3. Vortrag

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Stellare Reaktionsraten

• 3. Vortrag
• im Rahmen des Seminars
• Experimentelle Kern- und Teilchenphysik
• Vortrag von Kim Temming

Bild Fe IX-X 171 Å emission showing the solar
corona at a temperature of about 1.3 million K.
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Inhalt

• Einführung
• Grundbegriffe
• Quelle der nuklearen Energie
• Wirkungsquerschnitt
• stellare Reaktionsraten
• Bestimmung stellarer Reaktionsraten
• durch geladene Teilchen induzierte Reaktionen
• Coulombbarriere/Tunneleffekt
• Gamow-Faktor
• Gamow Peak
• S-Faktor
• Reaktionen mit Resonanzen
• Electron screening
• Zusammenfassung

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Einführung

• Energiequellen im Stern
• Wie lassen sich Reaktionen im Labor nachmessen?
• Welche Probleme tauchen dabei auf?
• Wie lassen sich astrophysikalische Raten im Labor
  messen?
• Wie müssen Experimente dafür ausgelegt sein?
• Was erwartet man für Wirkungsquerschnitte?

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Quelle der nuklearen Energie

• nuklearer Massendefekt
• Einstein-Relation
• ist die Energie, die frei wird, wenn man
  den Kern aus seinen Nukleonen zusammensetzt
• umgekehrt benötigt man genau
• diese Energie, um den Kern
• wieder in die Nukleonen zu
• zerlegen
• Bindungsenergie des Kerns
• Spaltung
• Fusion

Vorsicht! meist Atommassen in amu angegeben
Maximum
Fusion
Spaltung
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Quelle der nuklearen Energie

• Q-Wert für 12 ? 34
• (oder auch A(x,y)B)
• Q lt 0 Energie wird benötigt
• Q gt 0 Enregie wird frei
• Beispiel
• 4 p ? 4He 2e- 2? 26,7 MeV
• davon 25MeV Wärme
• 1,7 MeV Neutrinoenergie
• 3 4He ? 12C 6,275 MeV
• Tripel ?-Prozeß

Resonanter Zustand
Atommassen
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Wirkungsquerschnitt

• Wirkungsquerschnitt für
• eine nukleare Reaktion
• WQ ist der Überlapp der WW-
• Fläche von Target und Projektil
• Wirkungsquerschnitt Fläche von Target und
  Projektil
• klassisch
• Durchmesser der Kerne abhängig von der
  Kernladungszahl
• Beispiel

F
mit
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Wirkungsquerschnitt

• Realität WQ nicht klassisch nur von der
  Geometrie abhängig sondern auch
  quantenmechanische Effekte
• muß ersetzt werden durch
  energieabhängiges
• weitere Einflüsse auf ?
• Coulombbarriere (Kernladung)
• Zentrifugalbarrieren (Drehimpuls)
• Effekte erschweren ein Eindringen des Projektils
  in den Kern
• Wirkungsquerschnitte stark energieabhängig
• Stärkste Abhängigkeit von ? Art der
  Wechselwirkung
• Starke Wechselwirkung z.B.
• Elektromagnetische WW z.B.
• Schwache WW z.B.

De Broglie Wellenlänge
bei El 2 MeV
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Stellare Reaktionsraten

• Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen stark
  energieabhängig bzw. geschwindigkeitsabhängig
  (relative Geschwindigkeit!!)
• Einheit cm-3 s-1
• Geschwindigkeit ist W-keitsverteilung
• Maxwell-Boltzmann verteilt
• totale Reaktionsrate

NX Teilchen der Sorte X/Vol
v
NX
NY
VX
VY
NY Teilchen der Sorte Y/Vol
v Relativgeschwindigkeit NX gegen NY
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Bestimmung stellarer Reaktionsraten

• stellare Reaktionsrate
• Aufgabe Bestimmung von unter stellaren
  Bedingungen bei durch geladene Teilchen
  induzierte Reaktionen
• zu Diskutieren Energieabhängigkeit des
  Wirkungsquerschnitts
• Reaktionen ohne Resonanzen
• Reaktionen mit Resonanzen
• im Labor electron screening Effekte!

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geladene Projektile Coulombbarriere

• Anfangsphase des Sterns Wasserstoffbrennen
• hohe Temperaturen (107 K) im Sonnen-Kern
• Grund Coulombabstoßung proportional zur
  Kernladung
• repulsives Potential

Höhe des Coulomb- walls bei pp 0,55 MeV
VC(r)
Faktor 1000
Energie des Projektils bei Sonnentemperatur (EkT
) 0,86 keV
R0
RC
r
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Coulombbarriere

• für p p Reaktion effektive Höhe der
  Columbbarriere
• klassisch Mindestenergie für Reaktion 550 keV
• das entspräche einer stellaren Temperatur (E
  kT) von
• T 6,4 x 109 K (T9 6,4)
• nicht beachtet Geschwindigkeiten
  Maxwell-Boltzmann verteilt
• bei niedrigerer (realistischerer) Temperatur von
  T9 0,01 (kT0,86keV)
• schnell klar die Zahl der hochenergetischen
  Teilchen ist viel zu niedrig, um die von Sternen
  abgestrahlte Energie zu produzieren

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Tunneleffekt

• Gamow, Condon und Gurney Tunneleffekt
• für Teilchen mit Energien E lt EC gibt es einen
  sehr kleine aber endliche Wahrscheinlichkeit, die
  Coulombbarriere zu überwinden
• Transmissionskoeffizient T gibt
  Wahrscheinlichkeit an, daß Teilchen eine Barriere
  überwinden
• allgemein zunächst Rechteckpotential

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Tunneleffekt

• Lösung der Schrödingergleichungen für Bereich 1,
  2, 3
• Stetigkeitsbedingungen
• ? stetig
• d? stetig
• für beliebige Potentialform
• Tunneleffekt abhängig von
• Masse des tunnelnden Teilchens
• Höhe des Potentials
• Strecke, die durchtunnelt werden
• muß

T1
T2
T3
...
...
d
0
D
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Gamow-Faktor und S-Faktor

• für niedrige Energien E ltlt EC kann T genähert
  werden
• Wirkungsquerschnitt proportional zur
  Tunnelwahrscheinlichkeit
• zusammen
• S-Faktor enthält alle übrigen reinen Kern-Effekte
• für nichtresonante Reaktionen S-Faktor langsam
  veränderliche Variable bei Änderung der Energie,
  im Gegensatz zu WQ
• daher S-Faktor viel besser zu verwenden für
  Extrapolation von gemessenen WQ in den
  astrophysikalischen Energiebereich

Sommerfeld- Parameter ?
Gamow-Faktor
aber auch (s.o.)
nuklearer oder astrophysikalischer S-Faktor
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S-Faktor
ansteigend, da nur Näherungsformel oder
möglicherweise Screeningeffekte
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Gamow Peak

• Reaktionsrate mit dieser Näherung
• b2 Gamow-Energie EG
• S(E) S(E0) const

Gamow-Peak
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Gamow Peak

• durch Ableiten erhält man das Maximum bei
• Beispiel T6 15 (Sonne) effektive Brennenergie
• p p E0 5,9 keV (kT 1,3 keV)
• p 14N E0 26,5 keV
• 16O 16O E0 237 keV
• maximaler Wert des Integranden durch Einsetzen
  von E0
• Reaktionsrate proportional zur Intensität
• starke Abhängigkeit von der Coulombbarriere
• Begründung für Sternentwicklung
  Wasserstoffbrennen, Heliumbrennen,

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Probleme bei der Messung

• Hauptproblem in nuklearer Astrophysik
• E0, also die Brennenergie liegt weit entfernt von
  Energien, bei denen direkte Messung des WQ oder
  auch des S-Faktors möglich ist
• Standardlösung S(E) über weiten Abschnitt von
  Energien messen, dann in Niedrigenergiebereiche
  extrapolieren
• WQ dann erschließbar
• Näherungsformel dafür extrem hilfreich
• z.B. Gaußfunktionsnäherung für den Gamow-Peak

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Beispiel Sonne

• p-p Zyklus p p ? d e ?
• Sonnentemperatur ca. 1,5 x 107 K kT
  1,3 keV EP
• Coulombwall EC 0,5 MeV
• Typische Werte
• für pp
• Dichte Sonneninneres
• Reaktionsrate pp
• Lebenserwartung der Sonne

Maxwell- Verteilung
Gamow Peak
WQ ?(E)
Relative Wahrscheinlichkeit
10 keV
kT 1,3 keV
10-30 keV
Energie
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Reaktionen ohne Resonanzen Beispiel 1
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Reaktionen mit Resonanzen

• Reaktionen mit Resonanzen bilden im Eingangskanal
  der Reaktion einen angeregten Zwischenzustand mit
  der Energie Er
• Resonanz hat Wellenfunktion
• mit komplexem Energie-
• eigenwert, da Zustand instabil
• Zustand zerfällt
• Wellenfunktion wird entwickelt nach ebenen Wellen
• Amplitude a(E) ist offensichtlich die
  Fouriertransformation von ?(t)

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Reaktionen mit Resonanzen

• Einsetzen von ?(t) liefert dann
• schmale Resonanzen im Wirkungsquerschnitt ändern
  die Brenntemperatur massiv
• das Brennen findet bei der
• Resonanzenergie statt
• Wirkungsquerschnitte in
• der Nähe der
• Resonanzenergie können
• sehr hoch sein

Breit-Wigner Formel
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Reaktionen mit Resonanzen
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Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 1
25
Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 2
26
Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 3
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Electron Screening

• WQ
• im Labor
• Atome
• Elektronenwolke
• umgibt Kern
• Abschirmung des Coulombpotentials durch die
  Elektronen
• Elektrostatisches Potential der Elektronen
  innerhalb Atomradius konstant
• Gesamtpotential innerhalb des Atoms

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Electron Screening

• effektive Höhe des Coulombpotentials
• Rn/Ra10-5 Abschirmkorrektur oft
  vernachlässigbar
• falls RC für den nackten Kern in der Nähe oder
  sogar außerhalb von Ra liegt, bekommt
  Abschirmungseffekt Bedeutung
• meist liegen relevante Energien (in der Nähe des
  Gamow-Peaks) viel höher als diese Grenzenergie
• p p Gamow-Peak bei E0 5,9 keV
• Grenzenergie bei Ue 0,029 keV

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Electron Screening

• Wirkungsquerschnitt
• für E0 gtgt Ue

electron shielding factor
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Electron Screening Beispiel 1
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Electron Screening Beispiel 2
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Electron Screening

• hohe Temperaturen im Stern
• Atome liegen ionsiert vor Plasma
• Ionen in einem See von freien Elektronen
• ähnlicher Effekt wie bei Orbitalelektronen
• wenn kT gtgt Coulombenergie zw. Teilchen
• Elektronen lagern sich um die Kerne im
  Debye-Hückel-Radius RD
• für steigende Dichte im Stern wird
  Debye-Hückel-Radius kleiner und
  Abschirmungseffekt gewinnt an Bedeutung

Experiment
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Zusammenfassung

• Reaktionen mit und ohne Resonanzen getrennt
  diskutiert
• meist in Realität aber vermischt
• Reaktionen durch geladene Teilchen induziert
• WQ fällt extrem schnell ab für kleine Energien
  aufgrund der Coulombbarriere
• relevante stellare Energien sind gerade die
  niedrigen, daher extrem schwer zu messen
• Extrapolation über den energieabhängigen S-Faktor
  nötig
• Resonanzen können auch unerkannt in niedrigen
  Energien liegen und WQ stark beeinflussen (aber
  dort nicht meßbar!)
• ? Reaktionsrate und damit Sternentwicklung
  völlig anders
• Electron Screening
• Abschirmeffekte durch Elektronen beim Messen von
  WQ

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Ende
verwendete Literatur C. Rolfs, Cauldrons in the
Cosmos Vortrag von C. Rolfs Laboratory
approaches to nuclear astrophysics D. Frekers
Vorlesung Kernphysik 1