Wahrscheinlichkeitstheorie in der Schule (AHS)

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Wahrscheinlichkeitstheorie in der Schule (AHS)

• Etzlstorfer Sandra
• Schlaffer Linda

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Überblick

• Lehrplan
• Motivation
• Beispiele
• Fächerübergreifender Unterricht
• Projekt
• Diskussion

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LEHRPLAN 6. Klasse

• Arbeiten mit Darstellungsformen und Kennzahlen
  der beschreibenden Statistik
• Kennen des Begriffes Zufallsversuch, Beschreiben
  von Ereignissen durch Mengen
• Kennen der Problematik des Wahrscheinlichkeitsbegr
  iffs Auffassen von Wahrscheinlichkeiten als
  relative Anteile, als relative Häufigkeiten und
  als subjektives Vertrauen
• Berechnen von Wahrscheinlichkeiten aus gegebenen
  Wahrscheinlichkeiten Arbeiten mit der
  Multiplikations- und der Additionsregel Kennen
  des Begriffs der bedingten Wahrscheinlichkeit
• Arbeiten mit dem Satz von Bayes

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LEHRPLAN 7. Klasse

• Kennen der Begriffe diskrete Zufallsvariable und
  diskrete Verteilung
• Kennen der Zusammenhänge von relativen
  Häufigkeitsverteilungen und Wahrscheinlichkeitsver
  teilungen von Mittelwert und Erwartungswert
  sowie von empirischer Varianz und Varianz
• Arbeiten mit diskreten Verteilungen (insbesondere
  mit der Binomialverteilung) in anwendungsorientier
  ten Bereichen

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LEHRPLAN 8. Klasse

• Kennen der Begriffe stetige Zufallsvariable und
  stetige Verteilung
• Arbeiten mit der Normalverteilung in
  anwendungsorientierten Bereichen
• Kennen und Interpretieren von statistischen
  Hypothesentests und von Konfidenzintervallen

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Motivation

• Betrachten wir einen Würfel.
• Ein Würfel hat 6 Seiten, würfelt man mit diesem
  Würfel so
• gibt es 6 Möglichkeiten
• 1.) man würfelt eine "1"2.) man würfelt eine
  "2"3.) man würfelt eine "3"4.) man würfelt eine
  "4"5.) man würfelt eine "5"6.) man würfelt eine
  "6"
• Welche Zahl man bei einem konkreten Versuch
  würfelt kann man jedoch nicht voraussagen, das
  bleibt dem Zufall überlassen.

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Motivation

• Was man aber mit Sicherheit voraussagen kann,
  ist die Ergebnismenge ? des Experiments, d.h.
  die Menge aller bei diesem Versuch möglichen
  Ergebnisse.
• Beim Würfeln eines Würfels ist dies
• ? 1,2,3,4,5,6

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Motivation

• Ein Zufallsexperiment, bei dem jedes der n
  möglichen Versuchsergebnisse ? der Ergebnismenge
  ? mit der gleichen Wahrscheinlichkeit P(?) 1/n
  auftritt, heißt LAPLACEsches (Zufalls-)
  EXPERIMENT.

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Motivation

• Nun genügt die Angabe von ? natürlich nicht zur
  vollständigen Beschreibung eines
  Zufallsexperiments. Zusätzlich muss man wissen
  mit welcher Wahrscheinlichkeit die einzelnen
  Versuchsergebnisse eintreten.
• Beim Würfel ist das Würfeln jeder einzelnen Zahl
  gleich wahrscheinlich
• P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)P(6) 1/6

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Motivation

• Teilmengen von ? 1,2,3,4,5,6 werden
  EREIGNISSE genannt.
• Betrachten wir beim Würfeln das Ereignis G "es
  wird eine gerade Zahl gewürfelt G ( 2, 4, 6
  )P(G) 3/6 ½
• Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit beim
  einmaligen Würfeln mit einem Würfel eine gerade
  Zahl zu würfeln bei ½ liegt.

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Laplacesche Wahrscheinlichkeitsregel Lässt sich
ein Ereignis aus den Versuchsergebnissen ? eines
Laplaceschen Experiments mit der Ergebnismenge ?
bilden, so gilt
Ist A , so heißt A unmögliches Ereignis,
P() 0 Ist A ?, so heißt A sicheres
Ereignis, P(?) 1
Gegenereignisregel P(A) 1 P (A) A ist das
Gegenereignis von A
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Motivation

• ODER
• Einführung mittels online-Lernpfad
• ? eigenständiges Erleben und Entdecken der
• Wahrscheinlichkeitsrechnung
• http//www.austromath.at/medienvielfalt/

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Beispiele

• Einleitung
• Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Spieleshows, Gewinnchancen und strategien
• Lets make a deal
• http//www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Zie
  gen/index.htm

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Beispiele

• Wie sicher ist der AIDS-Test?
• ? problemorientierter Einstieg zur Entdeckung des
  Satzes von Bayes
• http//www.mathematik-piechatzek.de/Entwurf/Roettg
  en/bayes_index.htm

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Beispiele

• Simulationen
• zum Urnenmodell
• http//www.walter-fendt.de/m14d/urne.htm
• der Augenzahl beim Werfen zweier Würfeln
• http//www.lehrer-online.de/augensummen-beim-wuerf
  eln.php?sid55508203280061414323730983098280

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Fächerübergreifender Unterricht

• Vererbung bei Erbsen, ein Merkmalpaar
• Zeichne jeweils einen Ergebnisbaum für die beiden
  
• zweistufigen Zufallsexperimente
• 1.) Kreuzen der reinerbigen Sorte (CC)
• mit der reinerbigen Sorte (cc)
• 2.) Kreuzen der reinerbigen Sorte (cc) mit der
  hybriden Sorte (Cc)
• b) Gib in beiden Fällen die Wahrscheinlichkeit
  für die Ereignisse der Nachkomme ist grün und
  der Nachkomme ist ein Hybride an.

http//www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Gen
etik/index.htm
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Projekt

• Paradoxien
• Traue keiner Statistik, die du nicht selber
  gefälscht hast.
• Nach Bearbeitung des Lernpfades (s. Link unten)
  sollen sich
• die SchülerInnen selbst auf die Suche nach
  gefälschten
• Statistiken (Zeitungen, Zeitschriften, etc.)
  machen, sie
• analysieren und ihre Ergebnisse anschließend
  präsentieren.
• http//www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Par
  ad/index.htm

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Diskussion

• Wie sinnvoll ist es die Themen Wahrscheinlichkeit
  und Statistik in der Schule zu unterrichten?
• Wie gefällt Euch die Kombination von Medien und
  dem Thema Wahrscheinlichkeit?

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DANKE für Eure Aufmerksamkeit!!