Havo A deel 3

1
havo A Samenvatting Hoofdstuk 11
2
Regels bij kansrekeningen
aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke
uitkomsten
P(G)
Kansdefinitie van Laplace
Somregel Voor elke uitsluitende gebeurtenissen G1
en G2 geldt P(G1 of G2) P(G1)
P(G2). Complementregel P(gebeurtenis) 1
P(complement-gebeurtenis). Productregel Bij twee
onafhankelijke kansexperimenten geldt P(G1 en
G2) P(G1) P(G2).
Bij een kleine steekproef uit een grote populatie
mag je trekken zonder terugleggen opvatten als
trekken met terugleggen.
11.1
3
De complementregel
P(minder dan 8 witte) P(0 w) P(1 w) P(2 w)
P(3 w) P(4 w) P(5 w) P(6 w) P(7 w) 1
P(8 witte)

• P(gebeurtenis P(complement-gebeurtenis) 1
• P(gebeurtenis) 1 P(complement-gebeurtenis)

11.1
4
Het vaasmodel

• bij veel kansberekeningen kan het handig zijn het
  kansexperiment om te zetten in het pakken van
  knikkers uit een geschikt samengestelde vaas ?
  vaasmodel

11.1
5
Kansbomen

• Bij het uitvoeren van 2 of meer kansexperimenten
  kun je een kansboom gebruiken.
• Je gaat als volgt te werk
• Zet de uitkomsten bij de kansboom.
• Bereken de kansen van de uitkomsten die je nodig
  hebt.
• Vermenigvuldig daartoe de kansen die je tegenkomt
  als je de kansboom doorloopt van START naar de
  betreffende uitkomst.

11.2
6
opgave 28
In een vaas zitten 50 knikkers, waarvan er p rood
zijn. a P(rr) b P(rode en witte) 2
P(rw)
De tweede rode knikker pak je uit een vaas met 50
1 49 knikkers, waarvan er p 1 rood zijn.
Er zijn 50 p witte knikkers
11.2
7
Toevalsvariabelen

• Bij het kansexperiment uit opgave 31 wordt
  aselect ( willekeurig)
• een leerling uit de klas gekozen.
• X de leeftijd van de leerling.
• Omdat de waarde van X afhangt van het toeval
  heet X een toevalsvariabele.
• complementregel ? P(Y 1) 1 P(Y 0)
• somregel ? P(Y lt 2) P(Y 0) P(Y 1)

11.3
8
Kansverdelingen

• De kansverdeling van X is een tabel waarin bij
  elke waarde
• van X de bijbehorende kans is vermeld.

De som van de kansen in een kansverdeling is
altijd 1.
kanshistogram
11.3
9
De verwachtingswaarde
Werkschema het berekenen van de
verwachtingswaarde E(X) 1 Stel de kansverdeling
van X op. 2 Vermenigvuldig elke waarde van X met
de bijbehorende kans. 3 Tel de uitkomsten op.
11.3
10
Succes en mislukking
De complement-gebeurtenis van succes.
De kans op succes geven we aan met p.
11.4
11
Binomiaal kansexperiment

• Bij een binomiaal kansexperiment is
• n het aantal keer dat het experiment wordt
  uitgevoerd
• X het aantal keer succes
• p de kans op succes per keer
• De kans op k keer succes is gelijk aan
• P(X k) pk (1 p)n k.

n k
11.4
12
De notaties binompdf(n, p, k) en binomcdf(n, p, k)
11.4
13
11.4
14
Binomiale kansen berekenen
Werkschema het maken van opgaven over binomiale
kansexperimenten 1 Omschrijf de betekenis van de
toevalsvariabele X. 2 Noteer de gevraagde kans
met X en herleid deze kans tot een vorm met
binompdf of binomcdf. 3 Bereken de gevraagde
kans met de GR.
P(X minder dan 4) P(X lt 4) P(X 3) P(X
tussen 5 en 8) P(X 7) P(X 5)
P(X 6) P(X 7)
11.5
15
De binomiale en de normale verdeling combineren
opgave 88
a X het aantal handelingen dat langer dan 3
minuten duurt. X is binomiaal verdeeld met n
80 en p normalcdf(180, 1099, 160, 15) 0,091
P(X 10) 1 P(X 9) 1 binomcdf(80,
0.091 , 9) 0,192 b 2 en een halve minuut is
150 seconden opp normalcdf(-1099, 150, 160,
15) 0,2525 De kans dat een handeling korter
duurt dan 2½ minuut is 0,2525. 180 0,2525 45
handelingen minder dan 2½ minuut. c X het
aantal handelingen dat langer dan 2 min. en 45
sec. duurt. Voor welke n is P(X 5) gt 0,99
met p normalcdf(165, 1099, 160, 15) 0,369
?
150
TI 1 binomcdf(n, 0.369 , 4) gt 0,99 Voer in y1
1 binomcdf(x, 0.369 , 4). Maak een tabel en
lees af voor n 27 is y1 0,989 voor n 28 is
y1 0,992. Dus minstens 28 remmen.
Casio 1 P(X 4) gt 0,99 Voor welke n is P(X
4) lt 0,01 Proberen geeft voor n 27 is P(X 4)
0,011 voor n 28 is P(X 4) 0,008. Dus
minstens 28 remmen.
11.5