Chapitre 10 : La m

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Chapitre 10 La mécanique ondulatoire
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Une expérience avec des balles
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Une expérience avec des ondes
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Une expérience avec des électrons
Richard Feynman
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10.1 Les ondes de Broglie
En se fondant sur le principe de  symétrie de la
nature , de Broglie supposa quon pouvait
attribuer aux particules matérielles une dualité
onde-particule semblable à celle de la
lumière De Broglie supposa que les  ondes de
matière  avaient une longueur donde ? h/p.
(comme la lumière). Cette hypothèse permet de
donner aux postulats arbitraires de Bohr une
interprétation limpide Les seules orbites
autorisées sont celles dont la circonférence
contient un nombre entier de longueurs dondes
(ondes stationnaires).
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10.2 La diffraction des électrons
Voir 7.8
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10.4 La fonction donde
Linterprétation actuelle de la fonction donde
est celle de Max Born. Le carré de la fonction
donde, indique la probabilité par unité de
volume de trouver une particule. La fonction
donde représente donc une  onde de
probabilité  ou l   amplitude de
probabilité . Contrairement à physique
classique, la physique quantique, nest pas
déterministe il nest plus possible de prédire
exactement la position dune particule, mais
seulement une probabilité. La mécanique quantique
prédit correctement les valeurs moyenne des
grandeurs physiques mais pas les résultats des
mesures individuelles.
Fonction donde, onde de probabilité ou amplitude
de probabilité
Densité de probabilité
Probabilité de trouver la particule à lintérieur
de ?V (ou ?x)
Exprime que la particule doit se trouver quelque
part (fonction donde normalisée)
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LE CHAT DE SCHRODINGER Un pauvre chat est dans
une boite pourvue d'un hublot. Dans un coin de la
boite, un atome radioactif et un détecteur
concluent pour ne fonctionner qu'une minute.
Pendant cette minute, il y a 50  de chance pour
que l'atome se désintègre en émettant une
particule qui déclenchera le détecteur qui
actionnera le marteau qui brisera la fiole de
poison mortel qui se répandra dans la boite du
pauvre matou. Question  le chat est-il mort ou
vivant avant que lon regarde par le
hublot? Réponse  il est à la fois mort ET
vivant il est dans les deux états en même temps
(une superposition détats). Cest laction de
lobserver qui le forcera dans lun des deux
états mort OU vivant (décohérence).
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10.5 Particule dans une boite
La situation est équivalente aux ondes
stationnaires dans une corde.
La particule ne peut pas avoir une énergie nulle,
même à 0 oK. Lénergie la plus basse, qui
correspond à n1, est lénergie du niveau
fondamental. Cette énergie est dautant plus
grande que la boîte est petite.
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E18 Un proton est enfermé dans un puits de
potentiel infini à une dimension de longueur
10-14 m. a) Quels sont les deux premiers niveaux
dénergie? b) Quelle est la fréquence du photon
émis lorsque le proton passe du 2e niveau
dénergie au 1er niveau? Dans quelle partie du
spectre électromagnétique est-elle située?
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10.5 Puits de potentiel fini

• Normalement, une particule classique ne peut pas
  pénétrer à lextérieur du puits dans une région
  où E lt U.
• Pourtant, la fonction donde ne sannule pas à
  lextérieur du puits mais diminue
  exponentiellement. Donc il existe une probabilité
  de trouver la particule à lextérieur du puits,
  dans une région interdite par la mécanique
  classique. Ce résultat surprenant se manifeste
  par leffet tunnel.

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10.5 Leffet tunnel
Puisque la fonction donde pénètre dans la zone
interdite E lt U, il est possible que la particule
se retrouve à lextérieur.
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10.6 Le principe dincertitude de Heisenberg
Le principe dincertitude de Heisenberg énonce
quil existe une limite fondamentale sur ce quil
est possible dobserver et de mesurer. Cette
limite nest pas déterminée par les instruments
de mesure mais par la nature elle-même.
Pour pouvoir observer une particule, un électron
par exemple, il faut le bombarder avec des
photons. La précision de la mesure ?x nest pas
plus grande que la longueur donde ? de la
lumière utilisée. Comme la lumière transfert sa
quantité de mouvement à lélectron, celà
introduit une incertitude ?p. Diminuer ? pour
diminuer ?x va augmenter ?p.
Une particule localisée peut être représentée par
un paquet donde de longueur ?x constitué de
plusieurs ondes sinusoïdales dont les longueurs
donde sont variables ??, ce qui implique une
incertitude ?p.
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La durée de vie dun état excité est de 10-8 s.
Quelle est lincertitude sur (a) lénergie (b)
la fréquence du photon émis au moment de la
désexcitation?
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10.7 La dualité onde-particule
Voir Interférence quantique 2 fentes
Le fait que le carré de la somme des amplitudes
de probabilité donne le résultat corect implique
que, pendant sa progression dans le montage,
lélectron est représenté par une superposition
de deux états.
Selon le principe de complémentarité, une
description complète de la matière et du
rayonnement doit faire intervenir les deux
aspects, corpusculaire et ondulatoire. Autrement
dit, londe et la particule sont deux
représentations complémentaires. Même ceux qui
sont à lorigine de cette théorie, Plank,
Einstein et Schrödinger, nen nont jamais
accepté les développements ultérieurs.
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Lintrication montre une réalité non locale. Un
même évènement aléatoire peut se dérouler en deux
endroits différents.