Efecto Doppler

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Efecto Doppler

• Loreto A. Mora M.
• Ondas y Sonido

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Quién lo descubrió?

• El efecto Doppler, llamado así por Christian
  Andreas Doppler, consiste en la variación de la
  VELOCIDAD de cualquier tipo de ONDA emitida o
  recibida por un objeto en movimiento. Doppler
  propuso este efecto en 1842 en una monografía
  titulada "Sobre el color de la luz en estrellas
  binarias y otros astros
• Su hipótesis fue investigada en 1845 para el caso
  de ONDAS SONORAS por el científico holandés
  Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot,
  confirmando que el TONO de un sonido emitido por
  una fuente que se aproxima al observador es más
  agudo que si la fuente se aleja.
• Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el
  mismo fenómeno en el caso de ONDAS
  ELECTROMAGNÉTICAS en 1848. Por lo que en Francia
  este efecto se conoce como "Efecto
  Doppler-Fizeau".

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De qué se trata?

• Suponga usted que un objeto inmóvil (en adelante
  emisor) emite un sonido, y otro objeto inmóvil
  (en adelante receptor) escucha este sonido. La
  velocidad con que viaja este sonido es V ?f ,
  donde V es la rapidez del sonido, ? es la
  longitud de onda y f es la frecuencia. El
  observador o receptor escucha este sonido con esa
  velocidad, con esa longitud de onda y con esa
  frecuencia. (ver esquema)
• Ambos observadores recibirán el mismo sonido
  puesto que ambos escucharan dicho sonido con las
  mismas características (V, ?, f ).

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De qué se trata?

• Si el emisor se encuentra en movimiento, y el
  receptor inmóvil escucha este sonido. La rapidez
  con que viaja este sonido es V ?f , pero
  además el emisor se encuentra viajando con
  velocidad Ve, la rapidez del sonido, será
  entonces la suma de estas velocidades. El
  observador o receptor escucha este sonido con esa
  Nueva Velocidad. (ver esquema)
• Note del esquema que el sonido llegará a ambos
  observadores con distintas características (V, ?,
  f ), por lo que escucharán sonidos distintos.

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De qué se trata?

• Si el emisor se encuentra inmóvil, y el
  receptor(es) se mueve al escuchar este sonido. La
  rapidez de este sonido es V ?f , pero además
  el receptor se encuentra viajando con velocidad
  Vr, la rapidez del sonido, será entonces la suma
  de estas velocidades. El observador o receptor
  escucha este sonido con esa Nueva Velocidad. (ver
  esquema)
• Por lo que ocurre el mismo efecto anterior. El
  sonido llegará a ambos observadores con distintas
  características (V, ?, f )

Ver simulación virtual en http//www.walter-fendt
.de/ph11s/dopplereff_s.htm
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De que se trata?

• Si el emisor se encuentra en movimiento, y el
  receptor(es) se también, la rapidez de este
  sonido es V ?f , pero además el receptor se
  encuentra viajando con velocidad Vr y el emisor
  con velocidad Ve, la rapidez del sonido, será
  entonces la suma de estas velocidades (ver
  esquema).
• Note que a un observador le llega el sonido
  primero que al otro, por lo que nuevamente ambos
  escuchan un sonido distinto, con características
  distintas ((V, ?, f ).

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• Note usted que si cambia la velocidad del sonido
  recibido, producto del movimiento del emisor, del
  receptor, o de ambos, lo que cambiará en el
  sonido son sus características como ? o f al ser
  escuchado, no así el sonido emitido que es
  siempre el mismo.

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Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras

• Imaginemos que un observador O se mueve hacia una
  fuente S que se encuentra en reposo.
• El medio es aire y se encuentra en reposo. El
  observador O comienza a desplazarse hacia la
  fuente con una velocidad Vo. La fuente de sonido
  emite un sonido de velocidad V, frecuencia f y
  longitud de onda ?. Por lo tanto, la velocidad de
  las ondas respecto del observador no será la V
  del aire, sino la siguiente
• Sin embargo, no debemos olvidar que como el medio
  no cambia, la longitud de onda será la misma, por
  lo tanto si

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Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras

• Pero como mencionamos en la primera explicación
  de este efecto, el observador al acercarse a la
  fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que
  su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor
  captada por el observador se la denomina
  frecuencia aparente y la simbolizaremos con f'.
• El observador escuchará un sonido de mayor
  frecuencia debido a que

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Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras

• Cuando el observador se aleje de la fuente.
• la velocidad V' será V' V - Vo y de manera
  análoga podemos deducir que
• En este caso la frecuencia aparente percibida por
  el observador será menor que la frecuencia real
  emitida por la fuente, lo que genera que el
  observador perciba un sonido de menor altura o
  más grave.
• De estas dos situaciones concluimos que cuando un
  observador se mueve con respecto a una fuente en
  reposo, la frecuencia aparente percibida por el
  observador es

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Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras

• Ahora consideraremos el caso donde el observador
  se encuentra en reposo y la fuente se mueve.
• Cuando la fuente se desplace hacia el observador,
  los frentes de onda estarán más cerca uno del
  otro. En consecuencia, el observador percibe
  sonidos con una menor longitud de onda. Esta
  diferencia de longitud de onda puede expresarse
  como
• Por tanto, la longitud de onda percibida será
• Como V / f ? podemos deducir que

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Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras

• Haciendo un razonamiento análogo para el caso
  contrario (fuente alejándose), podemos concluir
  que la frecuencia percibida por un observador en
  reposo con una fuente en movimiento será
• Cuando la fuente se acerque al observador se
  pondrá un (-) en el denominador, y cuando la
  fuente se aleje se lo reemplazará por un ().

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Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras

• Qué pasará si la fuente y el observador se
  mueven al mismo tiempo?
• En este caso particular se aplica la siguiente
  fórmula, que no es más que una combinación de las
  dos
• Los signos - y - deben ser respetados de la
  siguiente manera. Si en el numerador se suma, en
  el denominador debe restarse y viceversa.

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Ejercicio Ejemplo.

• Un observador se mueve con una velocidad de 42
  m/s hacia un trompetista en reposo emitiendo la
  nota La a 440 Hz. Qué frecuencia percibirá el
  observador? (Dato Vsonido343m/s ).
• Resolución Si el observador se acerca hacia la
  fuente, esto implica que la velocidad con que
  percibirá cada frente de onda será mayor, por lo
  tanto la frecuencia aparente será mayor a la
  real. Para que esto ocurra debemos aplicar el
  signo () en la ecuación.
• En este caso particular, el trompetista toca la
  nota La a 440Hz, sin embargo el observador
  percibe una nota que vibra a una frecuencia de
  493,88Hz, que es la frecuencia perteneciente a la
  nota Si. Musicalmente hablando, el observador
  percibe el sonido un tono más arriba del que se
  emite realmente.

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Aplicaciones Efecto Doppler

• Corrimiento al Rojo
• Corrimiento al Azul
• Efecto Doppler Relativista
• Ondas de Choque

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Corrimiento al Rojo

• El término corrimiento al rojo (redshift, en
  inglés) se usa en astronomía para denominar la
  disminución en la frecuencia de radiación
  electromagnética de un cuerpo en el espacio
  detectada, respecto a la frecuencia con la cual
  fue emitida.
• Para la luz visible, el rojo es el color con
  mayor longitud de onda, así que los colores que
  sufren un corrimiento al rojo se están
  trasladando hacia la parte roja del espectro
  electromagnético (ampliando su longitud de onda).
  El fenómeno se denomina igual para longitudes de
  onda no visibles (que de hecho, si son mayores
  que la de la luz visible, el "corrimiento hacia
  el rojo" los aleja aún más del rojo).

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Corrimiento al Rojo

• Lo anterior puede deberse a tres causas
• Expansión del Universo, en cuyo caso se denomina
  corrimiento cosmológico
• Emisión o recepción de ondas electromagnéticas
  por objetos en movimiento dentro del espacio
  interestelar
• Campo gravitacional, que es una de las tres
  famosas predicciones de la relatividad general y
  se denomina corrimiento gravitatorio al rojo o al
  azul.

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Corrimiento al Rojo

• El corrimiento al rojo se denota por la letra z
  y, en términos de frecuencia, está definido por
• donde fem es la frecuencia de la radiación
  emitida y fobs es la frecuencia de radiación
  detectada.
• En términos de longitud de onda (c ?f), lo
  anterior puede expresarse como

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Corrimiento al Azul

• En astronomía se denomina corrimiento al azul
  (blueshift en inglés) al fenómeno inverso del
  corrimiento al rojo,
• Es un fenómeno que ocurre cuando la frecuencia de
  un rayo de luz emitido por un objeto que se
  aproxima al observador es recibida por éste
  desplazada hacia el extremo azul del espectro, es
  decir, con su frecuencia aumentada (o lo que es
  equivalente, con su longitud de onda disminuida).
  Se aplica de la misma manera a cualquier onda
  electromagnética que alcanza al observador con
  frecuencia mayor que aquella con la que fue
  emitida.
• El fenómeno del corrimiento de ondas en sistemas
  de referencia en movimiento se conoce como
  desplazamiento Doppler o efecto Doppler.

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Corrimiento al Azul

• Mientras que el corrimiento al rojo de la
  mayoría de luz de las estrellas demuestra que el
  universo está en expansión, existen algunos
  ejemplos de corrimientos al azul en astronomía
• La Galaxia de Andrómeda se mueve hacia nuestra
  Vía Láctea dentro del Grupo Local por tanto, al
  ser observada desde la Tierra, su luz se desplaza
  hacia el azul.
• Al observar galaxias espirales, el lado que gira
  hacia nosotros tendrá un ligero corrimiento al
  azul
• Algunas galaxias, presentan un corrimiento al
  azul debido a que se acercan, al igual que
  nuestro Grupo Local, al centro del mismo.

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Efecto Doppler Relativista

• En física, el efecto Doppler relativista es el
  cambio observado en la frecuencia de la luz
  procedente de una fuente en movimiento relativo
  con respecto al observador, cuando la velocidad
  con que se mueve es cercana a la velocidad de la
  Luz. El efecto Doppler relativista es distinto
  del efecto Doppler de otro tipo de ondas como el
  sonido debido a que la velocidad de la luz es
  constante para cualquier observador
  independientemente de su estado de movimiento. El
  efecto Doppler relativista requiere para su
  explicación el manejo de la teoría de la
  relatividad especial.
• El cambio en frecuencia observado cuando la
  fuente se aleja viene dado por la siguiente
  expresión

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Efecto Doppler Relativista

• donde
• fo frecuencia observada,
• fs frecuencia emitida,
• v velocidad relativa, positiva cuando el
  emisor y el observador se alejan entre sí,
• c velocidad de la luz
• El efecto Doppler relativista no difiere del
  efecto Doppler normal a velocidades de
  desplazamiento muy inferiores a las de la luz, ya
  que
• Si v es muy pequeña respecto de C se puede
  depreciar, y la raíz se vuelve iguala 1. entonces
  fs es igual a fo

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Efecto Doppler Relativista

• Sin embargo el efecto Doppler relativista ha sido
  comprobado experimentalmente y es utilizado
  comúnmente en cosmología para estudiar la
  expansión del Universo a través del denominado
  corrimiento al rojo (redshift).
• Cuando el objeto se mueve con respecto del emisor
  en una dirección diferente a la de unión entre
  ambos se puede definir un efecto Doppler
  transverso y un efecto Doppler lateral.

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Ondas de Choque

• Si
• Cuando Vs v f se indefine (f8)
• Esta ecuación no sirve para Vo V ó para Vs V,
  porque f dará en valor negativo.
• Si Vs V las ondas se concentran tras el foco y
  forman una llamada onda de choque (ver esquema)

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Ondas de Choque

• Cuando un móvil (bala, tren, avión, etc.) viaja
  con esta característica, siente las ondas de
  choque sobre su frente.
• Bala Avión

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Ondas de Choque

• Este efecto es estudiado en aeronáutica.

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Ondas de Choque

• Físicamente
• Note que el número de Mach es adimensional,
  puesto que es la razon entre dos velocidades, y
  es una forma de medir la velocidad de un móvil
  respecto de la velocidad del sonido en el aire
  (Vsonido 340m/s )

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Ondas de Choque

• Bala desplazándose con un número de Mach 2,45

• Vehículo THRUST SSC superando el récord de
  velocidad terrestre (con Mach 1,020)

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Curiosidades de la Naturaleza

• La increíble facultad de percepción del
  murciélago se vincula a su sistema de ubicación
  por resonancia (eco), es decir, se orientan
  emitiendo sonidos de orientación de alta
  frecuencia y recibiendo los ecos. De esta forma
  detectan los objetos que hay a su alrededor,
  pudiendo percibir una antena que no tenga más de
  1 mm de diámetro, insectos del tamaño de un
  mosquito u objetos tan finos como un pelo humano.
  
• El murciélago produce un sonido con su laringe
  (esencialmente igual a la humana, pero más grande
  en relación al tamaño del murciélago) y los
  modifica con extrañas formaciones en su boca y
  nariz. Cuando los ecos retornan, alcanzan sus
  tímpanos que cambian el sonido en vibraciones
  hacia los huesos del oído interno e informan al
  cerebro sobre los ecos recibidos.

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• La frecuencia de los sonidos de orientación
  emitidos llega a los 50000 y 70000 c.p.s. en
  presencia de un obstáculo y alrededor de 30000
  c.p.s. al aire libre. El murciélago radia sonidos
  de alta frecuencia para detectar los objetos en
  su alrededor. La reflexión de esos sonidos,
  inaudibles para los humanos, le permite trazar un
  "mapa" de su entorno al analizar en vuelo todos
  los sonidos que retornan. Esto les permite no
  sólo navegar en la completa oscuridad de las
  cuevas y en la luz de baja intensidad dentro del
  bosque, sino también dirigirse hacia insectos
  voladores.
• Por ejemplo, capta la onda sonora que emite y
  rebota en una mosca y compara lo emitido con lo
  recibido. El tiempo que transcurre entre la
  emisión y la recepción le provee una información
  precisa sobre la dirección, movimiento, forma o
  distancia a la que se halla el insecto u otro
  elemento.

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• Otra característica asombrosa de este sistema es
  que el oído de los murciélagos no puede percibir
  ningún otro sonido más que el propio. El espectro
  de frecuencias audibles está muy acotado en estas
  criaturas, cosa que normalmente debería crearles
  un gran problema debido al efecto Doppler. Es
  decir, si la fuente de sonido y el receptor están
  relativamente quietos, el receptor detectará en
  la misma frecuencia emitida por la fuente. Sin
  embargo, si uno de los dos se mueve, la
  frecuencia en que se lo detecta será distinta a
  la de emisión. En ese caso la frecuencia de la
  onda reflejada puede caer dentro de las que
  resultan inaudibles para el murciélago. Por lo
  tanto podría enfrentar el problema de no oír los
  ecos del sonido que emitió y que se refleja en la
  presa en movimiento. Pero esa situación no se le
  presenta debido a que ajusta la frecuencia de los
  sonidos que emite hacia objetos en movimiento,
  como si conociera el efecto Doppler. Por ejemplo,
  envía el sonido en la frecuencia más alta hacia
  la presa que se desplaza, de manera que las ondas
  reflejas no se pierdan en la banda inaudible.

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• Corresponde preguntarse, de qué manera tienen
  lugar esos ajustes o correcciones?
• En el cerebro de los murciélagos existen dos
  tipos de neuronas (células nerviosas) que
  controlan su sistema de sonar. Uno de ellos
  ordena a los músculos producir señales de
  ubicación por eco y el otro percibe el
  ultrasonido reflejado. Ambas clases de neuronas
  trabajan perfectamente sincronizadas, por lo que
  una mínima desviación en las señales reflejas
  alerta al primer tipo de neuronas y le indica la
  frecuencia de la señal que esté en sintonía con
  la frecuencia del eco. De esta manera se modifica
  el tono del ultrasonido del murciélago para
  operar en concordancia y lograr una eficiencia
  máxima.

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Fuentes

• http//es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler
• http//www.walter-fendt.de/ph11s/dopplereff_s.htm
• http//www.luventicus.org/articulos/03U006/index.h
  tml
• http//www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso0607/2
  _Ondas_0607.pdf

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• Fin de la presentación
• Loreto Andrea Mora Muñoz