LIMIT FUNGSI

1
LIMIT FUNGSI
2
Pengertian Secara Intuisi
Coba Gambarkan grafik fungsi-fungsi berikut.
3

1. Dari grafik fungsi yang kamu peroleh, apa yang
   dapat kamu katakan tentang nilai-nilai ketiga
   fungsi tersebut di semua titik pada interval ? .
2. Bagaimanakah nilai-nilai ketiga fungsi di atas di
   titik dengan menentukan (jika ada) nilai dari ?
3. Tentukan nilai-nilai ketiga fungsi di atas di
   sekitar (dekat) baik dekat di sebelah kiri
   maupun dekat di sebelah kanan , dengan melengkapi
   tabel berikut.

4

• Berdasarkan tabel dan grafik yang telah kamu
  peroleh, maka dapat kita simpulkan untuk ketiga
  fungsi di atas mengenai nilai fungsi di
  titik-titik yang dekat dan semakin dekat dengan ,
  sebagai berikut.
• Untuk fungsi f. Apabila x mendekati 1 (baik dari
  kiri maupun dari kanan) maka nilai f(x)
  .........
• Untuk fungsi g. ..................................
  ............................. ....................
  .......... .......................................
  .......................
• Untuk fungsi h. ..................................
  .............................. ...................
  ..................................................
  .......................
• Dalam lambang matematik, kesimpulan a) dituliskan
  sebagai
• , dibaca " limit f(x) untuk x
  mendekati 1 sama dengan 2".
• Dalam hal ini 2 dikatakan sebagai nilai limit
  f(x) di x 1.
• Untuk b) dituliskan sebagai ......................
  .............................
• Untuk c) dituliskan sebagai ......................
  .............................

5

• Dengan menggunakan hasil pekerjaan kamu tadi,
  sekarang coba kamu definisikan dengan kalimat
  sendiri tentang pengertian limit fungsi f untuk x
  mendekati c sama dengan L, yaitu .
• Definisi 1 (Pengertian limit fungsi secara
  intuisi)
• berarti ........................
  ...................................
  ..................................................
  .................................... .......
  ..................................................
  ............................ .....................
  ..................................................
  ..................................................
  .................................................

6
Soal Pemantapan 1 Dari definisi yang kamu buat,
sekarang periksalah tentang keberadaan (ada
tidaknya) nilai limit fungsi berikut.
.
7
Limit Satu Sisi (Sepihak)

• Gambarlah grafik fungsi-fungsi berikut, kemudian
  selidikilah limit fungsi di x 0.

Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai nilai
limit ketiga fungsi di atas?
8

1. Tentukan nilai-nilai ketiga fungsi di atas di
   sekitar (dekat) pada sebelah kiri , dengan
   melengkapi tabel berikut?

• Dari tabel dan grafik disimpulkan untuk ketiga
  fungsi di atas mengenai nilai fungsi di
  titik-titik yang dekat dan semakin dekat dengan
  dari sebelah kiri, sebagai berikut.
• Untuk fungsi f. Apabila x mendekati 1 dari
  sebelah kiri maka nilai f(x)
• Untuk fungsi g...................................
  .........................................
• Untuk fungsi h...................................
  .........................................

9

• Dalam lambang matematik, kesimpulan a) dituliskan
  sebagai ,
• dibaca " limit kiri
  untuk x mendekati 1 sama dengan 0".
• Dalam hal ini 0 dikatakan sebagai nilai limit
  kiri f(x) di x 1.
• Tuliskan dalam lambang matematik masing-masing
  untuk kesimpulan b) dan kesimpulan c).

10

• Dengan menggunakan hasil pekerjaan kamu di atas,
  sekarang coba kamu definisikan dengan kalimat
  sendiri tentang pengertian limit kiri fungsi f
  untuk x mendekati c sama dengan L, yaitu
• Definisi 2 (Pengertian limit kiri fungsi secara
  intuisi)
• berarti ..........................
  ..................................................
  ..... ............................................
  ..................................................
  ..................................................
  ..................................................
  ................
• Analog dengan cara pendefinisian limit kiri di
  atas, coba kamu definisikan dengan kalimat
  sendiri tentang pengertian limit kanan fungsi f
  untuk x mendekati c sama dengan L, yaitu
• Definisi 3 (Pengertian limit kanan fungsi secara
  intuisi)
• berarti ..........................
  ..................................................
  .... .............................................
  ..................................................
  ..................................................
  ..................................................
  ..............

11

• Setelah kamu memahami konsep limit, limit kiri
  dan limit kanan, berikan komentar kamu tentang
  hubungan antara limit, limit kiri, dan limit
  kanan berikut.
• Jika limit suatu fungsi f(x) ada untuk x
  mendekati c, maka limit kiri dan limit kanan dari
  f(x) untuk x mendekati c ada dan sama dengan
  nilai limit tersebut. Demikian sebaliknya, jika
  limit kiri dan limit kanan f(x) untuk x mendekati
  c ada dan bernilai sama, maka limit f(x) untuk x
  mendekati c ada dan sama dengan niliai limit
  sepihak tadi.
• Selanjutnya tulislah dengan kalimat sendiri
  pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas.

12

• Bandingkan pernyataan kamu dengan teorema
  berikut.
• Teorema 1
• jika dan hanya jika
  dan
• Refleksi
• Setelah mempelajari konsep limit, limit kiri, dan
  limit kanan, bagaimana cara kamu mengetahui
  keberadaan limit suatu fungsi di suatu titik,
  kemudian berikan contoh cara kamu tersebut?
• ...
  .. .
  .....................................

13
Teknik Menghitung Limit

• Sekarang bagaimana kita menghitung nilai limit
  suatu fungsi satu persamaan di suatu titik .
  Coba kamu hitung limit fungsi berikut di titik x
  1 , kemudian di titik x 2.
• Fungsi Konstan
• Fungsi Linear
• Fungsi Kuadrat
• Fungsi Suku Banyak (Polinom)
• Fungsi Rasional
• Fungsi Irrasional
• Dari hasil perhitungan kamu, apa yang dapat kamu
  simpulkan tentang cara/teknik menghitung limit
  fungsi satu persamaan?