Arama ile sorun

1
Arama ile sorun çözme

• Ders 3

2
Konular

• Sorun çözen vekil
• Sorun türleri
• Sorunun ifade edilmesi
• Sorun örnekleri
• Temel arama algoritmalari

3
Arama Türleri

• Tüm arama yöntemlerinde baslica düsünce, kismi
  çözüm ardisikliklari kümesini bulmak ve
  genisletmektir

• Bilgisiz Arama (Körüne arama)
• Enine arama
• Derinine arama
• Özyinelemeli derinine arama
• Bilgili Arama Stratejileri
• Daga Tirmanma
• En iyisini arama
• Hirsli arama
• Isin arama
• Algorithm A

4
Bilgisiz veya KÖRÜNE ARAMA- Blind search
5
Bilgisiz (kör) arama yöntemleri

• Bilgisiz arama yöntemlerinde yalniz sorunun
  taniminda bulunan bilgiler kullanila bilir
• Enine arama-Breadth-first search
• Derinine arama-Depth-first search
• Sinirli derinine arama-Depth-limited search
• Özyinilemeli derinine arama-Iterative deepening
  search

6
Kör Arama

• Kör arama yöntemlerinde çözüme ulasmak için
  hiçbir bilgi verilmez. Aramanin her hangi
  adiminda çözüme ne kadar yakin (veya uzak) olmasi
  hakkinda veya çözümün buluna bilecegi hakkinda
  fikir söylemek mümkün degildir.

7
Yol haritasi

8
Enine arama

• Enine aramada agaç soldan saga, yukaridan asagiya
  dogru taraniyor. Baska degisle, bir seviyedeki
  tüm dügümler genislendikten (tarandiktan) sonra
  bir sonraki asagi seviyeye geçilir.

9
Enine arama

• En yüzeyde (en üst seviye) olan genislenmemis
  dügümü genisletmeli
• FIFO yapisi yeni ardillar sona eklenecek

10
Enine arama

• En yüzeyde (en üst seviye) olan genislenmemis
  dügümü genisletmeli
• FIFO yapisi yeni ardillar sona eklenecek

11
Enine arama

• En yüzeyde (en üst seviye) olan genislenmemis
  dügümü genisletmeli
• FIFO yapisi yeni ardillar sona eklenecek

12
Enine arama

• En yüzeyde (en üst seviye) olan genislenmemis
  dügümü genisletmeli
• FIFO yapisi yeni ardillar sona eklenecek

13
Enine aramanin özellikleri

• Tam? evet (b sonlu ise)
• Zaman? 1bb2b3 bd O(bd)
• Mekan? O(bd) (her bir dügüm bellekte tutuluyor)
• Optimal? Evet (eger her adim için deger 1 ise)
• Mekan sorunu çok önemlidir

14
Enine Arama

• Gen. dügüm
• S
• S A B C
• A B C D E G
• B C D E G G'
• C D E G G' G"
• D E G G' G"
• E G G' G"
• G G' G"
• Çözüm yolu- S A G lt-- Gnin degeri-10
• Genislenen dügümler sayisi
• (amaç dügümle birlikte) 7

15
Enine Arama-örnek
s

• d derinlikli tam arama agaci her bir yaprak
  olmayan dügümün b oglu var
• Toplam 1 b b2 ... bd

d

• Örnek 12 derinlikli tam arama agacinda 0,,11
  derinlikte her dügümün 10 oglu var. 12.ci
  derinlikteki dügümlerin ogullari yoktur.
  Böylelikle, agaçta 1 10 100 1000 ...
  1012 (1013 - 1) dügüm var

16
Derine Arama

• Derine aramada arama agaci yukaridan asagiya en
  sol dügümden baslayarak yaprak dügüme ulasilana
  dek gelistiriliyor.
• Eger bir yolda çözüm bulunamazsa, arama sonraki
  en sol ve genislenmemis dügümle devam ettirilir.

basari
17
Derinine Arama

• Derinine aramada arama agaci yukaridan asagiya en
  sol dügümden baslayarak yaprak dügüme ulasilana
  dek gelistiriliyor.
• Eger bir yolda çözüm bulunamazsa, arama sonraki
  sol ve genislenmemis dügümle devam ettirilir.

basari
18
Derinine arama

• Derinine arama islemleri ardisikligi

CG SCS SR L A R FA SG
19
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi, yani ardillar öne yazilacak

20
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi ardillar öne yazilacak

21
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi, yani ardillar öne yazilacak

22
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi, yani ardillar öne yazilacak

23
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi, yani ardillar öne yazilacak

24
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi, yani ardillar öne koyulacak

25
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi, yani ardillar öne yazilacak

26
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi, yani ardillar öne yazilacak

27
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi, yani ardillar öne yazilacak

28
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi, yani ardillar öne yazilacak

29
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi, yani ardillar öne yazilacak

30
Derinine arama

• En derindeki genislenmemis dügümü genisletmeli
• LIFO yapisi, yani ardillar öne yazilacak

31
derinine arama (daha bir örnek)
Dügümlerin yaninda parantez içinde o dügümün
taranma sirasi gösterilip.
32
Derinine aramanin özellikleri

• Tam? Degil sonsuz derinlik,döngülü uzaylar ola
  biliyor
• Tekrarlanan durumlarin önlenmesi için algoritmada
  degisiklik yapiliyor
• ? sonlu uzayda tamlik
• Zaman? O(bm) m , dden çok büyük ise zaman
  oldukça büyük olacak m-yol uzunlugu
• çözümler çok ise, enine aramadan daha hizli ola
  bilir
• Uzay? O(bm)- dogrusal uzay
• Optimal? Degil

33
Derinine Arama algoritmasi

• Gen. dügüm liste
• S
• S A B C
• A D E G B C
• D E G B C
• E G B C
• G B C
• Çözüm yolu S A G lt-- Gnin degeri 10
• Genislenen dügümler sayisi (amaç dügümle
  birlikte) 5

S
1
8
5
C
B
A
3
9
7
E
D
G
34
Derinine Arama algoritmasi

• Algoritmanin esas özellikleri
• Genislenme için listeden her zaman en derindeki
  dügümü seçmeli ve yeni üretilmis dügümleri
  listeye yazmali
• liste LIFO yapilidir.
• Genislenme için seçilmis dügüm amaç ise
  algoritmayi sonlandirmali

goal

• Sonlu olmaya bilir
• Tam degil
• Exponensiyel zaman O(bd)
• Dogrusal mekan O(bd)
• sansimiz varsa çözüm çok hizli buluna bilir

35
Sinirli derinine arama

• derinligi sinirli götürmekle derinine arama

36
Sinirli Derinine Arama

• Bu arama yönteminde, derinine aramada olasi
  sonsuz (ölü döngü) arama islemini önlemek için
  aramanin belirli bir seviyeye kadar yapilmasi
  düsünülmektedir.
• Örnegin, Yol haritasinda hiçbir çözüm 11den
  fazla adim gerektirmeyecek. Çünkü, burada yalniz
  12 yerlesim vardir. Bu nedenle biz sinir gibi
  11i kullana bileriz. Döngülerin var oldugunu
  kabul etmiyoruz ve varsayiyoruz ki, sorun sonlu
  derinlik seviyesinde çözüle bilir.

37
Sinirli Derinine arama

• Eger gereken çözüm L1 derinlikte ise, o hiç
  zaman bulunamayacak. (L-sinir derinligi)
• Karmasiklik bakimindan yöntem siradan derinine
  aramaya benzer (azami derinligi ifade eden
  derinlik sinirini göz önüne almakla)

Zaman karmasikligi Uzay karmasikligi Tam? Optimal?
O(bl) O(bl) Evet(çözüm ltl derinlikte ise) hayir
38
Sinirli Derinine arama

• Sinirli derinine arama yönteminde iyi arama
  sinirini bulmak çogu zaman kolay olmuyor.
• Arama uzayi büyük ve çözüm derinligi belli
  olmayan durumlarda yinelemeli derinine arama
  tercih edilen yöntemdir
• Basariya ulasana dek derinlik siniri her defa 1
  arttiriliyor

39
Yinelemeli derinine arama

• Satranç turnuvalarinda oyunlar kesin zaman siniri
  içinde oynaniliyor. Satranç programi da her hamle
  için ne kadar zaman kullanmali oldugu kararini
  vermelidir. Pek çok satranç programlari aramani
  belirlenmis derinlige kadar degil, yinelemeli
  derinine arama ile gerçeklestiriyorlar. 
• Baska degisle, program önce 2 seviyede, sonra 3 ,
  sonra 4 seviyede arama yapiyor. Bu, arama için
  ayrilan zaman bitene dek devam ediyor.
• Zaman bittikte program, bulunan hamleler içinden
  en iyisini çözüm gibi kabul ediyor 

40
Yinelemeli derinine arama fonksiyonu
41
Yinelemeli derinine arama l 0
42
Yinelemeli derinine arama l 1
43
Yinelemeli derinine arama l 2
44
Yinelemeli derinine arama l 3
45
Yinelemeli derinine arama

• Sinirli derinine arama yönteminde üretilen
  dügümler sayisi
• NDLS b0 b1 b2 bd-2 bd-1 bd
• Yinelemeli derinine aramada üretilen dügümler
  sayisi
• NIDS (d1)b0 d b1 (d-1)b2 3bd-2
  2bd-1 1bd
• Örnek b 10, d 5,
• NDLS 1 10 100 1,000 10,000 100,000
  111,111
  
• NIDS 6 50 400 3,000 20,000 100,000
  123,456
  
• Yineleme ve sinirli arama arasindaki fark
  (123,456 - 111,111)/111,111 11

46
Yinelemeli derinine arama yönteminin özellikleri

• Tam? Evet
• Zaman? (d1)b0 d b1 (d-1)b2 bd O(bd)
• Mekan? O(bd)
• Optimal? Evet,eger adim degeri1

47
Sabit maliyet- Uniform-Cost (UCS)

• g(n) baslangiç dügümden açik n dügümüne yolun
  degeri
• Algoritma
• her zaman en küçük g(.) degerli dügümü seçmeli
  tüm yeni üretilmis dügümleri OPEN listesine
  kaydetmeli
• OPEN listesindeki dügümleri g(.) nin artmasi
  ardisikligi ile siralamali
• Açilmak için seçilmis dügüm amaç ise algoritmayi
  sonlandirmali
• Algoritmalarla bagli kaynaklardaDijkstra
  Algoritmasi , yöneylem arastirmasinda Dal ve
  Sinir Algoritmasi denir

48
Sabit maliyet Aramasi

• Açilan
• dügüm dügümler listesi
• S(0)
• S A(1) B(5) C(8)
• A D(4) B(5) C(8) E(8) G(10)
• D B(5) C(8) E(8) G(10)
• B C(8) E(8) G(9) G(10)
  
• C E(8) G(9) G(10) G(13)
• E G(9) G(10) G(13)
• G G(10) G(13)
  
• çözüm yolu S B G lt-- Gnin degeri 10 degil,
  9tur
• Açilan dügüm sayisi (amaç dügümle birlikte)
  7

S
1
8
5
C
B
A
3
9
4
5
7
E
D
G
G
49
Sabit maliyet yönteminin özellikleri

• Tam (her bir adimin degeri sonsuz degilse)
• g(n) lt g(amaç) kosulu ile durum uzayinda
  dügümler sayisi n sonludur)
• n dügümü nin oglu ise g(n) g(n) c(n, n)
  gt g(n)
• Amaç dügümü nihayette üretilecek ve amaç
  denemesinden geçecek
• Optimal/Uygun
• Uygunluk dügüme uygulanan amaç denemesine
  baglidir
• Çoklu çözüm yollari
• Açik n dügümünden üretilen her çözüm yolunun
  degeri gt g(n)
• Genislenme için açilan ve denemeden geçen birinci
  dügümün yol OPEN listesindeki her bir açik
  dügümün degerinden küçük veya esittir
• Eksponensiyel zaman ve mekan karmasikligi (bd)
  d en küçük degerli çözüm için çözüm yolunun
  derinligidir

50
Tekrarlanan durumlarin aradan kaldirilmasi

• Durum uzayinin boyutunu küçültmekle arama
  etkisinin yükseltilmesi
• 1. Bir önce bulundugun duruma geri dönmemeli
• 2. Döngü yapacak yollar olusturmamali
• 3. Daha önce olusturulmus olan bir durumu yeniden
  olusturmamali

51
Ikiyönlü arama- Bi-directional search

• Baslangiç durumdan amaca ve amaç durumundan
  baslangica dogru ayni zamanda arama
• Yollar kesistikte durmali
• Tek bir baslangiç ve amaç durumu oldukta ve
  hareketler degistirile bilir oldukta iyidir
• Çözüme daha hizli ulasmak mümkün ola bilir

52
Arama stratejilerinin karsilastirilmasi
53
Arama Yöntemlerinin özeti

• Yapay Zekada kullanilan arama teknikleri , bizi
  verilen baslangiç durumdan amaç durumuna
  (durumlarina) dogru yöneten adimlar
  ardisikliginin bulunmasina dayanmaktadir.
• Enine ve derinine arama algoritmalari sonlu arama
  agacinda tüm dügümlerin bakilmasini gerektire
  bilir.
• Bu veya diger algoritmanin seçimi çözülecek
  soruna baglidir.
• Kismi yollarin makul derinlikten sonra ölü sona
  veya basarili sona ulasacagina inaniyorsan ,
  derine arama yöntemini kullanmagin mantiklidir.
• Yinelemeli Derinine arama küçük bellek alani
  ister (derinine arama gibi) ve en kisa yolu önce
  bular (enine arama gibi)

54
Arama Yöntemlerinin özeti

• En kisa yolu bulmak istersinizse en iyisi enine
  arama yöntemini kullanmaktir
• Daha az bellek alani kullanmak gerekiyorsa
  derinine arama kullanmak daha etkilidir
• Tek_deger aramasi
• Hareketlerin degerleri farklidir
• En az degerli çözüm gerekiyor
• Yalniz tekdeger aramada deger hakkinda
  düsünülüyor
• Çözümü daha çabuk bulmak gerekiyorsa o zaman daha
  karmasik algoritmalar kullanilmalidir!
• Çözüm durumlarina götüren pek çok yol varsa
  derinine arama hizlidir, fakat yollar çok
  uzundur.
• Hedefe götüren yalniz bir kisa yol varsa enine
  arama daha hizlidir. Fakat arama uzayi genis ve
  derindir.