Matematika Diskrit (Discrete Mathematics)

1
Matematika Diskrit(Discrete Mathematics)
Tingkat 2 Manajemen Persandian Teknik
Persandian Semester Gasal T.A. 2007/2008
2
Untuk Direnungkan
Dia akan meninggikan orang-orang yang beriman di
antara kamu dan orang-orang yang diberi ilmu
pengetahuan beberapa derajat.
3
Agenda Pembahasan

1. Review materi tingkat I
2. Perkenalan dosen dan mahasiswa
3. Tentang mata kuliah

4
Review
Mata kuliah Matematika Dasar I dan Matematika
Dasar II Apa yang sudah didapat??
5
Dosen

• Nama
• Susila Windarta
• Tempat, tanggal lahir
• Gunungkidul, 13 Desember 1979
• Riwayat Pekerjaan
• Seksi Pendidikan, UPT PAMS, Pusdiklat Lemsaneg
  (2002-2005)
• Pamong (2002 2005)
• Staf Jurusan Manajemen Persandian (2005
  sekarang).
• Pendidikan
• SMA - SMA Taruna Nusantara, Magelang (1995
  1998)
• D3 - Akademi Sandi Negara (1998 2001)
• S1- Sistem Informasi, Universitas Gunadarma
  (2002-2005).

6
Dosen

• Alamat
• Jl. Cilandak KKO, Gang Pahala Ujung No. 100, Rt
  15/Rw 006, Ragunan, Pasar Minggu, Jakarta
  Selatan, 12550 Hp. 081310922008
• Rt 06/ Rw 15 No. 104, Keringan Lor, Bulurejo,
  Semin, Gunungkidul, Daerah Istimewa Yogyakarta,
  55854 Telp. 0274-7488162
• Blok C.18 No. 33 Perumahan Puri Teluk Jambe,
  Teluk Jambe, Karawang, Jawa Barat Telp.
  0267-542511,0267-640750
• Hoby
• Olahraga sepak bola dan futsal.

7
Mata Kuliah

• Deskripsi singkat
• Mata kuliah ini mempelajari tentang objek-abjek
  diskrit, kaidah-kaidah menghitung (counting),
  relasi, teori graf dan pohon (tree).
• Tujuan Instruksional Umum
• Agar mahasiswa dapat mengerti dan memahami
  tentang objek-abjek diskrit, kaidah-kaidah
  menghitung (counting), relasi, teori graf dan
  pohon sehingga dapat digunakan dalam mata kuliah
  selanjutnya serta aplikasi yang mungkin dalam
  kriptografi .
• Mata Kuliah Prasyarat
• Matematika Dasar I,
• Matematika Dasar II.
• Mata Kuliah Lanjutan
• Basis Data, Struktur Data, Algoritma dan
  Pemrograman, Sistem Kripto Simetrik, Sistem
  Kripto Asimetrik, Protokol Kriptografi

8
Mata Kuliah

• Buku Panduan Utama
• Rosen, Kenneth H., Discrete Mathematics and Its
  Applications,5th or 6th Edition, McGraw-Hill,
  2003 Or 2006.
• Munir, Rinaldi, Buku Teks Ilmu Komputer
  Matematika Diskrit, edisi Ketiga, Penerbit
  Informatika, 2005.
• Referensi
• Bondy, J.A and Murty, U.S.R., Graph Theory with
  Applications, The MacMillan Press Ltd, 1976.
• Diestel, Reinhard, Graph Theory, Electronic
  Edition, Springer Verlag New York, 1997-2000.
• Referensi lain yang relevan.

9
Mata Kuliah

• Software
• Maple
• Software lain yang relevan.
• Metode Kuliah
• Kuliah,
• Diskusi,
• Tanya jawab,
• Kuis (terjadwal maupun tidak terjadwal),
• Projek, paper, presentasi,
• Tutorial dan praktikum.
• Sistem Penilaian
• Ujian Tengah Semester (UTS) 30
• Ujian Akhir Semester (UAS) 35
• Tugas Presentasi dan paper 20, Kuis 10
• Absensi 5

10
Mata Kuliah

• Pelanggaran
• Jika ada mahasiswa yang menyontek pada saat kuis,
  ataupun mengerjakan PR akan dikenakan sanksi
  berupa pengurangan nilai.
• Jika ada mahasiswa yang menyontek atau melakukan
  kecurangan lain pada saat ujian akan dikenakan
  sanksi sesuai aturan ujian yang berlaku.

11
Materi dalam Matematika Diskrit

• Materi materi dalam matematika diskrit

1. Logika
2. Teori Himpunan
3. Matriks
4. Relasi dan Fungsi
5. Induksi Matematika
6. Algoritma
7. Teori Bilangan Bulat
8. Barisan dan Deret
9. Teori Grup dan Ring
10. Aljabar Boolean

1. Kombinatorial
2. Teori peluang diskrit
3. Fungsi pembangkit dan analisis rekurens
4. Teori Graf
5. Kompleksitas algoritma
6. Teori bahasa dan automata

12
Pembagian Materi
Pertemuan ke- Materi
1 Pendahuluan, penjelasan materi kuliah, Counting I
2  Counting II
3  Counting III
4  Advanced Counting I
5  Advanced Counting II
6  Relations I
7  Relations II
8  Review, Kuis, Presentasi
Ujian Tengah Semester (UTS) Ujian Tengah Semester (UTS)
13
Pembagian Materi
Pertemuan ke- Materi
9  Teori Graf I
10  Teori Graf II
11  Teori Graf III
12  Tree I
13  Tree II
14  Tree III
15  Review, Kuis, Presentasi
Ujian Akhir Semester (UAS) Ujian Akhir Semester (UAS)
14
Apa itu Matematika Diskrit?

• Matematika Diskrit adalah cabang matematika yang
  mempelajari objek-objek diskrit.
• Menurut Wikipedia, ACM (Association for Computing
  Machinery) mendefinisikan matematika diskrit
  sebagai berikut
• Discrete Mathematics, sometimes called finite
  mathematics, is the study of mathematical
  structures that are fundamentally discrete, in
  the sense of not supporting or requiring the
  notion of continuity. Most, if not all, of the
  objects studied in finite mathematics are
  countable sets, such as integers.

15
Apa itu Objek Diskrit?

• Suatu objek disebut diskrit jika terdiri dari
  sejumlah hingga elemen yang berbeda atau elemen
  yang tidak bersambungan.
• Contoh Himpunan bilangan bulat.
• Bandingkan dengan himpunan bilangan riil, yang
  merupakan objek kontinyu.
• Apa perbedaan antara kedua himpunan tersebut?

16
Matematika Diskrit dan Kriptografi

• Adakah hubungan antara Matematika Diskrit dan
  Kriptografi??
• Berapa kemungkinan kunci pada algoritma AES-256?
• Jaringan komunikasi yang efektif dari segi biaya,
  jarak, etc??

17
Pretest

1. Jika 20 mahasiswa akan disusun dalam 1 baris,
   berapa kemungkinan susunan yang dapat diperoleh?
2. Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16
   wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang
   wakil?
3. Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16
   wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang
   wakil pria dan satu orang wanita?

18
Kombinatorial

• Kombinatorial
• cabang matematika yang mempelajari pengaturan
  objek-objek.
• Solusi Jumlah cara pengaturan objek dalam
  himpunannya.
• Permasalahan yang muncul dalam kombinatorial
• Password komputer terdiri dari 8 karakter.
  Berapa jumlah kemungkinan password yang dapat
  dibuat jika huruf besar dan kecil tidak
  dibedakan?
• Contoh pada pretest.

19
Kombinatorial dan Enumerasi

• Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan
  tersebut?
• a. Enumerasi
• mencacah atau menghitung satu persatu setiap
  kemungkinan jawaban. (exhaustive search).
• Tidak memungkinkan digunakan untuk jumlah objek
  yang besar.
• b. Kombinatorial

20
Kombinatorial dan Kaidah Menghitung (counting)

• Kombinatorial didasarkan pada hasil percobaan
  yang dilakukan.
• Percobaan merupakan proses fisik yang hasilnya
  dapat diamati.
• Hasil-hasil percobaan tersebut nantinya dapat
  dibuat suatu generalisasi yang menghasilkan
  formula atau aturan tertentu.
• Contoh Hasil percobaan melempar dadu adalah
  muka dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

21
Kaidah Perkalian (Rule of Product)

• Bila
• percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang
  mungkin terjadi,
• percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang
  mungkin terjadi,
• Maka
• bila percobaan 1 dan percobaan 2 dilakukan,
• maka terdapat x y hasil percobaan yang mungkin
  terjadi.

22
Kaidah Perkalian (Rule of Product)

• Contoh
• Terdapat 3 rute bus dari Solo ke Yogya, 4 rute
  bus dari Yogya ke Magelang. Ada berapa rute yang
  dapat ditempuh dari Solo ke Magelang?
• Solusi
• Ada 3 kemungkinan rute Solo-Yogya dan 4
  kemungkinan rute Yogya-Magelang, maka sesuai
  kaidah perkalian terdapat 3 4 12 kemungkinan
  rute yang ditempuh.

23
Kaidah Penjumlahan (Rule of Sum)

• Bila
• percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang
  mungkin terjadi,
• percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang
  mungkin terjadi,
• Maka
• bila salah satu percobaan saja yang dilakukan
  (percobaan 1 atau percobaan 2 saja ),
• maka terdapat x y hasil percobaan yang mungkin
  terjadi.

24
Kaidah Penjumlahan (Rule of Sum)

• Contoh
• Jabatan Ketua Senat dapat diduduki oleh 13
  mahasiswa MP, 27 mahasiswa TP. Berapa cara
  memilih penjabat Ketua Senat?
• Solusi
• Jabatan yang ditawarkan hanya satu. Ada 13 cara
  memilih untuk MP, dan 27 cara untuk TP, namun
  hanya ada satu orang yang akan terpilih (MP atau
  TP), maka jumlah cara memilih penjabat Ketua
  Senat adalah 13 27 40 cara.

25
Perluasan Kaidah Perkalian dan Penjumlahan

• Jika
• terdapat n buah percobaan masing-masing
  mempunyai p1,p2,, pn hasil percobaan yang
  mungkin terjadi dengan syarat setiap pi tidak
  tergantung pada pilihan sebelumnya,
• Maka jumlah hasil percobaan yang mungkin terjadi
  adalah
• (a) p1 X p2 X X pn untuk kaidah perkalian
  dan
• (b) p1 p2 pn untuk kaidah penjumlahan.