Generalidades sobre fun

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Generalidades sobre funções

• Matemática A 10º Ano
• Tema II

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Noção de função

• Uma função é uma relação unívoca entre dois
  conjuntos, A e B, isto é, a cada elemento de A
  corresponde um e um só elemento de B.
• ?x?A ?1 y ?B yf(x)

A chama-se Domínio da função ? Df Os elementos
de A chamam-se Objectos B chama-se Conjunto de
chegada da função C chama-se Contradomínio da
função ? Df Os elementos de C chamam-se Imagens
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Função real de variável real

• Seja f uma função.
• Se o domínio de f é um subconjunto de IR (A) e o
  conjunto de chegada é IR, então f diz-se uma
  função real de variável real.

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Função sim ou não?
NÃO
Por exemplo
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Função sim ou não?
SIM
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Estudo de uma função Domínio

• Domínio de uma função, real de variável real, é o
  conjunto dos números reais para os quais têm
  significado as operações na expressão algébrica
  que a define.

7
(No Transcript)
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Estudo de uma função Contradomínio

• Contradomínio de uma função, real de variável
  real, é o conjunto de todos os números reais que
  são imagens de algum elemento do domínio
  (objecto).

9
(No Transcript)
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Estudo de uma função Zeros e Sinal

• Zero de uma função é um objecto (x) cuja imagem é
  nula.

Uma função diz-se positiva, quando a sua imagem é
positiva f(x) gt 0 Uma função diz-se negativa,
quando a sua imagem é negativa f(x) lt 0
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Função Positiva x ? -8,-4 ? -4,2 ? 4,6
Zeros -8 e 6
Função Negativa x ? -?,-8 ? 2,4 ? 6, ?
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Estudo de uma função Monotonia e extremos

• Função crescente
• em sentido lato
• ?x1,x2?Df x1?x2 ? f(x1)?f(x2)
• em sentido estrito
• ?x1,x2?Df x1gtx2 ? f(x1)gtf(x2)
• Função decrescente
• em sentido lato
• ?x1,x2?Df x1?x2 ? f(x1)?f(x2)
• em sentido estrito
• ?x1,x2?Df x1gtx2 ? f(x1)ltf(x2)

• Máximo Absoluto - max
• ?x?Df,f(x) ? max
• Mínimo Absoluto - min
• ?x?Df,f(x) ? min
• Máximo Relativo - maxr
• ?I? Df ?x?I,f(x) ? maxr
• Mínimo Relativo - minr
• ?I? Df ?x?I,f(x) ? minr

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Máximos Locais 2 2,5 7 Maximizantes -4,2
5 -6 Máximo Absoluto 7
Mínimos Locais -4, 2 Minimizantes 3 -4,2
Função crescente para x ? -8,-6 e x ? 3,5
Função decrescente para x ? -6,-4, x ? 2,3
e x ? 5,8
Função Constante para x ? -4,2
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Estudo de uma função Paridade

• Uma função f, real de variável real, diz-se par
  se e só se
• ?x?Df f(-x) f(x)
• Uma função f, real de variável real, diz-se ímpar
  se e só se
• ?x?Df f(-x) -f(x)

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Simetria em relação ao eixo dos yys
Função PAR
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Simetria em relação à origem
Função ÍMPAR
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Estudo de uma função Injectividade

• Uma função f, real de variável real, diz-se
  injectiva se e só se
• ?x1, x2?Df x1 ? x2 ?f(x1) ? f(x2)
• ou, de forma equivalente
• ?x1, x2?Df f(x1) f(x2) ? x1 x2

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Função Injectivasim ou não?
SIM
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Função Injectivasim ou não?
Por exemplo
NÃO