Relatiile

1
Concursul Cel mai creativ proiect didactic
Drochia17.05.2007
2
Relatiile între radacinile si coeficientii
polinomului de gradul doi, trei (relatiile lui
Viète)

• Liceul Teoretic
• Ion Creanga
• Popestii de Sus
• Profesor Gutu Ludmila

Drochia2007
3
1.Momentul organizatoric. Captarea atentiei.
Ghici
ciuperca

• Ce numar împartit prin cincimea
• lui da ca rezultat cinci?

4
1.Momentul organizatoric. Captarea atentiei.
Ghici
ciuperca

• Toate numerele sunt în aceeasi situatie!
• Orice numar împartit la cincimea lui, da ca
  rezultat cinci.

5
2.Verificarea cunostintelor din lectia precedenta
si reactualizarea celor necesare comunicarii
temei noiÎn lectia precedenta ati rezolvat
ecuatiile si ati completat tabelul.Verificati-va
dupa tabel. Ce observati ? Discutati în perechi
si formulati afirmatia.
Ecuatii
6
3.1Anuntarea subiectului si obiectivele lectiei.
Anagrama
leitilaRe treîn lenicidara is tiiencifieco
luimunolipo ed dulgra ido, eitr (leitilare ilu
teViè)
7

Subiectul lectiei
Relatiile între radacinile si coeficientii
polinomului de gradul doi, trei (relatiile lui
Viète)
Drochia2007
8
Obiectivele lectiei

• O1 Sa recunoastem polinoame cu coeficienti
  complecsi
• O2 - Sa calculam radacinile polinomului
  aplicînd diverse modalitati, inclusiv relatiile
  Viete
• O3 . Sa rezolvam unele ecuatii algebrice simple
  de grad n, n ? 3, n ?N aplicînd relatiile Viete
  
• O4 Sa aplicam relatiile Viete în calcul oral

9
3.2Prezentarea sarcinilor, a situatiei de învatare

• Relatiile lui Viète, ce descriu legatura dintre
  radacinile si coeficientii polinomului de gradul
  2
• Relatiile lui Viète, ce descriu legatura dintre
  radacinile si coeficientii polinomului de gradul
  3

10
3.3Dirijarea învatarii
Sa se descompuna un trinom de gradul doi ,
x2pxq, în produs de factori, x1 si x2
radacini.
11
3.3Dirijarea învatarii
Sa se descompuna un trinom de gradul doi ,
x2pxq, în produs de factori
12
Teorema lui VièteFie polinomul
si radacinile lui.
Atunci
3.3Dirijarea învatarii
13
Exemple.Sa se rezolve ecuatiile utilizînd
relatiile lui Viete
14
Exemple.Sa se rezolve ecuatiile utilizînd
relatiile lui Viete
15
3.3Dirijarea învatarii Facînd analogie cu
polinomul de gradul doi, sa se descompuna
polino-mul de gradul trei, x3px2qxr, în produs
de factori.
16
3.3Dirijarea învatarii
17
Teorema lui VièteFie polinomul
si
radacinile lui. Atunci
3.3Dirijarea învatarii
18
3.3Dirijarea învatarii Exemplu.Sa se verifice
daca numerele -3,-1 si 2 , care sunt radacinile
polinomului satisfac relatiile lui Viete.
19
Exemplu. Sa se verifice daca numerele -3,-1 si 2
, care sunt radacinile polinomului satisfac
relatiile lui Viete.
3.3Dirijarea învatarii
20
3.3Dirijarea învatarii
F.Viète

• S-a nascut în 1540 în Franta. A fost avocat, mai
  tîrziu - sfetnic la curtea împaratilor Henric al
  III-lea si Henric al II-lea. Odata a izbutit sa
  discifreze o scrisoare spaniola foarte
  complicata, acaparata de francezi. Inchizitia mai
  nu l-a ars pe rug, acuzîndu-l de pact cu
  diavolul.
• F.Viète mai este numit si parintele algebrei
  contem-porane. El a demonstrat teorema de astazi.
• A decedat la Paris în 1603, se presupune ca a
  fost omorît.

21
Aplicatiile Teoremei lui Viète
3.3Dirijarea învatarii

• ?. ?. ?????????? Daca stelele se aprind, atunci
  cineva de aceasta are nevoie ".
• De ce este nevoie de teorema lui Viète ?
• Cu ajutorul e posibil
• Sa aflam suma si produsul radacinilor
  polinoamelor de gradul 2,3.., fara mai rezolva
• Stiind una din radacini, o putem afla pe cea de-a
  doua
• Sa determinam semnele radacinilor polinomului
• Sa aflam oral radacinile întregi ale polinomului
  .
• Descompunerea polinomului în factori
• Sa compunem ecuatii cu ajutorul radacinilor
  primite

22
4.Fixarea cunostintelorSa se rezolve

• 1. Polinomul
  are radacinile....

4 si 5
23
4.Fixarea cunostintelorSa se rezolve

• 1. Polinomul
  are radacinile....4 si 5
• Rezolvare.

24
4.Fixarea cunostintelorSa se rezolve

• 2. Polinomul
  are una din radacini 8.
• Sa se afle cealalta radacina si numarul p.

25
4.Fixarea cunostintelorSa se rezolve

• 2. Polinomul
  are una din radacini 8.
• Sa se afle cealalta radacina si numarul p.
• Raspuns

x2 4, p - 4.
26
4.Fixarea cunostintelor

• 2. Polinomul are
  una din radacini 8. Sa se afle cealalta radacina
  si numarul p.
• Rezolvare.

27
4.Fixarea cunostintelorSa se rezolve

• 3. Sa se determine semnele radacinilor
  polinomului (daca ele exista)

28
4.Fixarea cunostintelor

• 3. Sa se determine semnele radaci-nilor
  polinomului (daca ele exista)

Rezolvare.
Raspuns Radacinile polinomului sunt de semne
diferite.
29
4.Fixarea cunostintelorSa se rezolve

• 4. Diferenta radacinilor polinomului
  
• este 2.
• Sa se afle numarul q.

30
4.Fixarea cunostintelor

• 4. Diferenta radacinilor polinomului
  
• este 2.
• Sa se afle numarul q.

Rezolvare.
Raspuns q 35.
31
5.Evaluarea procesului realizat

• Varianta I
• 1.De scris polinomul ce poseda radacinile
• a) 4 si -11 b) -3, -2, 7
• 2. Sa se rezolve ecuatia x33x27x50.
• Varianta II
• 1.De scris polinomul ce poseda radacinile
• a) 7 si -11 b) -3, 2, -7
• 2.Sa se rezolve ecuatia x3-12x160.

32
6.Tema pentru acasa

• De învatat tema Relatii între radacinile
  polinomului si coeficientii sai(pag.119-120)
• De repetat Schema lui Horner
• De rezolvat ex4,M, pag.123
• Pentru extindere un mini-proiect(la alegerea
  elevilor)de grup mic

http//mathem-poem.narod.ru/nach/uchen/uchg.htm
http//www.postupi.ru/ucheb/math/math_alg_uravn01
.html http//www.yspu.yar.ru8101/projects/infom
et/sposob/c62.htm
33
7.Bilantul lectiei. Concluzii.

• O1 Sa recunoastem polinoame cu coeficienti
  complecsi
• O2 - Sa calculam radacinile polinomului aplicînd
  diverse modalitati, inclusiv relatiile Viete
• O3 . Sa rezolvam unele ecuatii algebrice simple
  de grad n, n ? 3, n ?N aplicînd relatiile Viete
  
• O4 Sa aplicam relatiile Viete în calcul oral

34
Multumesc pentru lectie!