Gazdas

1
Gazdasági informatika II.

• 2006/2007. tanév II. félév
• Gazdálkodási szak
• Nappali tagozat

2
Statisztikai számítások Excellel

• Minta vizsgálata
• LEÍRÓ STATISZTIKA
• Megjegyzés a statisztikai függvények zömének
  paramétere az adathalmaz, ezért nem részletezzük
  az egyes függvények paraméterezését!

3
EMLÉKEZTETO - Alapfogalmak

• Statisztika tárgya SOKASÁG meghatározott
  tulajdonságok szerint egyformák, más
  tulajdonságok szerint viszont különbözoek
• Ismérv sokaság egységeire vonatkozó jellemzok
• Közös ismérvek egységek ez alapján egyformák
• Megkülönbözteto ismérvek ezek alapján
  különböznek egymástól az egységek

4
Sokaság típusok

• Álló sokaság valamely idopontra vonatkozik
• Mozgó sokaság valamely idotartamra vonatkozik

5
Ismérvek típusai

• Területi földrajzi jellegu
• Idobeli valamilyen idopontra vagy idotartamra
  utalnak
• Minoségi nem számszerusítheto - kvalitatív
• Mennyiségi számmal kifejezheto kvantitatív
• Az ismérv lehetséges kimenetei az ismérvértékek!

6
Statisztikai adatok

• Mérheto adatok (Kvantitatív) olyan adatok,
  melyek mérésbol származnak.
• Megállapítható adat Nem számadat, kategória
  kategorizált adat (Kvalitatív) Pl. nem(férfi,
  no) igen-nem válaszlehetoségek 2 gyereke van
  ebben az esetben az a fontos, hogy a kétgyermekes
  kategóriába tartozik.

7
Adattípusok fajtái

• Adattípusok fajtái a rendezhetoség és a köztük
  értelmezheto távolságfüggvény alapján
• Nominális
• Ordinális
• Intervallum típusú
• Numerikus

8
Nominális adatok

• A mérés legalacsonyabb szintjét jelöli, amikor
  minden megfigyelt egyedet olyan adattal írunk le,
  melyek egymással nagyság szerint nem
  összehasonlíthatók
• Példa dolgozó neve, születési helye, nemestb.
  akkor is nominális, ha számban kódolt pl. a
  dolgozó törzsszáma.

9
Ordinális adatok

• Bármely két adat összehasonlítható
• Példa dolgozók iskolai végzettsége.
• Jellemzo
• Nincs távolság értelmezve az adatok között. (Pl.
  Nem lehet megmondani, hogy mennyivel értékesebb
  az érettségi a 8 általánosnál. )
• Egyetlen muvelet adatok rendezése olyan
  rangstatisztika alkalmazható, amely csak az
  adatok egymáshoz képesti rendezettségét
  használják. (Pl. átlagnak nincs értelme, de
  mediánnak és módusznak igen ezekrol a
  késobbiekben lesz szó).

10
Intervallum típusú adatok

• Sorba rendezhetoség mellett az egymástól való
  távolság is megadható.
• Példa homérsékleti adatok
• Értelmetlen az egymáshoz viszonyított arányról
  beszélni 20 C kétszer olyan meleg, mint a
  10C.(A homérséklet a Kelvin skálán nem
  intervallum típusú!)

11
Numerikus adatok

• Valós számokkal jellemezheto adatok.
• Minden olyan muveletet végrehajthatunk ezekkel,
  amelyeket a valós számokkal.

12
Középértékek
13
Számított középértékek

• Matematikai összefüggés alapján számíthatók ki
• Számtani (Aritmetikai) átlag
• Egyszeru
• Súlyozott
• Harmonikus átlag
• Egyszeru
• Súlyozott
• Mértani (Geometriai) átlag
• Egyszeru
• Súlyozott
• Négyzetes (Kvadratikus) átlag
• Egyszeru
• Súlyozott

14
Számtani átlag

• Számítsuk ki az adott osztály átlagát
  matematikából a megadott eredmények alapján!

ÁTLAG( ) - AVERAGE()
15
Mértani átlag

• Egy vállalat nyereségét tartalmazza az alábbi
  táblázat az 1982 92 években

MÉRTANI.KÖZÉP GEOMEAN()
Feladat Határozzuk meg az adott idoszakra a
nyereség növekedésének átlagos ütemét!
16
További átlagok megfelelo függvényei

• Harmonikus átlag HARM.KÖZÉP() HARMEAN()

17
Helyzeti középértékek

• A sokaságban elfoglalt helyzetüknél fogva
  jellemzik a sokaságot
• Valamilyen szabály szerint rendezni kell az
  adatokat ? Rangsor

Elonye Függetlenek a sokaság más tagjainak
értékeitol Heterogén sokaságok esetén
jellemzobbek, mint az átlagok
18
Helyzeti középértékek

• Kvantilis értékek A sokaság mennyiségi ismérv
  szerinti eloszlásának tömör leírását adják meg

k egyenlo rész neve Függvény
2 MEDIÁN medián() kvartilis()
3 TERICLIS kvartilis()
4 KVARTILIS kvartilis()
5 KVINTILIS
10 DECILIS
100 PERCENTILIS Percentilis()
19
Feladat

• Tegyük fel, hogy egy üzem dolgozóinak elmúlt havi
  teljesítményszázalékai az alábbiak - Határozzuk
  meg a mediánt!

20
Excel függvényei

• MEDIÁN() MEDIAN()
• KVARTILIS() QUARTILE()
• PERCENTILIS() PERCENTILE() k-dik percentilis
• SZÁZALÉKRANG() PERCENTRANK() egy értéknek egy
  adathalmazon vett százalékos rangját adja
• MAX
• MIN
• KICSI() SMALL()Egy adathalmaz k-dik legkisebb
  elemét adja értékül!
• NAGY() LARGE() Egy adathalmaz k-dik legnagyobb
  elemét adja értékül!
• SORSZÁM()- RANK() Egy szám sorszámát adja, meg
  ha az adatokat sorba rendezzük

21
Módusz

• Leggyakrabban eloforduló ismérvérték

MÓDUSZ() MODE()
Figyelem! Több azonos gyakoriságú adat esetén a
sorrendben az elsot adja móduszként! Próbálja
ki! Rendezze át az adatokat!
22
Feladat

• Készítsen kimutatást, hogy hány db 1234 és 5
  lett matematikából!

GYAKORISÁG(tartomány csoportosítási tömb)
TÖMBKÉPLET! Képlet beírás befejezése CTRL
SHIFT ENTER
23
Gyakoriság

• Gyakoriság() FREQUENCY()
• Adott adathalmazban melyik érték hányszor szerepel

24
Összefoglalás - Középértékek

• Az egyes adatfajtáknál milyen középértékeket
  alkalmazunk?

25
Szóródás és mérése
26
Méroszámok

• Terjedelem
• Interkvartilis félterjedelem
• Átlagos abszolút eltérés
• Szórás Szórásnégyzet (Variancia)
• Relatív szórás(Variációs koefficiens)

27
Függvények az Excelben

• SQ()- átlagtól való eltérések négyzetének
  összegét adja eredményül
• SZÓRÁSP() STDEVP()- szórás
• VARP() variancia (szórásnégyzet)ÁTL.ELTÉRÉS
  átlagos abszolút eltérés AVEDEV()

28
Asszimmetria mérése
29
(No Transcript)
30
Ferdeség mérése

• FERDESÉG() SKEW()
• A ferdeség az eloszlás középérték körüli
  aszimmetriájának mértékét jelzi. A pozitív
  ferdeség a pozitív értékek irányába nyúló
  aszimmetrikus eloszlást jelez, míg a negatív
  ferdeség a negatív értékek irányában torzított.
• CSÚCSOSSÁG() KURT()
• Egy adathalmaz csúcsosságát számítja ki. A
  függvény a normális eloszláshoz viszonyítva egy
  eloszlás csúcsosságát vagy laposságát adja meg. A
  pozitív értékek viszonylag csúcsos, a negatív
  értékek viszonylag lapos eloszlást jelentenek.

31
Adatok kezelése

• Számláló - keresofüggvények

32
Függvények

• DARAB () - COUNT()
• a megadott tartomány számmal kitöltött celláinak
  a számát adja
• DARAB2() COUNTA()
• a megadott tartomány értékkel kitöltött celláinak
  (nem üres) a számát adja
• DARABTELI () COUNTIF ()
• a megadott tartományban megszámolja, hogy hány
  darab cella felel meg a megadott kritériumnak
• DARABÜRES () COUNTBLANK ()
• A megadott tartományban megszámolja hány db cella
  üres

33
Feladat

• A megadott adathalmaz egy osztály matematika
  eredményeit tartalmazza. Határozzuk meg, hogy
  hány db elégtelen lett!
• Vizsgáljuk meg, hogy van-e olyan tanuló, akinek
  nincs beírva az érdemjegy még nem zárták le?

DARABTELI(tartomány kritérium)
DARABÜRES(tartomány)
34
Feladat

• Készítsen kimutatást, hogy hány db 1234 és 5
  lett matematikából!
• Hány cellában van adat azaz hány tanuló kapott
  már érdemjegyet?

DARABTELI(tartomány kritérium)
DARAB(tartomány)
35
Idosorok elemzése
36
Trendszámítás - elmélet

• Trend Az idoben változó jelenségek alakulásában
  mindig megfigyelhetünk alapveto tendenciákat
  (növekedés, csökkenésstb)
• Szezonális ingadozás Rendszeresen visszatéro
  hullámzás
• Ciklushatás fel-le mozgás hatása (konjunktúra -
  dekonjunktúra)
• Véletlen hatás elore nem látható események
  befolyása

37
Trendszámítás formái

1. Analitikus trendszámítás
2. Mozgóátlagolású trendszámítás

38
Analitikus trendszámítás

• Megfigyelt jelenségek tapasztalatai alapján
  felírunk egy olyan függvényt, mely az idobeli
  változás alapirányzatát fejezi ki.
• Függvénytípusok
• Lineáris
• Exponenciális
• Parabola
• Logisztikus (S-alakú)

39
Lineáris függvény felírása

• Egy vállalat dolgozóinak létszámváltozását
  tükrözo lineáris függvény felírása, ábrázolása!

Függvény egyenlete Ylétszám függo
változó! Xév független változó! Y20,4x198,3
LIN.ILL függvényrol
LIN.ILL(létszámévek)
40
LIN.ILL függvény

• Paraméterei
• Y értékek
• X értékek
• Konstans Igaz (b számítása normál módon
  történik) vagy Hamis (b értéke 0 lesz ez az
  alapértelmezett érték)
• Nulla IGAZ (kiegészíto elemzések készülnek) vagy
  HAMIS (nem készülnek kiegészíto elemzések
  alapértelmezett érték)

41
LIN.ILL függvény használata

• Tömbképletként Ha csak két adathalmazról van
  szó X és Y, akkor ketto cellát kijelölve a képlet
  beírása után CTRLSHIFTENTER leütéssel képezzük
  a tömbképletet LÁSD példa!
• Ha nem alkalmazunk tömbképletet, akkor a kapott
  érték az egyenes meredeksége lesz következo
  dia!
• 2 adatsor esetén alkalmazhatjuk a következoképpen
  is
• Meredekség meghatározása INDEX(LIN.ILL(yx)1)
• Y metszéspont meghatározása INDEX(LIN.ILL(yx)2
  )
• Lásd! Következo dia!

42
Példák a LIN.ILL függvény alkalmazására
43
LIN.ILL alkalmazása, ha a nulla értéke IGAZ

• Kiegészíto statisztikákat számol ki az EXCEl, ha
  a nulla értékét IGAZ-ra állítjuk
• A statisztikákat tömbként adja meg a következo
  elrendezésben lásd! Következo dia!
• Ha a tömb elemeinek nagyobb tartományt jelölünk
  ki a statisztikák számán kívül, akkor a
  felesleges cellákban a HIÁNYZIK üzenetet kapjuk!

44
LIN.ILL kiegészíto statisztikái
együtthatók
Együtthatók standard hibái
Determináns együttható összehasonlítja a becsült értékeket a tényleges értékekkel értéke 0 és 1 közötti. Ha 1 akkor jó a becsült érték azaz jó a lin. Egyenes ha 0, akkor nem jó! shy az y becslés standard hibája
F próba eredményeként kapott érték Df Szabadságfok
Ssreg regressziós négyzetösszeg (y érték és az y értékek átlaga közötti eltérés négyzete) ssmaradmaradék négyzetösszeg (y becsült érték és a tényleges érték közötti eltérés négyzete) ?e2 ? (yi-yi)2
mn mn-1m1 b
shn shn-1 shb
r2 shy
F Df
ssreg ssmarad
Az egyenes egyenlete Ym1x1m2x2b vagy ymxb
45
LIN.ILL kiegészíto statisztikái
?e2 43.9 Megjegyzés ezen érték alapján lehet
például eldönteni, hogy az exponenciális vagy a
lineáris függvény a jobb! R21, azaz a lineáris
függvény jól leírja az adatok tendenciáját!
Szabadságfok 5
46
Grafikon rajzolása trendegyenesek

• Rajzoltassunk ki egy grafikont a közölt
  adatokból! (Beszúrás?Diagram)
• Jelöljük ki a grafikont
• Diagram?Trendvonal felvétele
• Típus lap Tetszoleges függvény kiválasztása
• Egyebek lap Beállíthatjuk, hogy az egyenlet
  látszódjon
• R négyzet értékét is megjeleníthetjük

47
Példa Trendegyenes kirajzoltatása
48
Lineáris egyenes meredekségének és y
tengelymetszetének meghatározása

• Külön függvényekkel (természetesen a LIN.ILL is
  ugyanezt adja eredményül)
• Meredekség MEREDEKSÉG(yx) m
• Y tengelymetszet METSZ(yx) b

49
Exponenciális függvény felírása

• Egy vállalat dolgozóinak létszámváltozását
  tükrözo exponenciális függvény felírása,
  ábrázolása!

LOG.ILL függvényrol
LOG.ILL(létszámévek)
50
LOG. ILL függvény

• Ugyanazok az alkalmazások igazak erre a
  függvényre, mint a LIN.ILL-re!
• Paraméterezésük is azonos

51
Elorejelzés a trendegyenlet alapján

• Határozzuk meg a lineáris és exponenciális trend
  alapján, hogy mennyi lesz a létszám 2001-ben és
  2002-ben!
• TREND(yxúj_xkonstans) függvénnyel lineáris
• NÖV(yxúj_xkonstans) - exponenciális

52
Melyik egyenlet jellemzi jobban az adatok
trendjét?
A trend() alapján kapott érték kevésbé tér el a
220-tól (1994-es érték), mint a növ() alapján
kapott érték, ezért azt mondhatjuk, hogy ezt az
adatsort a lineáris egyenlet jellemzi jobban!
Ugyanaezt a LIN.ill és a LOG.ILL kiegészíto
statisztikáival is megállapíthatjuk!

• Eldöntheto a NÖV(yx) és TREND(yx)
  függvényekkel, ha nem adjuk meg a 3. paramétert!

53
3. ANALYSIS TOOLPAK VBA
54
Eszközök menü - Bovítménykezelo
55
Eszközök - Adatelemzés
56
Leíró statisztikák
57
Példa

• Adott egy osztály matematikából kapott eredménye.
  
• Számítsuk ki a jellemzo középértékeket (átlag,
  medián, módusz) valamint a szórást!

58
Megoldás

• Eszközök menü? Adatelemzés?Leíró statisztika
• Leíró statisztika párbeszédpanel

59
Leíró statisztika párbeszédpanel beállításai

• Bemeneti tartomány
• Csoportosítási alap
• Feliratok az elso sorban/oszlopban
• Várható értékek konfidenciaszintje
• K-adik legnagyobb
• K-adik legkisebb
• Kimeneti tartomány
• Összesíto statisztika

60
Végeredmény
Várható érték ÁTLAG(tartomány) Medián
MEDIÁN(tartomány) Módusz MÓDUSZ
(tartomány) Szórás SZÓRÁS(tartomány) Variancia
VAR(tartomány) Csúcsosság CSÚCSOSSÁG
(tartomány) Ferdeség FERDESÉG(tartomány) Tartomá
ny MAX() MIN() Minimum MIN(tartomány) Maximu
m MAX(tartomány) Összeg SZUM(tartomány) Darabs
zám DARAB(tartomány) Legnagyobb(k)NAGY(tratomán
yk) Legkisebb(k) KICSI(tartományk)
61
Gyakoriság
62
Feladat

• Az elozo feladatban közölt adatokkal dolgozva
  állapítsuk meg a gyakoriságokat hány hallgató
  kapott 1,2,3,4,5 osztályzatot matematikából?
  Készítsünk diagramot is!

63
Megoldás

• Eszközök?Adatelemzés? Hisztogram menüpont

64
Hisztogram párbeszédablak pontjai

• Bementi tartomány - adatok
• Rekesztartomány csoportosítási szempont (nem
  kötelezo megadni)
• Feliratok ekkor a megadott tartományok elso
  sorát feliratként kezeli!
• Kimeneti beállítások
• Eredmény megjelenítésének helye
• Tartomány - adatokat tartalmazó munkalapon belül
• Új munkalap
• Új munkafüzet
• Paraeto Rendezett oszlopdiagram felrajzolása
  csökkeno sorrendben megjelenítve, kezdve a
  leggyakoribb adattal
• Halmozott százalék kummulált relatív gyakoriság
  kiszámolása
• Diagram kimenet adatok oszlopdiagramban
  ábrázolása

65
Paraeto
66
Mozgóátlag

• Alkalmazása azon idosoroknál, melyek az adatokat
  rövidebb idoszakokra bontva tartalmazzák

67
Példa
Adatokat egy oszlopban vagy egy sorban kell
elhelyezni!
68
Megoldás