Racunari i matematika

1
Racunari i matematika

• Dr Dragan Mašulovic
• Departman za mat. i informatiku
• Univerzitet u Novom Sadu

2
PRVI DEONa plecima divova

• Predmehanicka era
• Mehanicka era
• Elektricna era

3
Predmehanicka era
4
Predmehanicka era

• Glavni blagajnik kod Inka
• Plocice sa rupama za racunanje
• Kanapi i cvorovi za zapisivanje brojeva

5
Predmehanicka era

• Drvene racunaljke i brojanice abakus, suan pan

6
Predmehanicka era

• Kamencicima calculus
• Odatle kalkulator
• Na slici su prikazani brojevi 82 i 1241

7
Predmehanicka era

• William Oughtred(15751660)
• šiber

8
Predmehanicka era

• Štapom i kanapom se mogu obavljati i složenije
  operacije Napierovi štapici za racunanje

9
Mehanicka era
10
Mehanicke sabiraljke

• Heron iz Aleksandrijemehanicki brojac
• Williem Schickard 1623 automatizacija osnovnih
  operacija

11
Mehanicke sabiraljke

• Blaise Pascal 1642,-, masovna upotreba
• Gotfried WilhelmLeibnitz 1671sve cetiri
  operacije

12
Mehanicki racunar

• Carls Bebidž (17921871)
• I have converted the infinity of space which
  was required by the conditions of the problem
  into the infinity of time

13
Analiticka mašinaCarlsa Bebidža
14
Analiticka mašinaCarlsa Bebidža
15
Prvi programer

• Ada Augusta King(18151852)
• If you cant give me poetry, give me poetical
  science!

16
Prvi programAde Auguste
17
Elektricna era
18
Elektricne racunaljke

• Frederic Bull 1918 bušene kartice, tabulator,
  sortirac (izbori u USA)

19
Elektricne racunaljke

• Konrad Zuse 1936 Elektromehanicki racunar Z1

20
Elektricne racunaljke

• Howard Aiken, 1939 Mark I (IBM ASCCautomatic
  sequence controlled calculator)

21
DRUGI DEOMisleca mašina

• Tjuringova mašina
• Elektronska era
• Tjuringov koncept digitalne mašine
• Tjuringov koncept veštacke inteligencije

22
Alan Tjuring23. 6. 1912 7. 6. 1954.
23
Tjuring i Entscheidungs-problem

• 1935. pohada Newmanov kurs Foundations of
  Mathematics
• Centralni deo kursa opisuje Hilbertov
  Entscheidungsproblem i diskutuje o ideji
  algoritma kao mehanickog procesa

24
Tjuring i Entscheidungs-problem

• Entscheidungsproblem Hilbert, Ackermann 1928.
  Grundzüge der theoretischen LogikDa li
  postoji ALGORITAM koji može da odluci da li je
  data recenica tacan aritmeticki iskaz?
• dva nivoa filozofski i matematicki

25
Tjuring i Entscheidungs-problem

• aprila 1936. Tjuring daje Newmanu na uvid svoju
  prvu verziju rada Computable Numbers u kome
  negativno rešava Entscheidungsproblem
• uvodi pojam (matematicke) mašine
• pokazuje da ne postoji mašina koja rešava
  Entscheidungsproblem

26
Tjuringova mašina

• traka
• tabela prelaza
• kontrola

27
Primer Tjuringova mašinaza sabiranje binarnih
brojeva

• 110
• 011
• -----------
• 1001

28
1 1 0 _at_ 0 1 1
?

START START ? Tekuce stanje mašine ? Tekuce stanje mašine ? Tekuce stanje mašine ? Tekuce stanje mašine
0 0 1 1 _at_ _at_