RECURSOS PARA PROCESAR, APRENDER Y ENSE

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RECURSOS PARA PROCESAR, APRENDER Y ENSEÑAR EL
CÁLCULO NUEVOS MODOS DE CONCEPCIÓN Y DE DIFUSIÓN
Luc Trouche Institut National de Recherche
Pédagogique, France Luc.Trouche_at_inrp.fr

• Tercer Encuentro Internacional
• sobre la Enseñanza del Cálculo
• Novembre 2009, Mexico

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• Problèmes de traduction
• Toujours complexes pour rendre les nuances de
  concepts en cours de développement

English Professor Calculus
Français Professeur Tryphon Tournesol
Espagnol Profesor Silvestre Tornasol
Merci à François Pluvinage pour son aide et à
lassistance pour sa compréhension !
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• RECURSOS PARA PROCESAR, APRENDER Y ENSEÑAR EL
  CÁLCULO
• NUEVOS MODOS DE CONCEPCIÓN Y DE DIFUSIÓN
• Nouveaux contextes technologiques des outils
  mathématiques individuels à des outils
  multifonctions en réseau
• Nouveaux contextes curriculaires de la salle de
  classe à la métaphore du laboratoire
• Nouveaux contextes de développement
  professionnel  de la thématique des technologies
  à la thématique des ressources

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1. Nouveaux contextes technologiques

• La pratique des calculs, depuis toujours assistée
  par un ensemble doutils
• Les outils du mathématiciens structurés,
  embarquant des connaissances
• (Trouche 2004)

Une tablette de 10cm x 10 cm, contenant 250
problemas (Nippur, - 2000)
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1. Nouveaux contextes technologiques

• Une évolution conjointe des outils et des
  mathématiques
• La combinaison doutils anciens et nouveaux, une
  autre caractéristique du travail mathématique

Calcul avec des chiffres / avec des jetons (1400)
Règle à calcul dun côté, calculatrice de lautre
(1970)
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1. Nouveaux contextes technologiques

• Les calculatrices, laboutissement dun processus
  de miniaturisation et de rassemblement doutils
  sous une même enveloppe
• Lapparition des écrans et des images animées, un
  élément important pour donner à voir un ensemble
  de représentations des objets mathématiques
• Des effets sur la pratique des mathématiques
  (zapping) et la conceptualisation (Guin et al.
  2005)

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1. Nouveaux contextes technologiques

• Un fait majeur, le développement des réseaux
• Réseau, pour une personne donnée, entre un
  ensemble doutils cest le même logiciel qui
  est implémenté sous différentes enveloppes qui
  communiquent (Aldon et al. 2008)
• Réseau, pour un ensemble dacteurs, entre un
  ensemble doutils pour traiter un problème donné
• Des outils communiquants (tableau blanc
  interactif, Internet)
• Complexité des orchestrations à concevoir
  (Drijvers et Trouche 2008)
• ,

Réseau calculatrice/ordinateur
Réseau dans la classe
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1. Nouveaux contextes technologiques

• Un premier exemple
• Le contexte une classe équipée dun tableau
  blanc interactif et dune connexion Internet
  une multiplication à réaliser
• Le premier réflexe utiliser Google pour avoir
  le résultat
• Même technique, pour recherche le résultat dune
  opération, ou la capitale de la Transylvanie, ou

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1. Nouveaux contextes technologiques

• De nouveaux moyens pour soutenir les discussions
  collectives dans la classe
• TI-Navigator, réseau de calculatrices
• Gestion des données et des écrans des élèves par
  le professeur
• Plusieurs configurations possibles
• mosaïque décran
• repère commun
• consultation rapide
• Exploitation possible en physique ou biologie
  (capteurs), ou en mathématiques

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A
1. Nouveaux contextes technologiques
B
C

• Deuxième exemple
• ABC est un triangle isocèle, AB AC 10 cm,
  quelle est laire de ce triangle ?
• - objectif le concept de fonction
• - manipulation doutils  anciens  (règle,
  compas), mesures
• - envoi des données sur lécran
• - un objet se constitue, création personnelle,
  mais détaché de soi
• - recherche dune formule, co-élaboration dun
  objet mathématique qui modélise un problème donné
  
• - de nombreux problèmes se posent (incertitudes
  de mesure ou erreurs de calcul, courbe ou nuage
  de points, etc.)

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1. Nouveaux contextes technologiques

• Choix didactiques complexes pour le professeur
• du point de vue de lorchestration (afficher, ou
  non, les noms des élèves auteurs, repère commun
  ou mosaïque décrans)
• du point de vue plus général de la gestion de la
  situation (comment gérer le débat scientifique,
  quand et comment dégager des significations?)
• Une viabilité assurée par un intérêt
  institutionnel et le travail collaboratif dune
  équipe (Hoyles et al., 2009)

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2. Nouveaux contextes curriculaires

• La métaphore des laboratoires mathématiques pour
  pratiquer, apprendre, enseigner les
  mathématiques, une métaphore régulièrement
  visitée depuis 1908 (Maschietto et Trouche,
  online)
•  Les lycées pourraient abriter des laboratoires
  de sciences mathématiques à côté de ceux de
  sciences physiques. Elèves et professeurs y
  trouveraient documentation, matériels
  informatiques, logiciels Des créneaux
  horaires spécifiques pourraient être réservés aux
  professeurs, pour leur formation continue 
  (Kahane 2000)
• Nouveaux programmes de mathématiques en France
  (2009) les thématiques dexpérimentation
  largement présentes    lutilisation de
  logiciels (calculatrice ou ordinateur), doutils
  de visualisation et de représentation, de calcul
  (numérique ou formel), de simulation, de
  programmation développe la possibilité
  dexpérimenter, ouvre largement la dialectique
  entre lobservation et la démonstration et change
  profondément la nature de lenseignement .
• http//media.education.gouv.fr/file/Programmes/20/
  1/pgm2nde2009_109201.pdf

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2. Nouveaux contextes curriculaires

• Un exemple lépreuve pratique de mathématiques
  au baccalauréat (12ème grade), expérimentée
  depuis 2007
•  L'objectif de l'épreuve est d'évaluer les
  compétences des élèves dans l'utilisation des
  calculatrices et de certains logiciels
  spécifiques en mathématiques. Il s'agit d'évaluer
  chez les élèves, la capacité à mobiliser les
  technologies de l'informatique et de la
  communication pour l'enseignement (TICE) pour
  résoudre un problème mathématique
• Les sujets proposés aux candidats sont des
  exercices mathématiques où l'utilisation des TICE
  (calculatrice graphique programmable, ordinateurs
  et logiciels spécifiques, logiciels libres de
  préférence, tableurs, grapheur tableur, géométrie
  dynamique, calcul formel) intervient de manière
  significative dans la résolution du problème
  posé .
• http//eduscol.education.fr/cid47793/epreuve-prati
  que-de-mathematiques-du-baccalaureat-serie-s.html

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2. Nouveaux contextes curriculaires

• Un exemple
• Enoncé
• Soit f la fonction définie sur R par
• On note C sa courbe représentative dans un repère
  orthogonal
• Soit a un réel quelconque, M et N les points de C
  dabscisses respectives a et a.
• Construire la figure à laide dun logiciel de
  votre choix
• Appeler lexaminateur pour vérification de la
  figure
• 2) Faire varier a et emettre des conjectures
  concernant respectivement la doite (MN) et
  lintersection I des tangentes à C en M et N.
• Appeler lexaminateur pour vérification des
  conjectures
• 3) Déterminer en fonction de a les coordonnées
  des points M et N. Justifier les conjectures
  émises à la question 2.
• Production demandée
• Visualisation à lécran du lieu du point I
• Réponses argumentées à la question 3

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2. Nouveaux contextes curriculaires
Un premier bilan institutionnel Ces innovations
ont eu plusieurs conséquences
http//educmath.inrp.fr/Educmath/en-debat/epreuve-
pratique/rapportep
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2. Nouveaux contextes curriculaires
Le rapport poursuit
Et pourtant Pas de généralisation envisagée
avant 2013 ! Lévaluation est la clé de voute du
système, elle  tire  les évolutions de
lenseignement. La difficulté à faire bouger
lévaluation est un signe de la complexité de la
mise en œuvre contrôlée de démarches
expérimentales dans lenseignement des
mathématiques
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3. Nouveaux contextes de développement
professionnel
Le foisonnement doutils de différents niveaux
(tableau noir, tableau blanc interactif,
logiciels, calculatrices, Internet) demande une
redéfinition de ce quest une technologie Emerge
nce de la thématique des ressources, pour un
regard large sur le travail du professeur
(Gueudet et Trouche 2009) Ce qui re-source
lactivité du professeur
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3. Nouveaux contextes de développement
professionnel

• Des ressources essentielles les outils de
  calcul, et les résultats quils proposent.
• Le contrôle des résultats, une attitude et des
  connaissances à développer, aussi bien chez les
  élèves que chez les professeurs, en particulier
  en combinant différents registres de
  représentation
• est-il vrai que cette fonction dadmet pas de
  limite ?
• est-il vrai que cette équation admet une
  solution ?

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3. Nouveaux contextes de développement
professionnel
La notion essentielle de contrôle de la qualité
des ressources, qui élargit celle de contrôle du
résultat donné par un outil de calcul Quelles
sont, parmi les 2.600000 ressources proposées,
les  bonnes ressources  pour enseigner la
dérivée dune fonction ?
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3. Nouveaux contextes de développement
professionnel
Comment assurer la qualité des ressources ? 1)
Des répertoires  garantis  Educnet en France
(Ministère de lEducation) Des répertoires peu
alimentés, peu consultés, des ressources peu
évolutives
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3. Nouveaux contextes de développement
professionnel

• Comment assurer la qualité des ressources ?
• 2) Par des processus collaboratifs
• Sésamath, une association pour discuter,
  concevoir, partager, faire évoluer des ressources
  pour lenseignement des mathématiques
• Beacoup dactivité sur le site 100 adhérents,
  7000 personnes dans des groupes de projet, 70000
  connexions par jour

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3. Nouveaux contextes de développement
professionnel

• Un des projets phare de lassociation
  Mathenpoche, des centaines dexercices librement
  téléchargeables, que lon peut commenter ou
  enrichir

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3. Nouveaux contextes de développement
professionnel

• LaboMep une interface  laboratoire  de
  conception, dexpérimentation, et de
  mutualisation de ressources, à partir du vivier
  initial de Mep (Math en poche), une version
  adaptée pour travailler en réseau dans une classe.

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3. Nouveaux contextes de développement
professionnel

• Comment assurer la qualité des ressources ?
• 1) Par des répertoires garantis
• 2) Par des processus collaboratifs
• 3) Par une combinaison des deux

Le projet Enciclomedia au Mexique (Trigeros et
Lozano, en cours)
Le projet Pairform_at_nce en France (Gueudet et
Trouche 2009)
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3. Nouveaux contextes de développement
professionnel

• Un résultat majeur pas dappropriation des
  ressources sans transformation, sans y mettre du
  sien.
• Un nouveau regard, pour la recherche, qui
  considère le travail du professeur comme un fait
  total (pas seulement en classe, pas seulement son
  travail individuel) et prend nécessairement en
  compte trois genèses imbriquées
• 1) Genèses de ressources
• 2) Genèses de communautés denseignants
• 3) Genèses professionnelles

Résultats dune enquête auprès des membres dune
association denseignants, quen retirent-ils
comme profit ?   Un nouveau point de vue sur les
mathématiques, plus dynamiques   Je suis
devenue un professeur en constant dialogue avec
des milliers de collègues ,  Le don, la
gratuité, le partage, louverture sur le travail
des autres ,  Cette communauté géante, cette
salle des profs immense, cette banque où
piocher 
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3. Nouveaux contextes de développement
professionnel

• Les résultats des processus en jeux ne sont pas
  donnés davance. Internet, cela peut-être aussi
• de lindividualisme en réseau
• des ressources clés en main, toutes ficelées
• un jeu de copier/coller
• des exercices sous la forme de QCM.
• Un enjeu qui dépasse les mathématiques
• Mais, pour les mathématiques, des ouvertures
  conjointes ouverture des problèmes, ouverture
  des ressources, ouverture des pratiques dans la
  classe et hors la classe.
• La métaphore des laboratoires de mathématiques ne
  vau pas que pour les élèves dans la classes, elle
  vaut aussi pour le travail des professeurs,
  ensemble, en présence ou à distance.

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Bibliographie

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  technologique, nouvelles ressources, nouveaux
  modes de travail le projet e-CoLab,
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• Trigueros, M., Lozano, D. (in progress), Teachers
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  G. Gueudet, B. Pepin, L. Trouche (eds.),
  Mathematics curriculum material and teacher
  documentation from textbooks to shared living
  resources
• Trouche, L. (2004), Managing Complexity of
  Human/Machine Interactions in Computerized
  Learning Environments Guiding Student's Command
  Process Through Instrumental Orchestrations,
  International Journal of Computers for
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CÁLCULO NUEVOS MODOS DE CONCEPCIÓN Y DE DIFUSIÓN
Luc Trouche Institut National de Recherche
Pédagogique, France Luc.Trouche_at_inrp.fr

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• sobre la Enseñanza del Cálculo
• Novembre 2009, Mexico