 4
trimestri in un anno
28
Esempio

• Un capitale è investito al tasso trimestrale
  composto dell 1,25. Qual è il tasso annuo
  corrispondente ?

i ? i4 4 !!!!
29
Esempio

• Un capitale è investito al tasso trimestrale
  composto dell 1,25. Qual è il tasso annuo
  corrispondente ?

i i4 4
30
Esempio

• Un capitale è investito al tasso trimestrale
  composto dell 1,25. Qual è il tasso annuo
  corrispondente ?

i i4 4
i (1 i4)4 1
31
Esempio

• Un capitale è investito al tasso trimestrale
  composto dell 1,25. Qual è il tasso annuo
  corrispondente ?

i (1 i4)4 1
i (1 i4)4 1 (11,25/100)4 1
32
Esempio

• Un capitale è investito al tasso trimestrale
  composto dell 1,25. Qual è il tasso annuo
  corrispondente ?

i (1 i4)4 1
i (1 i4)4 1 (11,25/100)4 1
0,050945
5,09
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Esempio

• Un capitale è investito al tasso trimestrale
  composto dell 1,25. Qual è il tasso annuo
  corrispondente ?

Con la capitalizzazione trimestrale semplice il
tasso annuo sarebbe stato del 5 .
5,09